1142317
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокФизикаКонспектыРазработка урока по физике "Закон всемирного тяготения" (9класс)

Разработка урока по физике "Закон всемирного тяготения" (9класс)

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m1746273e.gifhello_html_m1746273e.gifhello_html_m1746273e.gifhello_html_m1746273e.gifhello_html_68664976.gifhello_html_m1746273e.gifhello_html_68664976.gifhello_html_m1746273e.gifhello_html_m1746273e.gifhello_html_m1746273e.gifhello_html_m1746273e.gifhello_html_m1746273e.gifhello_html_m1746273e.gifТема урока: Силы в механике. Силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения.

Цель: Познакомить учащихся с формулировкой и математической записью закона всемирного тяготения. Научить решать задачи на расчет силы тяготения.

Задачи урока:

Образовательная: изучить закон всемирного тяготения, добиться понимания этого закона, умения применить его для решения задач;

Развивающие - умение делать выводы, совершенствование интеллектуальных способностей и развитие речи учащихся, стимулирование интереса к предмету путём привлечения дополнительного материала. Совершенствовать навыки учащихся и расширять их границы при выполнении качественных, расчетных задач.

Воспитательные: продолжить работу по формированию у учащихся добросовестного отношения к учебному труду, гуманности, эстетического восприятия мира; воспитать стремление к познанию.

Тип урока: изучение нового материала

Методы: наглядный, частично-поисковый, беседа
Оборудование: мультимедийный комплекс, презентация, тесты.

Ход урока

  1. Психологический настрой. Физминутка.

  2. Проверка дом. задания

1.Упр 11. Заслушивание информации о выполнении домашней работы (консультанты). Некоторые задачи, которые вызвали затруднения у учащихся выполнить у доски.

2.Тестирование по законам Ньютона

  1. Как формулируется III закон Ньютона? 

1.Тело движется равномерно и прямолинейно (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел скомпенсировано)
2.
Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна величине абсолютного удлинения
3.
Действие равно противодействию
4.
Тела действуют друг на друга силами равными по абсолютному значению, направленными вдоль одной прямой и противоположными по направлению

2. III закон Ньютона математически можно записать так:

1.F = ma2.F = μN3.F12 = −F214.Fx = −kx5.затрудняюсь ответить

3. Как формулируется II закон Ньютона?

 1.Тело движется равномерно в инерциальной системе, если воздействие других тел не скомпенсировано
2.
Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратнопропорционально его массе
3.
Направление ускорения тела совпадает с направлением равнодействующей всех сил, действующих на тело
4.
Модуль ускорения тела прямо пропорционален модулю равнодействующей всех сил и обратно пропорционален массе тела
5.
затрудняюсь ответить

4.Векторная величина, являющаяся мерой взаимодействия тела с другими телами, в результате чего тело приобретает ускорение,- это…

А. - вес тела

Б. Сила реакции опоры

в. Равнодействующая сила

г. Сила упругости

5.Пружина динамометра растягивается под действием приложенных двух сил по 3 Н. Каково показание динамометра?

А. 0Н

Б. 3 Н

В.6 Н

Г. 9 Н.

6. В каких системах отсчета выполняются законы Ньютона?
А. неинерциальных
Б.инерциальных
В. В любых
Г. подвижных
7. Два мальчика тянут за концы динамометра в противоположные направления с силой 5 Н. Каковы показания динамометров?
А. 10 Н и 10 Н.
Б. 5 Н. и 0 Н
В. 5 Н и 5Н
Г. 3 Н и 7 Н
8. Тела действуют друг на друга при их взаимодействии силами:
А. равными по величине и совпадающими по направлению
Б. Равными по величине и направленными в противоположные стороны
В. разными по величине и направленными в одну сторону
Г. силами разной природы


3. Объяснение новой темы в сочетании с беседой.

Из истории физики...

Датский астроном Тихо Браге (1546-1601), долгие годы наблюдавший за движением планет, накопил огромное количество интересных данных, но не сумел их обработать.

Иоганн Кеплер (1571-1630) используя идею Коперника о гелиоцентрической системе и результаты наблюдений Тихо Браге, установил законы движения планет вокруг Солнца, однако и он не смог объяснить динамику этого движения.

Исаак Ньютон открыл этот закон в возрасте 23 лет, но целых 9 лет не публиковал его, так как имевшиеся тогда неверные данные о расстоянии между Землей и Луной не подтверждали его идею. Лишь в 1667 году, после уточнения этого расстояния, закон всемирного тяготения был наконец отдан в печать.

Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы не имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы и т.д.), вызваны одной причиной.

Окинув единым мысленным взором “земное” и “небесное”, Ньютон предположил, что существует единый закон всемирного тяготения, которому подвластны все тела во Вселенной — от яблок до планет!

В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что между всеми телами действуют силы взаимного притяжения, которые он назвал силами всемирного тяготения.

Исаак Ньютон - английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".

Закон всемирного тяготения

В 1687 г. Ньютон установил один из фундаментальных законов механики, получивший название закона всемирного тяготения: “Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними”

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1370.gif.

где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами, G – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел в природе и называемый постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной.

Запомнить

  • Гравитационное взаимодействие – это взаимодействие, свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу.

  • Гравитационное поле – особый вид материи, осуществляющее гравитационное взаимодействие.

Механизм гравитационного взаимодействия

В настоящее время механизм гравитационного взаимодействия представляется следующим образом: Каждое тело массой М создает вокруг себя поле, которое называют гравитационным. Если в некоторую точку этого поля поместить пробное тело массой т, то гравитационное поле действует на данное тело с силой F, зависящей от свойств поля в этой точке и от величины массы пробного тела.

Эксперимент Генри Кавендиша по определению гравитационной постоянной.

Английский физик Генри Кавендиш определил, насколько велика сила притяжения между двумя объектами. В результате была достаточно точно определена гравитационная постоянная, что позволило Кавендишу впервые определить и массу Земли.

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1371.gif

Гравитационная постоянная

G - гравитационная постоянная, она численно равна силе гравитационного притяжения двух тел, массой по 1 кг. Каждое, находящихся на расстоянии 1 м одно от другого.

G - универсальная гравитационная постоянная

G=6,67 * 10 -11 Н м2 /кг 2

Гравитационная постоянная показывает, с какой силой взаимодействуют тела единичной массы на единичном расстоянии друг от друга: hello_html_2c8a4361.gif.

Сила взаимодействия между двумя точечными телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: hello_html_3f3450b4.gif.

hello_html_m42ca4370.gif- сила тяжести всем телам независимо от их массы сообщает одинаковое ускорение.



Сила взаимного притяжения всегда направлена вдоль прямой, соединяющей тела.

Границы применимости закона

Закон всемирного тяготения имеет определенные границы применимости; он применим для:

1) материальных точек;

2) тел, имеющих форму шара;

3) шара большого радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых много меньше размеров шара.

Закон неприменим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара.

Сила тяготения очень мала и становится заметной только тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел имеет очень большую массу (планета, звезда).

  1. Закрепление. Решение задач

  1. Почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас телами?

  2. Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км друг от друга. Какова сила притяжения между ними?

Д А Н О:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1373.gif

F - ?

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1372.gif

Ответ: F = 0,17 Н

  1. Известно, что период обращения Луны вокруг Земли составляет 27,3 суток, среднее расстояние между центрами Луны и Земли равно 384000 километров. Вычислить ускорение Луны и найти во сколько раз оно отличается от ускорения свободного падения камня вблизи поверхности Земли, то есть на расстоянии равном радиусу Земли (6400 км).

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1374.gif

выведение закона

С другой стороны, отношение расстояний от Луны и камня до центра Земли равно:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1375.gif

Нетрудно заметить, что

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1376.jpg

5.Прямо прямо пропорцианальная зависимость

Из второго закона Ньютона следует, что между силой и ускорением, которое она вызывает, существует прямо пропорциональная зависимость:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1377.gif

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1378.gif

Следовательно, сила тяготения так же, как и ускорение, обратно пропорциональна квадрату расстояния между телом и центром Земли:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1379.gif

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1380.gif

 

Галилео Галилей экспериментально доказал, что все тела падают на Землю с одним и тем же ускорением, называемым ускорением свободного падения (опыт с падением разных тел в трубке с откачанным воздухом)

Почему это ускорение одинаково для всех тел?

Это возможно только в том случае, если сила тяготения пропорциональна массе тела: F ~ m . Действительно, тогда, например, увеличение или уменьшение массы в два раза вызовет соответствующее изменение силы тяготения в два раза, но ускорение по второму закону Ньютона останется прежним

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1381.gif

С другой стороны, во взаимодействии всегда участвуют два тела, на каждое из которых по третьему закону Ньютона действуют одинаковые по модулю силы:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1382.gif

Следовательно, сила тяготения должна быть пропорциональна массе обоих тел.

Так Ньютон пришёл к выводу, что сила тяготения между телом и Землёй прямо пропорциональна произведению их масс:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1383.gif

6.Итоги урока

Обобщая всё выше изложенное относительно силы тяготения плане-ты Земля и любого тела, приходим к следующему утверждению : сила тяготения между телом и Землёй прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами, что можно записать в виде

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1384.gif

Выполняется ли этот закон только для Земли или является всеобщим?

Чтобы ответить на этот вопрос, Ньютон использовал кинематические законы движения планет Солнечной системы, сформулированные немецким учёным Иоганном Кеплером на основании многолетних астрономических наблюдений датскогоучёного Тихо Браге.

7. Подумай и ответь

  1. Почему Луна не падает на Землю?

  2. Почему мы замечаем силу притяжения всех тел к Земле, но не замечаем взаимного притяжения между самими этими телами?

  3. Как двигались бы планеты, если бы сила притяжения Солнца внезапно исчезла?

  4. Как двигалась бы Луна, если бы она остановилась на орбите?

  5. Притягивает ли Землю стоящий на ее поверхности человеке? Летящий самолет? Космонавт, находящийся на орбитальной станции?
    - новый слайд-
    Некоторые тела (воздушные шары, дым, самолеты, птицы) поднимаются вверх, несмотря на тяготение. Как вы думаете, почему? Нет ли здесь нарушения закона всемирного тяготения?

  6. Что нужно сделать, чтобы увеличить силу тяготения между двумя телами?

  7. Какая сила вызывает приливы и отливы в морях и океанах Земли?

  8. Почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас телами?

8.Вопрос-ответ

Составьте вопросы и затем дайте ответ к рисункам 1-4.

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1385.jpg


9. Домашнее задание: §15 Упр 12(3,4)
7. Итоги урока (Выставление оценок и их комментарий).

8. Рефлексия

Работа с сигнальными карточками.

Зеленая карточка. Я удовлетворен уроком. Урок был полезен для меня. Я с пользой и хорошо работал на уроке. Я понимал все, о чем говорилось и что делалось на уроке.

Желтая карточка. Урок был интересен. Я принимал в нем участие. Урок был в определенной степени полезен для меня. Я отвечал с места, выполнил ряд заданий. Мне было на уроке достаточно комфортно.

Красная карточка. Пользы от урока я получил мало. Я не очень понимал, о чем идет речь. Мне это не нужно. К ответу на уроке я был не готов.




































Цель урока:

  • создавать условия для формирования познавательного интереса, активности учащихся;

  • вывести закон всемирного тяготения;

  • способствовать развитию конвергентного мышления;

  • способствовать эстетическому воспитанию учащихся;

  • формирование коммуникационного общения;

Из истории физики...

Датский астроном Тихо Браге (1546-1601), долгие годы наблюдавший за движением планет, накопил огромное количество интересных данных, но не сумел их обработать.

Иоганн Кеплер (1571-1630) используя идею Коперника о гелиоцентрической системе и результаты наблюдений Тихо Браге, установил законы движения планет вокруг Солнца, однако и он не смог объяснить динамику этого движения.

Исаак Ньютон открыл этот закон в возрасте 23 лет, но целых 9 лет не публиковал его, так как имевшиеся тогда неверные данные о расстоянии между Землей и Луной не подтверждали его идею. Лишь в 1667 году, после уточнения этого расстояния, закон всемирного тяготения был наконец отдан в печать.

Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы не имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы и т.д.), вызваны одной причиной.

Окинув единым мысленным взором “земное” и “небесное”, Ньютон предположил, что существует единый закон всемирного тяготения, которому подвластны все тела во Вселенной — от яблок до планет!

В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что между всеми телами действуют силы взаимного притяжения, которые он назвал силами всемирного тяготения.

Исаак Ньютон - английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".

Закон всемирного тяготения

В 1687 г. Ньютон установил один из фундаментальных законов механики, получивший название закона всемирного тяготения: “Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними”

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1370.gif.

где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами, G – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел в природе и называемый постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной.

Запомнить

  • Гравитационное взаимодействие – это взаимодействие, свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу.

  • Гравитационное поле – особый вид материи, осуществляющее гравитационное взаимодействие.

Механизм гравитационного взаимодействия

В настоящее время механизм гравитационного взаимодействия представляется следующим образом: Каждое тело массой М создает вокруг себя поле, которое называют гравитационным. Если в некоторую точку этого поля поместить пробное тело массой т, то гравитационное поле действует на данное тело с силой F, зависящей от свойств поля в этой точке и от величины массы пробного тела.

Эксперимент Генри Кавендиша по определению гравитационной постоянной.

Английский физик Генри Кавендиш определил, насколько велика сила притяжения между двумя объектами. В результате была достаточно точно определена гравитационная постоянная, что позволило Кавендишу впервые определить и массу Земли.

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1371.gif

Гравитационная постоянная

G - гравитационная постоянная, она численно равна силе гравитационного притяжения двух тел, массой по 1 кг. Каждое, находящихся на расстоянии 1 м одно от другого.

G - универсальная гравитационная постоянная

G=6,67 * 10 -11 Н м2 /кг 2

Сила взаимного притяжения всегда направлена вдоль прямой, соединяющей тела.

Границы применимости закона

Закон всемирного тяготения имеет определенные границы применимости; он применим для:

1) материальных точек;

2) тел, имеющих форму шара;

3) шара большого радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых много меньше размеров шара.

Закон неприменим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара.

Сила тяготения очень мала и становится заметной только тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел имеет очень большую массу (планета, звезда).



Почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас телами?

Воспользуемся законом всемирного тяготения и сделаем некоторые расчёты:

Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км друг от друга. Какова сила притяжения между ними?

Д А Н О:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1373.gif

F - ?

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1372.gif

Ответ: F = 0,17 Н

задача

Известно, что период обращения Луны вокруг Земли составляет 27,3 суток, среднее расстояние между центрами Луны и Земли равно 384000 километров. Вычислить ускорение Луны и найти во сколько раз оно отличается от ускорения свободного падения камня вблизи поверхности Земли, то есть на расстоянии равном радиусу Земли ( 6400 километров ).

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1374.gif

выведение закона

С другой стороны, отношение расстояний от Луны и камня до центра Земли равно:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1375.gif

Нетрудно заметить, что

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1376.jpg

Прямо пропорцианальная зависимость

Из второго закона Ньютона следует, что между силой и ускорением, которое она вызывает, существует прямо пропорциональная зависимость:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1377.gif

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1378.gif

Следовательно, сила тяготения так же, как и ускорение, обратно пропорциональна квадрату расстояния между телом и центром Земли:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1379.gif

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1380.gif

 

Галилео Галилей экспериментально доказал, что все тела падают на Землю с одним и тем же ускорением, называемым ускорением свободного падения (опыт с падением разных тел в трубке с откачанным воздухом)

Почему это ускорение одинаково для всех тел?

Это возможно только в том случае, если сила тяготения пропорциональна массе тела: F ~ m . Действительно, тогда, например, увеличение или уменьшение массы в два раза вызовет соответствующее изменение силы тяготения в два раза, но ускорение по второму закону Ньютона останется прежним

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1381.gif

С другой стороны, во взаимодействии всегда участвуют два тела, на каждое из которых по третьему закону Ньютона действуют одинаковые по модулю силы:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1382.gif

Следовательно, сила тяготения должна быть пропорциональна массе обоих тел.

Так Ньютон пришёл к выводу, что сила тяготения между телом и Землёй прямо пропорциональна произведению их масс:

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1383.gif

итоги урока

Обобщая всё выше изложенное относительно силы тяготения плане-ты Земля и любого тела, приходим к следующему утверждению : сила тяготения между телом и Землёй прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами, что можно записать в виде

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1384.gif

Выполняется ли этот закон только для Земли или является всеобщим?

Чтобы ответить на этот вопрос, Ньютон использовал кинематические законы движения планет Солнечной системы, сформулированные немецким учёным Иоганном Кеплером на основании многолетних астрономических наблюдений датскогоучёного Тихо Браге.

Подумай и ответь

  1. Почему Луна не падает на Землю?

  2. Почему мы замечаем силу притяжения всех тел к Земле, но не замечаем взаимного притяжения между самими этими телами?

  3. Как двигались бы планеты, если бы сила притяжения Солнца внезапно исчезла?

  4. Как двигалась бы Луна, если бы она остановилась на орбите?

  5. Притягивает ли Землю стоящий на ее поверхности человеке? Летящий самолет? Космонавт, находящийся на орбитальной станции?
    - новый слайд-
    Некоторые тела (воздушные шары, дым, самолеты, птицы) поднимаются вверх, несмотря на тяготение. Как вы думаете, почему? Нет ли здесь нарушения закона всемирного тяготения?

  6. Что нужно сделать, чтобы увеличить силу тяготения между двумя телами?

  7. Какая сила вызывает приливы и отливы в морях и океанах Земли?

  8. Почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас телами?

Вопрос-ответ

Составьте вопросы и затем дайте ответ к рисункам 1-4.

http://festival.1september.ru/articles/632396/Image1385.jpg



Общая информация

Номер материала: ДВ-102395

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс профессиональной переподготовки «Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Подростковый возраст - важнейшая фаза становления личности»
Курс повышения квалификации «Правовое обеспечение деятельности коммерческой организации и индивидуальных предпринимателей»
Курс профессиональной переподготовки «Управление персоналом и оформление трудовых отношений»
Курс профессиональной переподготовки «Клиническая психология: организация реабилитационной работы в социальной сфере»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания конституционного права с учетом реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс повышения квалификации «ЕГЭ по физике: методика решения задач»
Курс повышения квалификации «Источники финансов»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности секретаря руководителя со знанием английского языка»
Курс повышения квалификации «Актуальные вопросы банковской деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Уголовно-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Международные валютно-кредитные отношения»
Курс профессиональной переподготовки «Гражданско-правовые дисциплины: Теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.