Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре на тему "Теорема Виета"

Разработка урока по алгебре на тему "Теорема Виета"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок № : «Теорема Виета»

Класс: 8Б, 8В

Дата: 12.12.2015

Цель урока: закрепить навыки решения квадратных уравнений по формуле, проверка знаний и коррекция; развивать внимание, умение самопроверки и анализа своих ошибок; воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь.


Ход урока.

1.Оргмомент.

Сообщение темы и цели урока.

2.Устный счет.

- У каждого учащегося на парте лежит карточка с уравнением. Нужно определить является ли оно квадратным. Если ученики считают, что оно квадратное, то они должны выйти к доске и прикрепить его на магнитной доске (в порядке возрастания номера уравнения). Если уравнение не является квадратным, учащиеся оставляют карточки у себя на парте.

Проверка: если перевернуть карточки с уравнениями обратной стороной, то получится слово «молодцы».

Вопросы к классу:

- Дайте определение квадратного уравнения.

- Те кто не вышел к доске: докажите, что ваше уравнение не является квадратным.

- Назвать коэффициенты квадратных уравнений.

- Как называется уравнение, в котором в=0 или с=0?

- Как определить, сколько корней имеет квадратное уравнение?

На доске заполнить таблицу.

Корни квадратного уравнения


D = …

Уравнение имеет 1 корень, если

D = …

Уравнение имеет 2 корня, если

D = …

Уравнение не имеет корней, если

D = …

х = …

х1 = …

х2 = …


3.Математический диктант.

1.Записать квадратное уравнение, если известны его коэффициенты:

а) а = 2, в = -3, с = 4 (2х2 – 3х + 4 = 0)

б) а = - 1, в = 0, с = 9 (- х2 + 9 = 0)

2. Вычислите D квадратного уравнения

2 – 8х – 3 = 0 (D = (- 8)2 – 4* 3*(- 3) = 100

3.Найдите корни квадратного уравнения

2 – 8х – 3 = 0 ( х1= 3, х2 = - 1/3)

4. Решите уравнение

х2 – 6х + 9 = 0 по формуле 2 (D1 = (- 3)2 – 9 = 0, х = 3)

Проверка в парах.

4.Изучение нового материала.

1Определение приведенного квадратного уравнения

а = 1, например: х2 – 4х + 7 = 0

2.- Решим приведенное квадратное уравнение (учащиеся решают самостоятельно)

х2 – 5х + 6 = 0

D = 25- 24 = 1

х1= 3, х2 = 2

- Сравним сумму и произведение корней квадратного уравнения с его коэффициентами.

Вывод: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

3. Теорема Виета.

х2 + рх +q = 0

х1 и х2 – корни квадратного уравнения

х1 + х2 = - р х1 * х2 = q

-Теорема носит название имени знаменитого французского математика Франсуа Виета.

Слушается доклад о жизни французского математика Франсуа Виета.

- Этой теореме посвящено стихотворение:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе в, в знаменателе а.

Используя теорему Виета можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

ах2 + вх + с = 0

х1 и х2 – корни квадратного уравнения

х2 + в/ах + с/а = 0 по теореме Виета

х1 + х2 = - в/а х1 * х2 = с/а

5.Закрепление теоремы Виета.

1.Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого:

а) х1= 3, х2 = 4 б) х1= 1, х2 = - 5

р = - (х1 + х2)= - 7 р = - (х1 + х2)= 4

q = х1 * х2 = 12 q = х1 * х2 = - 5

х2 – 7х + 12 = 0 х2 + 4х – 5 = 0

2. № 573

а) х2 – 37х + 27 = 0 б) у2 + 41у – 371 = 0

D =1369 – 108 = 1261 D =1681 + 1484= 3165

D> 0 2 корня D> 0 2 корня

х1 + х2 = 37 у1 + у2 = - 41

х1 * х2 = 27 у1 * у2 = - 371

в) х2 – 210х = 0 б) у2 – 19= 0

D> 0 2 корня D> 0 2 корня

х1 + х2 = 210 у1 + у2 = 0

х1 * х2 = 0 у1 * у2 = - 19

6.Игра – соревнование «Цепочка».

Соревнование проводится между рядами: 1 ряд – первая команда, 2 ряд – вторая команда.

«Цепочка» начинается с задней парты: учащиеся с последней парты (3) вычисляют дискриминант, следующая парта (2) вычисляют корни, 1 парта составляет квадратное уравнение приведенное, пользуясь теоремой Виета.

Задание для 1 ряда.

а) х2 + 4х – 5 = 0 б) х2 - 6х – 7 = 0

D = 16 + 20 = 36 D = 36 + 28 = 64

х1= 1, х2 = - 5 х1= 7, х2 = - 1

Задание для 2 ряда.

а) х2 - 8х – 9 = 0 б) х2 + 6х – 40 = 0

D = 64 + 36 = 100 D = 36 + 160 = 196

х1= 9, х2 = - 1 х1= 4, х2 = - 10


Если останется время № 585.


7.Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.

- Познакомились с теоремой Виета (дать формулировку).

- Пользуясь теоремой Виета можно:

1. составить квадратное уравнение, зная его корни;

2. найти подбором корни квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0


D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если

D =

Уравнение имеет 2 различных корня, если

D =

Уравнение не имеет корней, если

D =

х12 =

х1 =

х2 =




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 29.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров117
Номер материала ДВ-296074
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх