Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре на тему "Возрастание и убывание функции"

Разработка урока по алгебре на тему "Возрастание и убывание функции"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 классе

Тема урока: Возрастание и убывание функции

Цели урока:

  1. Научить находить промежутки монотонности.

2. Развивать навыки самоконтроля, внимательности; развивать мыслительную деятельность учащихся.

.

Задачи урока:

Образовательная: 

  • организовать деятельность учащихся по нахождению промежутков монотонности функции;

Развивающая: 

  • содействовать развитию памяти, речи, умению обобщать;

Воспитательные: 

  • формировать логическое, системное мышление;

Тип урока: комплексного применения знаний, умений и навыков; проверки и оценки знаний.

Ход урока 

  1. Актуализация знаний (Устная работа). Учащиеся комментируют решение, Найти производную функции:

  1. hello_html_m17918fb0.png

  2. hello_html_m420a25cb.png

  3. hello_html_m2c856657.png

  4. hello_html_67667bdf.png

  5. hello_html_28ba7b00.png

  6. hello_html_m599c4e70.png.


  1. Слово учителя.

Существуют разные способы описания функций. Какой самый наглядный?

Как построить график?

Этот способ(по точкам ) подойдет, если заранее известно, как примерно выглядит график. Например, что является графиком квадратичной функции, линейной функции, обратной пропорциональности, функции y = sinx? (Демонстрируются соответствующие формулы, учащиеся называют кривые, являющиеся графиками.)

А что если требуется построить график функции hello_html_0.gifили еще более сложной?

Производная поможет выяснить нам ,как ведет себя функция.

Итак, запишем тему сегодняшнего урока: Признаки возрастания и убывания функции.

Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а; в),   т.е.f'(x) > 0,  то функция в этом интервале возрастает.      
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале(а; в), т.е.f'(x) < 0, то функция в этом интервале убывает

.

Алгоритм нахождения промежутков монотонности:

(раздать на каждую парту) 

1. Найти Д(f).

2. Найти f'(x).

3. Найти КРИТИЧЕСКИЕ   точки, т.е. точки, где  f'(x) = 0 или f'(x) не существует.
(Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)

4. Расположить Д(f) и эти точки на координатной прямой.

5. Определить знаки производной на    каждом из интервалов

6. Применить признаки.

7. Записать ответ.




Достаточное условие существования максимума состоит в смене знака производной при переходе через критическую точку с "+" на "-", а для минимума с "-" на "+". Если при переходе через критическую точку смены знака производной не происходит, то в данной точке экстремума нет


..

 Рассмотрим несколько примеров исследования функции на возрастание и убывание. (вызываем по очереди учащихся делать каждый шаг согласно алгоритма)


1.у=2х³+3х²-2

 2. у=2х(х-1)²(х+1)

Закрепление нового материала.

Учащиеся работают в парах, решение записывают в тетрадях.

а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9;

б) у = 3 х² — 5х + 4.

Двое работают у доски.

а) у = 2 х³ – 3 х² – 36 х + 40

б) у =  х4  -  2 х³

       Итог урока.

а) Итак, ребята подумаем мы достигли целей урока. (Да, мы научились исследовать функции на возрастания и убывание).

б) Выставление оценок

в) домашнее задание




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 13.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров162
Номер материала ДВ-256627
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх