Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика Другие методич. материалыРазработка урока по алгебре на тему «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» (10 класс)

Разработка урока по алгебре на тему «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» (10 класс)

библиотека
материалов

Урок на тему: «Исследование функции с помощью производной и построение её графика».

Ф.И.О. учителя: Банникова Дарья Дмитриевна

Дата проведения: 25.02.13

Класс: 10 «Б»



Цели урока:

  • Усвоить алгоритм исследования функции с помощью производной

  • Формировать навыки прикладного использования производной

  • Развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции

  • Воспитывать познавательный интерес к математике

Тип урока: урок объяснения нового материала

Структура урока: 1. Организационный момент – 2 мин.

2. Актуализация знаний – 10 мин.

3. Ознакомление с новым материалом – 10 мин.

4. Первичное осмысление изученного на практике – 16 мин.

5. Постановка задания на дом – 2 мин.

6. Подведение итогов. – 5 мин.



Ход урока.

Самостоятельная работа одного учащегося у доски. Задание написать все формулы производной сложной функции.












Устная работа с классом.

1.Назовите промежутки убывания функции

hello_html_md1d0433.png


2.Назовите точку максимума функции

hello_html_md1d0433.png


3.Найти производную функции у=3х2 cosx + 2


4.Найти область определения функции




5.Найти область определения функции






6.Найти область определения функции




Четность и нечетность функции.

Как определить четность функции?



График чётной функции

симметричен относительно

оси ординат.

График нечётной функции

симметричен относительно

начала координат.

Какие еще функции есть помимо четных и нечетных?


Как найти точки пересечения с осями координат?

hello_html_m1060ca1e.png











[-3;2]








6




y'= 6x+sinx





[0;2) & (2;∞)







х ≠ 5




(-∞;2) & (2;∞)




f(-х)=f (х)

f (-х)= - f (х)









Функции общего вида и периодические.

С осью ОУ: х=0

С осью ОХ: у=0

3. Ознакомление с новым материалом.

Запишем алгоритм исследования функции с помощью производной в тетрадь.

1. Найти область определения

функции.

2. Определить четность,

нечетность и периодичность

функции.

3. Найти координаты точек

пересечения графика функции

с осями координат.

4. Найти промежутки

знакопостоянства функции.

5. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.

6. Занесите все полученные данные в таблицу.

7. Построить график

функции.

8. Найти дополнительные точки.

9. Найти множество значений функции.

Разбор устно у доски. Ответить на вопросы появившиеся у класса.



4. Первичное осмысление изученного на практике.

Решение задач с объяснением у доски.

f(x)=


































Исследовать функцию y=x3+6x2+9x и построить график.










































































Исследовать функцию y=x2/(x-2) и построить график.


































































































Исследовать функцию y=(6(x-1))/(x2+3) и построить график.





y=x3+6x2+9x


1) D(y)=R


2) Определим вид функции:


y(-x)=(-x)3+6(-x)2+9(-x)=-x+6x2-9x функция общего вида.


3) Найдем точки пересечения с осями:


Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.


Ox: y=0,


x3+6x2+9x=0


x(x2+6x+9)=0


x=0 или x2+6x+9=0


D=b2-4ac


D=36-36=0


D=0, уравнение имеет один корень.


x=(-b+D)/2a


x=-6+0/2


x=-3


(0;0) и (-3;0) – точки пересечения с осью х.


4) Найдем производную функции:


y’=(x3+6x2+9x)’=3x2+12x+9


5) Определим критические точки:


y’=0, т.е. 3x2+12x+9=0 сократим на 3


x2+4x+3=0


D=b2-4ac


D=16-12=4


D>0, уравнение имеет 2 корня.


x1,2=(-b±√D)/2a, x1=(-4+2)/2 , x2=(-4-2)/2


x1=-1 x2=-3


6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:



hello_html_178f035c.gif

+ - +


-3 -1

x=-4, y’=3*16-48+9=9>0


x=-2, y’=12-24+9=-3<0


x=0, y’=0+0+9=9>0


7) Найдем xmin и xmax:


xmin=-1


xmax=-3


8) Найдем экстремумы функции:


ymin=y(-1)=-1+6-9=-4


ymax=y(-3)=-27+54-27=0


9) Построим график функции:


hello_html_177aa75d.jpg









10)Дополнительные точки:


y(-4)=-64+96-36=-4




y=x2/(x-2)

Найдем область определения.


1) D(y)=R \ {2}


2)Определим вид функции.


y(-x)=(-x)2/(-x-2)=x2/(-x-2), функция общего вида.


3)Найдем точки пересечения с осями.


Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.


Ox: y=0,


x2/(x-2)=0


x3-2x2=0


x2(x-2)=0


x=0 или x=2 (2;0) – точка пересечения с осью х


4) Найдем производную функции:


y’=(2x(x-2)-x2)/(x-2)2=(2x2-4x-x2)/(x-2)2=(x(x-4))/(x-2)2=(x2-4x)/(x-2)2


5) Определим критические точки:


x2-4x=0 x(x-4)=0


y’=0, (x2-4x)/(x-2)2=0 <=> <=>

(x-2)2≠ 0 x≠ 2

x2-4x=0, а (x-2)2≠ 0, т.е. х≠ 2


x(x-4)=0


x=0 или x=4


6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции.

hello_html_673670a6.gif

+ - - +

0 2 4



x=-1, y’=(1+4)/9=5/9>0


x=1, y’=(1-4)/1=-3<0


x=3, y’=(9-12)/1=-3<0


x=5, y’=(25-20)/9=5/9>0


7) Найдем точки минимума и максимума функции:


xmin=4


xmax=0


8) Найдем экстремумы функции:


ymin=y(4)=16/2=8


ymax=y(0)=0


9) Построим график функции:

hello_html_m2998ccab.jpg



10) Дополнительные точки:


y(-3)=9/-5=-1,8 y(3)=9/1=9


y(1)=1/-1=-1 y(6)=36/4=9








1) Найдем область определения функции:


D(y)=R


2) Определим вид функции:


y(-x)=(6(-x-1))/(x2+3)=-(6(x+1))/(x2-3) – функция общего вида.


3) Найдем точки пересечения с осями:


Oy: x=0, y=(6(0-1))/(0+3)=-2, (0;-2) – точка пересечения с осью y.


(6(x-1))/(x2+3)=0


Ox: y=0, <=>


x2+3≠ 0


6x-6=0


6x=6


x=-1


(1;0) – точка пересечения с осью х


4) Найдем производную функции:


y’=(6(x-1)/(x2+3))’=6(x2+3-2x2+2x)/(x2+2)2=-6(x+1)(x-3)/(x2+3)2


5) Определим критические точки:


y’=0, т.е. -6(x+1)(x-3)/(x2+3)2=0


-6(x+1)(x-3)=0


y’=0, если х1=-1 или х2=3 , значит х=-1 и х=3, критические точки.


6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:



- + -hello_html_60ef4b77.gif

-1 3


x=-2, y’=-6(-2+1)(-2-3)/(4+3)2=-30/49<0


x=0, y’=-6(0+1)(0-3)/(0+3)2=2>0


x=4, y’=-6(4+1)(4-3)/(16+3)2=-30/361<0

7) Найдем точки минимума и максимума:


xmin=-1


xmax=3


8) Найдем экстремумы функции:


ymin=y(-1)=(6(-1-1))/(1+3)=-12/4=-3


ymax=y(3)=(6(3-1))/(9+3)=12/12=1


9) Построим график функции:




hello_html_4075c559.png



10) Дополнительные точки:


y(-3)=(6(-3-1))/(9+3)=-24/12=-2


y(6)=(6(6-1))/(36+3)=30/39=10/13≈ 0,77

5. Постановка задания на дом.

Задания а) – среднего уровня,

б)- уровня выше среднего,

в) – высокого уровня

1 вариант

а) у=(х+1)3 (х-2)

б) у=

в) у=

2 вариант

а) у=(х+2)2 (х-2)

б) у=

в)у=



6. Подведение итогов.

Повторение этапов алгоритма.

Выставление оценок.










Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Цели урока:

·        Усвоить алгоритм исследования функции с помощью производной

·        Формировать навыки прикладного использования  производной

·        Развивать  умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании   функции

·        Воспитывать познавательный интерес к математике

Тип урока: урок объяснения нового материала

Структура урока:                1. Организационный момент – 2 мин.

                                                2. Актуализация знаний – 10 мин.

                                                3. Ознакомление с новым материалом – 10 мин.

                                         4. Первичное осмысление изученного на практике –                                              16 мин.

                                                5. Постановка задания на дом – 2 мин.

                                                6. Подведение итогов. – 5 мин.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.