Разработка урока по алгебре 9 класс по теме "Решение текстовых задач при помощи систем уравнений"

 Тема:   Решение задач при помощи систем уравнений.(9 класс)

Цели и задачи:  Обобщить, систематизировать и закрепить знания по теме «системы уравнений с двумя переменными». Рассмотреть различные способы решения текстовых задач практического содержания.

План урока:

1. Организационный момент (беседа о применении алгебраических навыков при решении геометрических, физических, химических, экономических и бытовых задач)

2.Устная работа (фронтальная)

3.Решение задач геометрического содержания при помощи системы ур-й  двумя способами.(графический и подстановка)

4.Решение задач на движение (способ сложения)

5. Решение задач на смеси и сплавы.

6.Обобщение материала урока.

7. тест со  взаимопроверкой.

8.Дом. задание.

Оборудование: интерактивная доска (или мультимедийная установка)

Материалы к уроку: Презентация, карточки с тестами в 2 вариантах по количеству учащихся. Учащимся необходимы циркули, линейка, карандаш.

 I  Устная работа.

1.Выразите одну переменную через другую (слайд3)

у-2х=2

х-3у+1=0

ху=6

3х+2у=5

2.Какую фигуру задаёт уравнение ?

у=0,5х²+1

х²+у²=4

ху+1=0

ху+1=0

2х+3у=4

(х-2)²+(у+3)²=49

3.Перечислите способы решения систем уравнений

4.Каким из способов лучше решить систему?

  II  Применение систем уравнений при решении геометрических задач

Диагональ прямоугольника 10 см., а одна из сторон на 2 см.больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Применение систем уравнений при решении задач на «движение»

Из двух посёлков, расстояние между которыми 40 км одновременно,

 навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 4 часа им оставалось пройти до встречи  4 километра. Если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути.

С какой скоростью шёл каждый пешеход?  

1 случай	v	t	S
I пешеход
IIпешеход

2случай	v	t	S
I пешеход
IIпешеход

Применение систем уравнений при решении  задач на « смеси и сплавы»

Имеется два сплава . I сплав содержит 10% никеля, а II – 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 20 кг., содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса I сплава меньше массы II сплава?

	m  сплава	% содержание никеля	m никеля в сплаве
I сплав
IIсплав
IIIсплав

III Тест в двух вариантах на 5-7 минут.   Затем взаимопроверка по слайду на доске.

Вариант I_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) 2х+у=7           у=_______________

б) 2у-6х²=4       у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У=х²+1

х²+у²=4

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 28 см², а его периметр 22 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Вариант II_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) -3х+у=8             у=_______________

б) 2у+6х²=10        у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У=х³

ху=8

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 36 см², а его периметр 26 см.

Найдите стороны прямоугольника.

                                         Ключи к тесту

I вариант                                                                       II вариант

1.а) у=-2х+7                                                             1. а) у=3х+8

   б) у=3х²+2                                                                 б) у=-3х²+5

2.                                                                               2.    

        Два решения

                                                     

Два решения

                 

Подводятся итоги урока: Что повторили, способы решения систем, достоинства и недостатки каждого способа. Итоги теста.

Домашнее задание:

   №474, №448(б) №452

• 1 слайд

  Решение текстовых задач при помощи систем уравнений
  

• 2 слайд

  Урок обобщения и систематизации знаний
  
  План урока
  
  Повторение теоретического материала
  Применение систем уравнений для решения задач
  Тестирование
  4. Итоги урока
  

• 3 слайд

  Выразите одну переменную через другую
  у-2х=2
  у=2х+2
  х-3у+1=0
  х=3у-1
  ху=6
  3х+2у=5
  у=2,5-1,5х
  

• 4 слайд

  Какую фигуру задаёт уравнение ?
  у=0,5х²+1
  х²+у²=4
  ху+1=0
  х³-у=0
  2х+3у=4
  (х-2)²+(у+3)²=49
  

• 5 слайд

  Имеет ли система уравнений решения?
  Если имеет, то сколько?
  х²+у²=4
  у=х+1
  х
  у
  2
  -2
  у=-х
  ху=1
  а)
  б)
  Два решения
  Нет решений
  х
  у
  

• 6 слайд

  в)
  у=-2х²-5
  у=3х²+4
  4
  -5
  х
  у
  Нет решений
  г)
  х²+у²=9
  у=3
  х
  у
  3
  -3
  3
  Одно решение
  

• 7 слайд

  Перечислите способы решения систем уравнений
  Каким из способов лучше решить систему?
  а)
  х²+у²=9
  (х-1)²+(у+2)²=4
  б)
  х-у=5
  
  в)
  х²-2у²=14
  х²+2у²=18
  

• 8 слайд

  Применение систем уравнений при решении
  геометрических задач
  Диагональ прямоугольника 10 см., а одна из сторон на 2 см.больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
  

• 9 слайд

  Применение систем уравнений при решении
  задач на «движение»
  Из двух посёлков, расстояние между которыми 40 км одновременно,
  навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 4 часа им оставалось пройти до встречи 4 километра. Если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути.
  С какой скоростью шёл каждый пешеход?
  I
  II
  40км.
  4км.
  I
  40км
  II
  

• 10 слайд

  Применение систем уравнений при решении
  задач на « смеси и сплавы»
  Имеется два сплава . I сплав содержит 10% никеля, а II – 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 20 кг., содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса I сплава меньше массы II сплава?
  

• 11 слайд

  1.Выразите переменную у через х:
  а) 2х+у=7 у=_______________
  б) 2у-6х²=4 у=_______________
  2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.
  
  у=х²+1
  х²+у²=4
  3.Составьте систему уравнений по условию задачи:
  Площадь прямоугольника 28 см², а его периметр 22 см.
  Найдите стороны прямоугольника.
  

• 12 слайд

  Домашнее задание:
  
  №474, №448(б) №452
  

• 13 слайд

  Ключи к тесту
  I вариант II вариант
  
  1.а) у=-2х+7 1. а) у=3х+8
  б) у=3х²+2 б) у=-3х²+5
  
  2. 2.
  
  Два решения
  ху=28
  2(х+у)=22
  ху=36
  2(х+у)=26
  Два решения
  

Вариант I_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) 2х+у=7           у=_______________

б) 2у-6х²=4       у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У=х²+1

х²+у²=4

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 28 см², а его периметр 22 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Вариант II_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) -3х+у=8             у=_______________

б) 2у+6х²=10        у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У=х³

ху=8

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 36 см², а его периметр 26 см.

Найдите стороны прямоугольника.