Инфоурок Другое Другие методич. материалыРазработка урока по алгебре на тему «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» (10 класс)

Разработка урока по алгебре на тему «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» (10 класс)

Скачать материал

Урок на тему: «Исследование функции с помощью производной и построение её графика».

Ф.И.О. учителя: Банникова Дарья Дмитриевна

Дата проведения: 25.02.13

Класс: 10 «Б»

 

Цели урока:

·        Усвоить алгоритм исследования функции с помощью производной

·        Формировать навыки прикладного использования  производной

·        Развивать  умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании   функции

·        Воспитывать познавательный интерес к математике

Тип урока: урок объяснения нового материала

Структура урока:                1. Организационный момент – 2 мин.

                                                2. Актуализация знаний – 10 мин.

                                                3. Ознакомление с новым материалом – 10 мин.

                                         4. Первичное осмысление изученного на практике –                                              16 мин.

                                                5. Постановка задания на дом – 2 мин.

                                                6. Подведение итогов. – 5 мин.

 

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и цели урока.

 

2. Актуализация знаний.

Самостоятельная работа одного учащегося у доски. Задание написать все формулы производной сложной функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Устная работа с классом.

1.Назовите промежутки убывания функции

 

2.Назовите точку максимума функции

 

3.Найти производную функции у=3х2 cosx + 2

 

4.Найти область определения функции

 

 

 


5.Найти область определения функции

 

 

 

 

 


6.Найти область определения функции

 

 

 


Четность и нечетность функции.

Как определить четность функции?

 

 

График чётной функции

симметричен относительно

оси ординат.

График нечётной функции

симметричен относительно

начала координат.

Какие еще функции есть помимо четных и нечетных?

 

Как найти точки пересечения с осями координат?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           [-3;2]

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

y'= 6x+sinx

 

 

 

 

[0;2) & (2;∞)

 

 

 

 

 

 

х ≠ 5

 

 

 

(-∞;2) & (2;∞)

 

 

 

f(-х)=f (х)

f (-х)= - f (х)

 

 

 

 

 

 

 

 

Функции общего вида и периодические.

С осью ОУ: х=0

С осью ОХ: у=0

3. Ознакомление с новым материалом.

Запишем алгоритм исследования функции с помощью производной в тетрадь.

1. Найти область определения

функции.

2. Определить четность,

нечетность и периодичность

функции.

3. Найти координаты точек

пересечения графика функции

с осями координат.

4. Найти промежутки

знакопостоянства функции.

5. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.

6. Занесите все полученные данные в таблицу.

7. Построить график

функции.

8. Найти дополнительные точки.

9. Найти множество значений функции.

Разбор устно у доски. Ответить на вопросы появившиеся у класса.

 

 

4. Первичное осмысление изученного на практике.

Решение задач с объяснением у доски.

f(x)=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследовать функцию y=x3+6x2+9x  и построить график.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследовать функцию y=x2/(x-2) и построить график.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследовать функцию y=(6(x-1))/(x2+3) и построить график.  

 

 

 

 

  y=x3+6x2+9x

 

1)     D(y)=R

 

2)     Определим вид функции:

 

y(-x)=(-x)3+6(-x)2+9(-x)=-x+6x2-9x  функция общего вида.

 

3)     Найдем точки пересечения с осями:

 

Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.

 

Ox: y=0,

 

x3+6x2+9x=0

 

x(x2+6x+9)=0

 

x=0 или x2+6x+9=0

 

                       D=b2-4ac

 

                       D=36-36=0

 

      D=0, уравнение имеет один корень.

 

x=(-b+D)/2a

 

x=-6+0/2

 

x=-3

 

(0;0) и (-3;0) – точки пересечения с осью х.

 

4)     Найдем производную функции:

 

y’=(x3+6x2+9x)’=3x2+12x+9

 

5)     Определим критические точки:

 

y’=0, т.е. 3x2+12x+9=0  сократим на 3

 

                         x2+4x+3=0

 

                         D=b2-4ac

 

                         D=16-12=4

 

D>0, уравнение имеет 2 корня.

 

x1,2=(-b±√D)/2ax1=(-4+2)/2 , x2=(-4-2)/2

 

x1=-1     x2=-3

 

6)     Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

 

 

   +                  -                   +

 

                      -3                   -1

                   x=-4, y’=3*16-48+9=9>0

 

                   x=-2, y’=12-24+9=-3<0

 

                   x=0, y’=0+0+9=9>0

 

7)     Найдем xmin и xmax:

 

xmin=-1

 

xmax=-3

 

8)     Найдем экстремумы функции:

 

ymin=y(-1)=-1+6-9=-4

 

ymax=y(-3)=-27+54-27=0

 

9)     Построим график функции:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10)Дополнительные точки:

 

y(-4)=-64+96-36=-4

 

 

 

         y=x2/(x-2)

         Найдем область определения.

 

1)     D(y)=R \ {2}

 

2)Определим вид функции.

 

y(-x)=(-x)2/(-x-2)=x2/(-x-2), функция общего вида.

 

3)Найдем точки пересечения с осями.

 

Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.

 

Ox: y=0,

 

x2/(x-2)=0

 

x3-2x2=0

 

x2(x-2)=0

 

x=0 или x=2  (2;0) – точка пересечения с осью х

 

4) Найдем производную функции:

 

y’=(2x(x-2)-x2)/(x-2)2=(2x2-4x-x2)/(x-2)2=(x(x-4))/(x-2)2=(x2-4x)/(x-2)2

 

5) Определим критические точки:

 

           x2-4x=0                  x(x-4)=0

 

y’=0, (x2-4x)/(x-2)2=0 <=>                       <=>

    (x-2)2≠ 0                 x≠ 2

x2-4x=0, а (x-2)2≠ 0, т.е. х≠ 2

 

x(x-4)=0

 

x=0  или x=4

 

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции.

         +             -               -              +

                0              2              4

 

 

                   x=-1, y’=(1+4)/9=5/9>0

 

                   x=1,  y’=(1-4)/1=-3<0

 

                   x=3,  y’=(9-12)/1=-3<0

 

                   x=5,  y’=(25-20)/9=5/9>0

 

7) Найдем точки минимума и максимума функции:

 

                   xmin=4

 

                   xmax=0

 

  8) Найдем экстремумы функции:

 

                   ymin=y(4)=16/2=8

 

                   ymax=y(0)=0

 

   9) Построим график функции:

 

 

   10) Дополнительные точки:

 

  y(-3)=9/-5=-1,8              y(3)=9/1=9

 

       y(1)=1/-1=-1                  y(6)=36/4=9

 

 

 

 

 

 

 

1) Найдем область определения функции:

 

D(y)=R

 

2)     Определим вид функции:

 

y(-x)=(6(-x-1))/(x2+3)=-(6(x+1))/(x2-3) – функция общего вида.

 

3)     Найдем точки пересечения с осями:

 

Oy: x=0,  y=(6(0-1))/(0+3)=-2,  (0;-2) – точка пересечения с осью y.

 

                             (6(x-1))/(x2+3)=0              

 

Ox: y=0, <=>                                    

 

                   x2+3≠ 0      

 

                   6x-6=0

 

                   6x=6

 

                   x=-1

 

(1;0) – точка пересечения с осью х     

 

 4) Найдем производную функции:

 

                   y’=(6(x-1)/(x2+3))’=6(x2+3-2x2+2x)/(x2+2)2=-6(x+1)(x-3)/(x2+3)2

 

  5) Определим критические точки:

 

                   y’=0, т.е. -6(x+1)(x-3)/(x2+3)2=0

 

                   -6(x+1)(x-3)=0

 

y’=0, если х1=-1 или х2=3 , значит х=-1 и х=3, критические точки.

 

   6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

 

 

            -                     +                -

-1               3

 

             x=-2,    y’=-6(-2+1)(-2-3)/(4+3)2=-30/49<0

 

                   x=0,     y’=-6(0+1)(0-3)/(0+3)2=2>0

 

                   x=4,     y’=-6(4+1)(4-3)/(16+3)2=-30/361<0

      7) Найдем точки минимума и максимума:

 

                   xmin=-1

 

                   xmax=3

 

8) Найдем экстремумы функции:

 

                   ymin=y(-1)=(6(-1-1))/(1+3)=-12/4=-3

 

                   ymax=y(3)=(6(3-1))/(9+3)=12/12=1

 

   9) Построим график функции:

 

 

 

 

 

    10) Дополнительные точки:

 

                   y(-3)=(6(-3-1))/(9+3)=-24/12=-2

 

                   y(6)=(6(6-1))/(36+3)=30/39=10/13≈ 0,77

5. Постановка задания на дом.

Задания      а) – среднего уровня,

                    б)- уровня выше среднего,

                    в) – высокого уровня

1 вариант

а) у=(х+1)3 (х-2)

б) у=

в) у=

2 вариант

а) у=(х+2)2 (х-2)

б) у=

в)у=

 

 

6. Подведение итогов.

Повторение этапов алгоритма.

Выставление оценок.

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Цели урока:

·        Усвоить алгоритм исследования функции с помощью производной

·        Формировать навыки прикладного использования  производной

·        Развивать  умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании   функции

·        Воспитывать познавательный интерес к математике

Тип урока: урок объяснения нового материала

Структура урока:                1. Организационный момент – 2 мин.

                                                2. Актуализация знаний – 10 мин.

                                                3. Ознакомление с новым материалом – 10 мин.

                                         4. Первичное осмысление изученного на практике –                                              16 мин.

                                                5. Постановка задания на дом – 2 мин.

                                                6. Подведение итогов. – 5 мин.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 008 107 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.01.2015 1832
    • DOCX 134.7 кбайт
    • 173 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Роздольская Дарья Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Роздольская Дарья Дмитриевна
    Роздольская Дарья Дмитриевна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 35140
    • Всего материалов: 28

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой