• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Геометрический и физический смысл производной.
    

  • 

    2 слайд

    Геометрический смысл
    х
    y
    0
    
    
    
    
    Касательная
    Геометрический смысл производной состоит в следующем: если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную не параллельную оси у, то f’(x) выражает угловой коэффициент касательной.
    

  • 

    3 слайд

    Уравнение касательной к графику.
    y = f(x0) + f’(x0) ∙ (x – x0)
    

  • 

    4 слайд

    Для того чтобы написать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0, используется следующий алгоритм.
    1. Найти значение функции f(x) в точке х0.
    2. Вычислить производную функции f(x).
    3. Найти значение производной в точке х0.
    4. Поставим все значения в уравнение и получим уравнение касательной.
    
    

  • 

    5 слайд

    Физический смысл производной.
    Если s(t) – путь, пройденный телом за время t, то мгновенная скорость тела определяется по формуле:
    s’(t) = V(t)
    Аналогично и с ускорением движения. Скорость движения точки есть функция от времени t. А производная этой функции называется ускорением движения:
    a= V’(t)
    

• 1. Заполнить пропуски.                                                                                                                                                                  _____                     ______ 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.   ________________________________	1. Заполнить пропуски.                                                                                                                                                                _____                     ______ 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.   ________________________________
  1. Заполнить пропуски.                                                                                                                                                                _____                     ______ 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.   ________________________________	1. Заполнить пропуски.                                                                                                                                                                _____                     ______ 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.   ________________________________

   

• 1. Составить уравнение касательной к графику функции   в точке .

  2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке х₀ =1.

  3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке с ординатой 9.

  4. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х₀, если  , x₀=3.

  5. Материальная точка движется по закону х(t) = t²-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.

  6. Материальная точка движется по закону x(t) = t³ + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.

   

  1. Составить уравнение касательной к графику функции   в точке .

  2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке х₀ =1.

  3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке с ординатой 9.

  4. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х₀, если  , x₀=3.

  5. Материальная точка движется по закону х(t) = t²-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.

  6. Материальная точка движется по закону x(t) = t³ + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.

   

  1. Составить уравнение касательной к графику функции   в точке .

  2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке х₀ =1.

  3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке с ординатой 9.

  4. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х₀, если  , x₀=3.

  5. Материальная точка движется по закону х(t) = t²-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.

  6. Материальная точка движется по закону x(t) = t³ + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.

   

• Урок по теме: «Производная. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции».

  Ф.И.О. учителя: Банникова Дарья Дмитриевна

  Дата проведения: 04.02.13

  Класс: 10 «Б»

   

  Цели урока:

  ·        Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме производная. Геометрический и физический смысл производной.

  ·        Выделить наиболее существенные понятия, закономерности, ведущие идеи по данной теме.

  ·        Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.

  ·        Развить умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.

  ·        Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников,

  Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

  Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, дидактический         материал.

  Структура  урока:

  1.     Организационный момент – 2 мин.

  2.     Воспроизведение и коррекция опорных знаний – 10 мин.

  3.     Повторение и анализ основных фактов – 8 мин.

  4.     Обобщение и систематизация понятий, знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнение практических заданий – 20 мин.

  5.     Подведение итогов урока – 5 мин.

   

   

   

   

  Ход урока.

   

  1.     Организационный момент.
  Деятельность учителя		Деятельность учащихся
  Проверка готовности класса к уроку. Ознакомление с темой урока и планом урока.
  2.     Воспроизведение и коррекция опорных знаний
  Сейчас мы проведем работу на повторение формул, правил  дифференцирования, геометрического и физического смысла производной.        Работает весь класс по карточкам (Приложение 1), с последующей проверкой на электронной доске (Флипчарт. Страница 2).                               Проверка карточек.   Проверка домашнего задания. Есть вопросы по домашнему заданию? (Ответить на имеющиеся вопросы учащихся).		1. Заполнить пропуски.                                                                                                                                                tg 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) y = f(x0) + f’(x0)(x-x0)
  3.     Повторение и анализ основных фактов.
  Анализ ошибок самостоятельной и домашней работы. Решение заданий с обоснованием у доски.
  4.     Обобщение и систематизация понятий, знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнение практических заданий.
  Сейчас мы с Вами вспомним физический и геометрический смысл производной и начнем с нахождения касательной к графику функции.   Решаем задание с обоснованием у доски: (Приложение 2).   Составить уравнение касательной к графику функции в точке .                             Теперь вспомним чему равен тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Ох?   Запишем теперь в тетрадь, что f’(x0) выражает и угловой коэффициент касательной, который обозначается k. т.е. k  = f’(x0) = tgα   Решаем задания с обоснованием у доски: Найдите угловой коэффицент касательной, проведенной к графику функции  в точке х0 =1.     Найдите угловой коэффицент касательной, проведенной к графику функции  в точке с ординатой 9.             Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х0, если  , x0=3.       Теперь вспомним если нам задан закон движения s(t), то как нам найти скорость и ускорение? Запишем в тетрадях, что s(t) = x(t)   Решаем задание с обоснованием у доски: Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.	Общее уравнение касательной имеет вид:                                                                                                                                                                  Получим уравнение искомой касательной                   f’(x0) = tgα                       k = 2   4x3+5=9 4x3=9-5 4x3=4 x3=1 x=1 k=12     90       s’(t)=v(t) v’(t) = a(t)           х(t) = t2-1 t2-1=3 t2=3+1 t2=4 t = 2 t0=2 х’(t) =2t х’(t0) =4 v=4м/c. v(t)=2t 2t=8 t=4 t0=4 x(t0)=16-1=15 x(t)=15м.
  5.     Подведение итогов урока
  Опрос по теоретическим положениям темы урока: 1.Назовите формулу уравнения касательной к графику функции? 2.Если нам задан закон движения, то как найти скорость и ускорение? 3.Как найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  f(x) в точке x0?  4.Как найти тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Ох если нам задана функция f(x)?   Задание для домашней работы: Блок 1 № 2,4,6	s’(t)=v(t) v’(t) = a(t)   k  = f’(x0)               f’(x0) = tgα
  * Дополнительная задача. Материальная точка движется по закону x(t) = t3 + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.	x(t) = t3 + 4t + 1 x’(t) = t2 + 4 a(t)=2t 2t =0 t=0 v(t)=4 м/c x(t) = t3 + 4t + 1 x’(t) = t2 + 4 t2 + 4=5 t2 =5-4 t2 = t0=1 a(t0)=2 м/c2.

   

   

   

   

   

   

   

  Приложение 1

  1. Заполнить пропуски.

                     

                     

                      

                               

                 

           

                      

                             _____

                      ______

  2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х_0.

   

  ________________________________

   

  Приложение 2.

  1. Составить уравнение касательной к графику функции   в точке .

  2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке х₀ =1.

  3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке с ординатой 9.

  4. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х₀, если  , x₀=3.

  5. Материальная точка движется по закону х(t) = t²-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.

  6. Материальная точка движется по закону x(t) = t³ + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.

   

Краткое описание материала