Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре на тему "Теорема Виета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре на тему "Теорема Виета"

библиотека
материалов

Урок № : «Теорема Виета»

Класс: 8Б, 8В

Дата: 12.12.2015

Цель урока: закрепить навыки решения квадратных уравнений по формуле, проверка знаний и коррекция; развивать внимание, умение самопроверки и анализа своих ошибок; воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь.


Ход урока.

1.Оргмомент.

Сообщение темы и цели урока.

2.Устный счет.

- У каждого учащегося на парте лежит карточка с уравнением. Нужно определить является ли оно квадратным. Если ученики считают, что оно квадратное, то они должны выйти к доске и прикрепить его на магнитной доске (в порядке возрастания номера уравнения). Если уравнение не является квадратным, учащиеся оставляют карточки у себя на парте.

Проверка: если перевернуть карточки с уравнениями обратной стороной, то получится слово «молодцы».

Вопросы к классу:

- Дайте определение квадратного уравнения.

- Те кто не вышел к доске: докажите, что ваше уравнение не является квадратным.

- Назвать коэффициенты квадратных уравнений.

- Как называется уравнение, в котором в=0 или с=0?

- Как определить, сколько корней имеет квадратное уравнение?

На доске заполнить таблицу.

Корни квадратного уравнения


D = …

Уравнение имеет 1 корень, если

D = …

Уравнение имеет 2 корня, если

D = …

Уравнение не имеет корней, если

D = …

х = …

х1 = …

х2 = …


3.Математический диктант.

1.Записать квадратное уравнение, если известны его коэффициенты:

а) а = 2, в = -3, с = 4 (2х2 – 3х + 4 = 0)

б) а = - 1, в = 0, с = 9 (- х2 + 9 = 0)

2. Вычислите D квадратного уравнения

2 – 8х – 3 = 0 (D = (- 8)2 – 4* 3*(- 3) = 100

3.Найдите корни квадратного уравнения

2 – 8х – 3 = 0 ( х1= 3, х2 = - 1/3)

4. Решите уравнение

х2 – 6х + 9 = 0 по формуле 2 (D1 = (- 3)2 – 9 = 0, х = 3)

Проверка в парах.

4.Изучение нового материала.

1Определение приведенного квадратного уравнения

а = 1, например: х2 – 4х + 7 = 0

2.- Решим приведенное квадратное уравнение (учащиеся решают самостоятельно)

х2 – 5х + 6 = 0

D = 25- 24 = 1

х1= 3, х2 = 2

- Сравним сумму и произведение корней квадратного уравнения с его коэффициентами.

Вывод: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

3. Теорема Виета.

х2 + рх +q = 0

х1 и х2 – корни квадратного уравнения

х1 + х2 = - р х1 * х2 = q

-Теорема носит название имени знаменитого французского математика Франсуа Виета.

Слушается доклад о жизни французского математика Франсуа Виета.

- Этой теореме посвящено стихотворение:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе в, в знаменателе а.

Используя теорему Виета можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

ах2 + вх + с = 0

х1 и х2 – корни квадратного уравнения

х2 + в/ах + с/а = 0 по теореме Виета

х1 + х2 = - в/а х1 * х2 = с/а

5.Закрепление теоремы Виета.

1.Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого:

а) х1= 3, х2 = 4 б) х1= 1, х2 = - 5

р = - (х1 + х2)= - 7 р = - (х1 + х2)= 4

q = х1 * х2 = 12 q = х1 * х2 = - 5

х2 – 7х + 12 = 0 х2 + 4х – 5 = 0

2. № 573

а) х2 – 37х + 27 = 0 б) у2 + 41у – 371 = 0

D =1369 – 108 = 1261 D =1681 + 1484= 3165

D> 0 2 корня D> 0 2 корня

х1 + х2 = 37 у1 + у2 = - 41

х1 * х2 = 27 у1 * у2 = - 371

в) х2 – 210х = 0 б) у2 – 19= 0

D> 0 2 корня D> 0 2 корня

х1 + х2 = 210 у1 + у2 = 0

х1 * х2 = 0 у1 * у2 = - 19

6.Игра – соревнование «Цепочка».

Соревнование проводится между рядами: 1 ряд – первая команда, 2 ряд – вторая команда.

«Цепочка» начинается с задней парты: учащиеся с последней парты (3) вычисляют дискриминант, следующая парта (2) вычисляют корни, 1 парта составляет квадратное уравнение приведенное, пользуясь теоремой Виета.

Задание для 1 ряда.

а) х2 + 4х – 5 = 0 б) х2 - 6х – 7 = 0

D = 16 + 20 = 36 D = 36 + 28 = 64

х1= 1, х2 = - 5 х1= 7, х2 = - 1

Задание для 2 ряда.

а) х2 - 8х – 9 = 0 б) х2 + 6х – 40 = 0

D = 64 + 36 = 100 D = 36 + 160 = 196

х1= 9, х2 = - 1 х1= 4, х2 = - 10


Если останется время № 585.


7.Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.

- Познакомились с теоремой Виета (дать формулировку).

- Пользуясь теоремой Виета можно:

1. составить квадратное уравнение, зная его корни;

2. найти подбором корни квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров166
Номер материала ДВ-296074
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх