Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре на тему "Корень n-ой степени" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре на тему "Корень n-ой степени" (9 класс)

библиотека
материалов

План-конспект урока по алгебре 9 класс

Дата проведения 22.10.2014

Учебник Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2014.


Тема урока. Корень n-ой степени.

Цель урока: актуализировать знания по теме «Квадратные корни». Формировать понятие

корня n-ой степени; арифметического корня n-ой степени, объяснить его

свойства

Тип урока: усвоение новых знаний.

Структура урока:

I. Организационный момент

II. Мотивация обучения

III. Изучение нового материала

IV. Закрепление новых знаний и умений учащихся

V. Задание на дом

VI. Итог урока


Ход урока

I. Организационный момент

Сообщение темы и цели урока.

II. Мотивация обучения

В связи с практикой решения сложных алгебраических заданий и оперирования степенями возникла необходимость обобщить понятие степени и расширить его введением нулевого показателя, отрицательных и дробных показателей. Для многих задач физики важно определить степени с рациональным и иррациональным показателями. В физике встречаются величины, имеющие следующее свойство: за равные промежутки времени величина изменяется в одно и то же число раз. Примером такой величины может быть масса радиоактивного вещества.

Понятие степени возникло в связи с вычислением площади квадрата и объема куба. Равенство hello_html_41154fc.gif (hello_html_6d3c9bc9.gif) применил в своих работах самаркандский ученый ал-Каши в XV веке. Отрицательные показатели ввел французский математик Никола Шюке в XV веке.

Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщения понятия математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробным показателем определена так, что для нее можно применить действия, имеющие место для степени с натуральным показателем.

Знание свойств степени с рациональным показателем и арифметического корня n-ой степени позволят решать степенные и иррациональные уравнения, неравенства и их системы.

III. Изучение нового материала

Знакомство с новым материалом осуществляется параллельно с актуализацией опорных фактов (определение и свойства арифметического квадратного корня), усвоенных учащимися в 8 классе.

Объяснение проводится в виде беседы. Понятие квадратного корня возникло при решении простейшего квадратного уравнения hello_html_m4589b238.gif. При этом квадратным корнем из числа hello_html_764d4b52.gifназывают такое число, квадрат которого равен hello_html_764d4b52.gif. Кроме уравнения hello_html_m4589b238.gif необходимо решать уравнения hello_html_m4a6fc390.gif. Поэтому надо ввести понятие корня любой натуральной степени n (аналогичное понятию квадратного корня).

Определение. Корнем n-ой степени из числа hello_html_764d4b52.gifназывают такое число, n-ая степень

которого равна hello_html_764d4b52.gif. Этот корень обозначают символом hello_html_m1e593b20.gif. Причем n

называют показателем корня, hello_html_764d4b52.gif - подкоренным выражением.

Пример 1

а) hello_html_m5d8511db.gif, т.к. hello_html_4969318.gif б) hello_html_m5be643d1.gif; т.к. hello_html_2fd79c04.gif; в) hello_html_m43c841fe.gif, т.к. hello_html_22f77e92.gif.

Принято корень второй степени называть квадратным корнем, корень третьей степени - кубическим корнем.

Уточним понятие корня. Сначала рассмотрим степенную функцию hello_html_1fed210b.gifс нечетным показателем n. Из рис. hello_html_764d4b52.gif видно, что для любого значения hello_html_764d4b52.gif уравнение hello_html_794cbdef.gifимеет единственное решение hello_html_2257e928.gif. Обратимся теперь к степенной функции hello_html_1fed210b.gif с четным показателем n (рис. б). Тогда уравнение hello_html_794cbdef.gif при hello_html_764d4b52.gif< 0 решений не имеет, при hello_html_764d4b52.gif= 0 имеет единственное решение hello_html_47cc3cd3.gif, при hello_html_764d4b52.gif> 0 имеет два противоположных по знаку решения. В этом случае положительное решение обозначают символом hello_html_m1e593b20.gif.

D:\DOCUME~1\Admin\LOCALS~1\Temp\FineReader11.00\media\image1.jpegD:\DOCUME~1\Admin\LOCALS~1\Temp\FineReader11.00\media\image2.jpeg

Нечетное Четное


Пример 2

Рассмотрим уравнение hello_html_m62341b52.gif. Очевидно, такое уравнение имеет два решения: hello_html_m116085b5.gif, т.к. при подставлении этих чисел в уравнение получаем верное равенство. Учитывая, что hello_html_m5d8511db.gif, такие решения, можно записать в виде hello_html_m18d60385.gif и hello_html_m67ce39d3.gif.

Итак, выражение hello_html_m1e593b20.gif при hello_html_7a33a28d.gifимеет смысл при четном и нечетном n, и значение этого выражения является неотрицательным числом. Его называют арифметическим корнем n-й степени из hello_html_764d4b52.gif. Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа hello_html_764d4b52.gifназывают такое неотрицательное число, n-я степень которого равна hello_html_764d4b52.gif.

Корень нечетной степени из отрицательного числа можно выразить через арифметический корень из положительного числа.

Пример 3

Получаем hello_html_m5cb14455.gif, т. к. hello_html_m3beab3bd.gifи hello_html_m20f5a65b.gif.

Изученные ранее свойства квадратного корня можно обобщить на случай корня n-й степени:

1. hello_html_3d067602.gif

2. hello_html_m3795ec3.gif

3. hello_html_m5583e9c7.gif

4. hello_html_45fba6f0.gif

5. hello_html_8cc828d.gif

В равенствах 1-5 числа m и n – натуральные, в равенствах 1-4 числа a, bhello_html_73409447.gif и в равенстве 4 число hello_html_5d07185a.gif.

Пример 4

Вычислим, используя приведенные свойства.

а) hello_html_59f8faeb.gif;

б) hello_html_42d36dee.gif;

в) hello_html_1f54bbd3.gif;

г) hello_html_937a371.gif;

д) hello_html_m50a9b7ae.gif;

е) hello_html_4253960b.gif;

ж) hello_html_af19146.gif

IV. Закрепление новых знаний и умений учащихся

1. Работа с учебником

Учащимся предлагается найти в тексте учебника § 4 п. 9 (стр. 54 – 57) ответы на вопросы на стр. 60.

2. Решение упражнений на доске и в тетрадях учащихся

159 (а, г, ж); № 160 (е); № 162; № 164; № 168 (д); 171 (в); № 173; № 177 (а); № 178 (б); № 179.

V. Задание на дом

Учебник § 4 п. 9, знать определение и свойства арифметического корня n-й степени.

Упражнения № 159 (б, в, з), № 160 (е), № 163, № 165, № 168 (е), № 171 (г).

Дополнительные упражнения № 177 (в). № 178 (а)

VI. Итог урока

Учащимся предлагается вспомнить (или найти в учебнике) определения арифметического квадратного корня, корня n-й степени, указать, чем они отличаются; еще раз обращает внимание учащихся на свойства корня n-й степени и основные тождества.

С учетом работы учащихся на уроке учитель выставляет отметки с кратким комментарием.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1607
Номер материала ДВ-291585
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх