Разработка урока по алгебре на тему "Возрастание и убывание функции"

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 классе

Тема урока: Возрастание и убывание функции

Цели урока:

1.     Научить находить промежутки монотонности.

 2. Развивать навыки самоконтроля, внимательности; развивать мыслительную деятельность учащихся.

.

Задачи урока:

Образовательная: 

• организовать деятельность учащихся по нахождению промежутков монотонности функции;

Развивающая: 

• содействовать развитию памяти, речи, умению обобщать;

Воспитательные: 

• формировать логическое, системное мышление;

Тип урока: комплексного применения знаний, умений и навыков; проверки и оценки знаний.

Ход урока 

I.                        Актуализация знаний (Устная работа). Учащиеся комментируют решение, Найти производную функции:

1.                  

2.                  

3.                  

4.                  

5.                  

6.                   .

2.     Слово учителя.

Существуют разные способы описания функций. Какой самый наглядный?

– Как построить график?

Этот способ(по точкам ) подойдет, если заранее известно, как примерно выглядит график. Например, что является графиком квадратичной функции, линейной функции, обратной пропорциональности, функции y = sinx? (Демонстрируются соответствующие формулы, учащиеся называют кривые, являющиеся графиками.)

А что если требуется построить график функции или еще более сложной?

Производная поможет выяснить нам ,как ведет себя функция.

Итак, запишем тему сегодняшнего урока: Признаки возрастания и убывания функции.

Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а; в),   т.е.f'(x) > 0,  то функция в этом интервале возрастает.      
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале(а; в), т.е.f'(x) < 0, то функция в этом интервале убывает

.

Алгоритм  нахождения промежутков монотонности:

(раздать на каждую парту) 

1. Найти Д(f). 2. Найти f'(x). 3. Найти  КРИТИЧЕСКИЕ   точки, т.е. точки, где  f'(x) = 0 или f'(x) не существует. (Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя) 4. Расположить Д(f) и эти точки на координатной прямой. 5. Определить знаки производной на    каждом из интервалов 6. Применить признаки. 7. Записать ответ. Достаточное условие существования максимума состоит в смене знака производной при переходе через критическую точку с "+" на "-", а для минимума с "-" на "+". Если при переходе через критическую точку смены знака производной не происходит, то в данной точке экстремума нет

..

 Рассмотрим несколько примеров      исследования функции на возрастание и убывание. (вызываем по очереди учащихся делать каждый шаг согласно алгоритма)

1.у=2х³+3х²-2

 2. у=2х(х-1)²(х+1)

Закрепление нового материала.

Учащиеся работают в парах, решение записывают в тетрадях.

а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9;

б) у = 3 х² — 5х + 4.

Двое работают у доски.

а) у = 2 х³ – 3 х² – 36 х + 40

б) у =  х⁴  -  2 х³

       Итог урока.

а) Итак, ребята подумаем мы достигли целей урока. (Да, мы научились исследовать функции на возрастания и убывание).

б) Выставление оценок

в) домашнее задание