Разработка урока по алгебре на тему «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» (10 класс)

DOCX

Урок на тему: «Исследование функции с помощью производной и построение её графика».

Ф.И.О. учителя: Банникова Дарья Дмитриевна

Дата проведения: 25.02.13

Класс: 10 «Б»

Цели урока:

· Усвоить алгоритм исследования функции с помощью производной

· Формировать навыки прикладного использования производной

· Развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции

· Воспитывать познавательный интерес к математике

Тип урока: урок объяснения нового материала

Структура урока: 1. Организационный момент – 2 мин.

2. Актуализация знаний – 10 мин.

3. Ознакомление с новым материалом – 10 мин.

4. Первичное осмысление изученного на практике – 16 мин.

5. Постановка задания на дом – 2 мин.

6. Подведение итогов. – 5 мин.

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация знаний.

Самостоятельная работа одного учащегося у доски. Задание написать все формулы производной сложной функции.

Устная работа с классом.

1.Назовите промежутки убывания функции

2.Назовите точку максимума функции

3.Найти производную функции у=3х²– cosx + 2

4.Найти область определения функции

5.Найти область определения функции

6.Найти область определения функции

Четность и нечетность функции.

Как определить четность функции?

График чётной функции

симметричен относительно

оси ординат.

График нечётной функции

симметричен относительно

начала координат.

Какие еще функции есть помимо четных и нечетных?

Как найти точки пересечения с осями координат?

[-3;2]

y'= 6x+sinx

[0;2) & (2;∞)

х ≠ 5

(-∞;2) & (2;∞)

f(-х)=f (х)

f (-х)= - f (х)

Функции общего вида и периодические.

С осью ОУ: х=0

С осью ОХ: у=0

3. Ознакомление с новым материалом.

Запишем алгоритм исследования функции с помощью производной в тетрадь.

1. Найти область определения

функции.

2. Определить четность,

нечетность и периодичность

функции.

3. Найти координаты точек

пересечения графика функции

с осями координат.

4. Найти промежутки

знакопостоянства функции.

5. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.

6. Занесите все полученные данные в таблицу.

7. Построить график

функции.

8. Найти дополнительные точки.

9. Найти множество значений функции.

Разбор устно у доски. Ответить на вопросы появившиеся у класса.

4. Первичное осмысление изученного на практике.

Решение задач с объяснением у доски.

f(x)=

Исследовать функцию y=x³+6x²+9x и построить график.

Исследовать функцию y=x²/(x-2) и построить график.

Исследовать функцию y=(6(x-1))/(x²+3) и построить график.

y=x³+6x²+9x

1) D(y)=R

2) Определим вид функции:

y(-x)=(-x)3+6(-x)2+9(-x)=-x+6x2-9x функция общего вида.

3) Найдем точки пересечения с осями:

Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.

Ox: y=0,

x³+6x²+9x=0

x(x²+6x+9)=0

x=0 или x²+6x+9=0

D=b²-4ac

D=36-36=0

D=0, уравнение имеет один корень.

x=(-b+D)/2a

x=-6+0/2

x=-3

(0;0) и (-3;0) – точки пересечения с осью х.

4) Найдем производную функции:

y’=(x³+6x²+9x)’=3x²+12x+9

5) Определим критические точки:

y’=0, т.е. 3x²+12x+9=0 сократим на 3

x²+4x+3=0

D=b²-4ac

D=16-12=4

D>0, уравнение имеет 2 корня.

x_1,2=(-b±√D)/2a, x₁=(-4+2)/2 , x₂=(-4-2)/2

x₁=-1 x₂=-3

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

+ - +

-3 -1

x=-4, y’=3*16-48+9=9>0

x=-2, y’=12-24+9=-3<0

x=0, y’=0+0+9=9>0

7) Найдем x_min и x_max:

x_min=-1

x_max=-3

8) Найдем экстремумы функции:

y_min=y(-1)=-1+6-9=-4

y_max=y(-3)=-27+54-27=0

9) Построим график функции:

10)Дополнительные точки:

y(-4)=-64+96-36=-4

y=x²/(x-2)

Найдем область определения.

1) D(y)=R \ {2}

2)Определим вид функции.

y(-x)=(-x)²/(-x-2)=x²/(-x-2), функция общего вида.

3)Найдем точки пересечения с осями.

Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.

Ox: y=0,

x²/(x-2)=0

x³-2x²=0

x²(x-2)=0

x=0 или x=2 (2;0) – точка пересечения с осью х

4) Найдем производную функции:

y’=(2x(x-2)-x²)/(x-2)²=(2x²-4x-x²)/(x-2)²=(x(x-4))/(x-2)²=(x²-4x)/(x-2)²

5) Определим критические точки:

x²-4x=0 x(x-4)=0

y’=0, (x²-4x)/(x-2)²=0 <=> <=>

(x-2)²≠ 0 x≠ 2

x²-4x=0, а (x-2)²≠ 0, т.е. х≠ 2

x(x-4)=0

x=0 или x=4

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции.

+ - - +

0 2 4

x=-1, y’=(1+4)/9=5/9>0

x=1, y’=(1-4)/1=-3<0

x=3, y’=(9-12)/1=-3<0

x=5, y’=(25-20)/9=5/9>0

7) Найдем точки минимума и максимума функции:

x_min=4

x_max=0

8) Найдем экстремумы функции:

y_min=y(4)=16/2=8

y_max=y(0)=0

9) Построим график функции:

10) Дополнительные точки:

y(-3)=9/-5=-1,8 y(3)=9/1=9

y(1)=1/-1=-1 y(6)=36/4=9

1) Найдем область определения функции:

D(y)=R

2) Определим вид функции:

y(-x)=(6(-x-1))/(x²+3)=-(6(x+1))/(x²-3) – функция общего вида.

3) Найдем точки пересечения с осями:

Oy: x=0, y=(6(0-1))/(0+3)=-2, (0;-2) – точка пересечения с осью y.

(6(x-1))/(x2+3)=0

Ox: y=0, <=>

x2+3≠ 0

6x-6=0

6x=6

x=-1

(1;0) – точка пересечения с осью х

4) Найдем производную функции:

y’=(6(x-1)/(x²+3))’=6(x²+3-2x²+2x)/(x²+2)²=-6(x+1)(x-3)/(x²+3)²

5) Определим критические точки:

y’=0, т.е. -6(x+1)(x-3)/(x²+3)2=0

-6(x+1)(x-3)=0

y’=0, если х₁=-1 или х₂=3 , значит х=-1 и х=3, критические точки.

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

- + -

-1 3

x=-2, y’=-6(-2+1)(-2-3)/(4+3)2=-30/49<0

x=0, y’=-6(0+1)(0-3)/(0+3)2=2>0

x=4, y’=-6(4+1)(4-3)/(16+3)2=-30/361<0

7) Найдем точки минимума и максимума:

x_min=-1

x_max=3

8) Найдем экстремумы функции:

y_min=y(-1)=(6(-1-1))/(1+3)=-12/4=-3

y_max=y(3)=(6(3-1))/(9+3)=12/12=1

9) Построим график функции:

10) Дополнительные точки:

y(-3)=(6(-3-1))/(9+3)=-24/12=-2

y(6)=(6(6-1))/(36+3)=30/39=10/13≈ 0,77

5. Постановка задания на дом.

Задания а) – среднего уровня,

б)- уровня выше среднего,

в) – высокого уровня

1 вариант

а) у=(х+1)³ (х-2)

б) у=

в) у=

2 вариант

а) у=(х+2)² (х-2)

б) у=

в)у=

6. Подведение итогов.

Повторение этапов алгоритма.

Выставление оценок.

Краткое описание материала

Цели урока:

· Усвоить алгоритм исследования функции с помощью производной

· Формировать навыки прикладного использования производной

· Развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции

· Воспитывать познавательный интерес к математике

Тип урока: урок объяснения нового материала

Структура урока: 1. Организационный момент – 2 мин.

2. Актуализация знаний – 10 мин.

3. Ознакомление с новым материалом – 10 мин.

4. Первичное осмысление изученного на практике – 16 мин.

5. Постановка задания на дом – 2 мин.

6. Подведение итогов. – 5 мин.

Разработка урока по алгебре на тему «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» (10 класс)

Математика

10 класс

Другие методич. материалы

07.01.2015

3126

314

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Роздольская Дарья Дмитриевна

Учитель математики

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 52088
Подписчики: 0
Всего материалов: 28

52088
просмотров
28
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Роздольская Дарья Дмитриевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Обложка курса 'Инструктор по футболу: правовые и методические вопросы профессиональной деятельности'

Курс профессиональной переподготовки

Курс профессиональной переподготовки «Инструктор по футболу: правовые и методические вопросы профессиональной деятельности»

Профессия: Инструктор по футболу

Курс уже прошли 14 человек

300 ч. — 1200 ч.

Обложка курса 'Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования'

Курс профессиональной переподготовки

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования»

Профессия: Учитель математики в начальной школе

Курс уже прошли 336 человек
Сейчас обучается 343 человека из 49 регионов

300/600 ч.

Обложка курса 'Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации'

Курс профессиональной переподготовки

Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Профессия: Учитель математики и информатики

Курс уже прошли 2625 человек
Сейчас обучается 1171 человек из 80 регионов

500/1000 ч.

Обложка курса 'Развивающие математические задания для детей и взрослых'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Развивающие математические задания для детей и взрослых»

Курс уже прошли 208 человек
Сейчас обучается 215 человек из 45 регионов

36 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

Курс уже прошли 916 человек
Сейчас обучается 206 человек из 51 региона

72 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании'

Курс профессиональной переподготовки

Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании»

Профессия: Преподаватель математики и информатики

Курс уже прошел 121 человек
Сейчас обучается 137 человек из 45 регионов

500/1000 ч.