Разработка урока по алгебре в 9 классе "Решение систем уравнений "

Разработка урока по алгебре  в 9 классе

Повторение  по теме: Графическое решение систем уравнений

Цель: Обобщение и систематизация материала  по решению систем уравнений 1 и 2 степени, развитие математической культуры при построении чертежей, графиков, воспитание интереса к предмету.

"В математике есть своя красота,

как в живописи и поэзии"

Н.Е. Жуковский

Ход занятия:

1)      Сегодня на уроке мы вспомним, какие существуют способы решения систем уравнений, рассмотрим случаи, когда нужно определить наиболее рациональный способ решения и в заключение подведём итог в виде с/работы.

Какие способы решения систем уравнений вам известны? Назовите их.

( Ответ: графический, сложением, подстановкой, подбором по теореме Виета)

Выберите устно: Назовите  пары чисел, соответствующие   решению  систем, предложенных на доске?

 

А)   ху=6                   В)  у=0                 С)   х+у=6           Д)   у=х²

       х+у=5                       х²+у²=4                 х-у=2                    у=х

пары чисел:   (-2;0), (1,1), (2,3), (2,0), (4,2), (3,2),(0,0)

При подведении итога  учащиеся соединяют стрелочками правильные варианты ответов с системой.

 Вопрос: « Какую из предложенных систем уравнений, и  каким способом вы считаете решать удобнее, быстрее, рациональнее? При каком способе не будет погрешности, не получим ошибки?»

2)      Найдите ошибку в решении систем. На интерактивной доске изображаем поочерёдно каждую из систем  с предложенным ошибочным решением:

ху=6 х+у=5	выразим из (2) у=5-х подставим в (1), получим х*(5-х)=6 5х-х2=6 -х2-5х+6=0, по теореме Виета х1= -2,у1= -3, х2= -3,у2= - 2
у=0 х2+у2=4	Из (2) уравнения х2=2 и у2=2, но у=0, значит нет решения
х+у=6 х-у=2	2х2=8 х2=4,то х=2, у=0
у=х2 у= х

Учащиеся перечисляют ошибки:

1.Потеря знака -, +

2.Не верно выбран способ решения,

Нет ответа там, где в устной работе мы его нашли,

Подставлено не то значение.

3. лишний квадрат, при способе сложения степени не складываются
4. не верно изображена парабола.

Учащимся предлагается исправить ошибки на интерактивной доске маркером, затем в тетради оформить верное решение.

3)      График какой функции изображен? Соотнесите функцию с её графиком, изображенном на интерактивной доске:

Подпишите на интерактивной доске рядом с графиком, соответствующий ему  № функции:

1.      у= - х²

2.      х² +у²=1

3.      у=х-1

4.      у=1/ х²

5.      у=(х-1)³

6.      (х-2)²+(у+2)²=4

7.      у=(х+2)²+1

В данном задании допустили ошибку, какую?

(учащиеся отвечают: «Задание было задано некорректно, так как не все изображённые кривые являются графиками функции, ведь функция – это взаимно однозначное соответствие».)

Какие кривые не являются функциональной зависимостью?

Начиная с 18 века одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Явное и вполне осознанное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости связаны с проникновением в математику идеи переменных. Чёткого представления понятия функции в 17 веке ещё не было, путь к первому такому определению положил Декарт, который рассматривал в своей "Геометрии" только те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Слово  "ФУНКЦИЯ" Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле величины, выполняющей  ту или иную роль, функцию. Явное определение функции впервые было дано выдающимся швейцарским учёным математиком Иоганном Бернулли: " Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных".

4)      Учащимся предлагается расположить слайды в порядке, соответствующем правильному ответу. В результате получается портрет Леонардо да Винчи и его высказывание

«Художнику необходима математика его искусства".

4)      Обратите внимание, что  эти линии можно изобразить на 1 декартовой плоскости. (На интерактивной доске располагаем пример нескольких кривых на 1 плоскости.)  Умение правильно построить графики позволит вам проверить ваше решение и ответ при выполнении сам/работы.

       Задание дифференцированное, выполнение до конца урока, учитель контролирует  выбор способа решения, (можно решить и графически, ведь на доске эти графики выполнены схематически),  правильность решения, полученный ответ.

А	В	С
у= -х2 у=(х+2)2+1	у= -х2 (х-2)2+(у+2)2=4	у = (х+2)2+1 (х-2)2+(у+2)2=4
х2 + у2=1 у=х-1	у= -х2 у=х-1	у= -х2 у=1/х2
у= - х-1 у=(х+2)2+1	х2+у2=1 у= (х+2)2+1
между какими целыми числами расположено решение системы? у=(х+2)2+1 у=(х-1)3

Для части А предлагается  выбрать верный ответ из предложенных на выданных карточках, решить на обороте  соответствующий ребус и в графу " ответ" записать имя известного учёного математика.

А Решить систему	Ответ	ребусы изображаются на разрезных карточках
у= -х2 у=(х+2)2+1	нет решений	ВИ(ЛЫ), (ЖИЛ)ЕТ
х2 + у2=1 у=х-1	(1;0) (0;-1)	(КОН)ФЕ(ТА),  Р(А)МА
у= - х-1 у=(х+2)2+1	(-1;1) (-2;2)	ПИ(ЛА), Ф(Л)АГ, ОР(ДЕН)
между какими целыми числами расположено решение системы? у=(х+2)2+1 у=(х-1)3	[ 2;3]	ДЕ(РЕВО), КАРТ(А)

Домашнее задание: составить 10 систем уравнений (с 1, 2, 3 степенью для неизвестных), предложить способ решения для каждой, варианты ответа.

Итог урока:

Какие виды деятельности вы выполняли на уроке?

Что положительного (полезного) дал вам урок?

Что  не получилось на уроке?

Что нужно было сделать учителю, ученику чтобы это получилось?

С каким настроением вы пойдёте с урока?