Разработка урока по алгебре "Решение систем нелинейных уравнений" (9 класс)

Конспект урока по алгебре для 9 класса

«Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными».

Цель урока: Актуализировать опорные знания учащихся по теме урока «Система нелинейных уравнений с двумя переменными».

Задачи урока:

Образовательные: проверка знаний учащихся при решении систем нелинейных уравнений;

Воспитательные: воспитание активности, самостоятельности, ответственности;

Развивающие: формирование мировоззрения учащихся, развитие всех составляющих мышления.

План урока:

1.     Организационный момент (2 мин.).

2.     Устный опрос (10 мин.).

3.     Решение примеров (23 мин.).

4.     Итог урока (5 мин.).

5.     Выставление оценок, домашнее задание.(5 мин.).

Ход урока.

1. Учитель:

- Здравствуйте, садитесь. Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока «Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными». Целью нашего урока является актуализация ваших знаний по данной теме.

2. Учитель:

- Для начала повторим: Какая система называется нелинейной?

(Система уравнений с двумя переменными, в составе которой хотя бы одно уравнение является нелинейным, называется системой нелинейных уравнений с двумя переменными.)

- Какие способы решения таких систем вы знаете?

(алгебраического сложения, способ подстановки, способ введения новой переменной, графический)

- В чем идея способа алгебраического сложения?

(Необходимо привести уравнения системы к уравнению с одной переменной, решить его и найти соответствующее значение второй переменной)

-Что мы для этого должны сделать?

(Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами, а затем сложить левые и правые части уравнений системы)

3. Итак, решим систему, применяя данный способ:

( Ученик выходит к доске, решает систему при этом комментирует решение)

Ответ: (-1;-2) или (2;1)

-Следующий способ – способ подстановки. В чем заключается этот способ?

( В одном из уравнений нужно выразить одну переменную через другую, подставить это выражение во второе уравнение для получения уравнения с одной переменной, решив которое находим вторую переменную)

- Следующий пример:

 Ответ: (1;4) или (-1;-4)

-Расскажите алгоритм решения системы с помощью введения новой переменной.

(нужно ввести новые переменные для выражения определенных соотношений переменных в уравнениях системы, записать уравнения системы через введенные переменные, решить полученную систему уравнений относительно новых переменных, найти значения исходных переменных, используя числовые значения введенных переменных, записать ответ)

Введем a=x+y и b=xy

Ответ: (2;1) или (1;2)

-И последний способ – графический. Что нужно сделать, чтобы решить систему графически?

(Нужно рассмотреть одну из переменных системы уравнений как аргумент, а другую – как функцию, построить графики уравнений системы в одной прямоугольной системе координат, определить координаты точек пересечений графиков уравнений, записать ответ)

Ответ: (2;3) или (3;2)

4.- Итак, еще раз повторим, какие методы решения нелинейных систем вы знаете?

- Повторим основные идеи решения систем алгебраическим методом, подстановки, введения новой переменной, графический.

5. Запишите домашнее задание: №123,130