Разработка урока по геометрии "График и свойства функции у=tg x"(11 класс)

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«График и свойства функции у = tg x»,

алгебра и начала анализа, 11 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2016 – 2017 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)

Класс – 11

Тема – «График и свойства функции у = tg x»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

ознакомить учащихся со свойствами функции y = tg x, научить строить график функции y = tg x, читать этот график, использовать свойства и график функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи обучающие:

ü    формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции y = tg x; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике;

развивающие:

ü    способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

ü    способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

ü    активизировать интерес к получению новых знаний,

ü    воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	1 мин
2	Актуализация опорных знаний.	5 мин
3	Изложение нового материала.	12 мин
4	Гимнастика для глаз.	2 мин
5	Закрепление изученного материала.	7 мин
6	Изложение нового материала.	10 мин
7	Самостоятельная работа.	7 мин
8	Подведение итогов урока.	1мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1.     интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·                   автоматизацией процесса контроля,

·                   улучшением  наглядности изучаемого материала,

·                   увеличением количества предлагаемой информации,

·                   уменьшением времени подачи материала;

2.     повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «График и свойства функции у = tg x» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

      Тема «График и свойства функции у = tg x»  входит в тему «Тригонометрические функции» (первый урок по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина.  В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у = tg x и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

      И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1)                Объявляется цель и план урока.

2)                Записывается домашнее задание:  повторить теорию, №735 (2, 6), 736 (2, 4), 737 (4);построить график функции у = tg x на (); группе С – дополнительно №745( 2), 746 (2).

2.Актуализация опорных знаний.

Выполнение устных заданий (фронтальная беседа с учащимися класса).

1.     Повторить определение тригонометрических функций и знаки значений этих функций.

1)   Какой знак имеет значение функции у = cos x, если х =, х = , 0, 2,  ?

2)    Укажите несколько значений х, при которых значения функции у = tg x положительны, отрицательны.

3)  Можно ли назвать все значения числа , тангенс которых положителен, отрицателен?

4)    Можно ли назвать все значения аргумента х, при которых значения функции у = tg x положительны, отрицательны?

5)    Четная или нечетная функция у = tg x?

6)    Чему равен период этой функции?

7)    При каких значениях х тангенс не существует?

2.     №733, 734 (работа в парах, проверка – фронтальным обсуждением).

3.Изложение нового материала.

Обобщение и конкретизация знаний, полученных ранее: исследование области определения, множества значений, четности, периодичности позволяет построить  график сначала на отрезке   , затем и на отрезке , а потом и на всей числовой прямой. Слайд №3.

 Далее учащиеся, работая в парах, учатся изображать эскиз графика функции у = tg x и обобщают свойства функции, записывая их в таблицу. Слайд №4.

4. Гимнастика для глаз.

5. Закрепление изученного материала.

Учащиеся обсуждают в парах план решения №735(1, 4), 736 (1, 3), 737 (1, 2), отвечают на вопросы к заданиям. При необходимости получают консультацию у учителя. Окончательная проверка фронтальным обсуждением.

6. Изложение нового материала.

В ходе беседы в тетрадях строятся учащимися графики функции у = tg x со сдвигом вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс, обсуждаются свойства этих функций. Слайд №13, 14.

7. Самостоятельная работа (обучающего характера).

При необходимости ребята подзывают учителя и получают необходимые им консультации, а также пользуются опорными конспектами. Работы проверяет учитель.

№735 (3, 5):

3)   , , , значит, tg ().

4)  5)2, 3,23, значит, tg 2.

8.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

1.На уроке я работал	активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.Урок для меня показался	коротким / длинным
4.За урок я	не устал / устал
5.Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был	понятен / не понятен
7.Домашнее задание мне кажется	легко выполнимым / сложным

 Выставить отметки за работу на уроке.

Опорный конспект по теме: «График и свойства функции у = tgx».

Свойства функции	у = tgx
Область определения	объединение интервалов                                                            , nÎZ
Область значений	R
Четность, нечетность	нечетная
Период	Т=π
Нули функции	y = 0     при x = πn, nÎZ
Промежутки знакопостоянства	tgx > 0        при xÎ, nÎZ tgx < 0        при xÎ, nÎZ
Экстремумы	нет
Промежутки монотонности	функция возрастает на каждом интервале области определения
Асимптоты	х = , nÎZ

График функции y=tgx

График – тангенсоида

 

• 1 слайд

  Тема урока:
  
  «График и свойства функции у = tg x
  ».
  

• 2 слайд

  Изложение
  нового материала.
  

• 3 слайд

  Построение графика у = tgx
  Построим график у=tgx на промежутке (-π/2;π/2)
  У
  Х
  у=tgx
  У
  Х
  у=tgх - функция нечетная,
  монотонно возрастающая
  0
  0
  
  
  1
  

• 4 слайд

  Свойства функции
  y = tgx
  У
  Х
  
  
  у=tgx
  Определена при:
  Асимптоты
  Нули функции
  Четная или нечетная
  Период
  нечетная
  График - тангенсоида
  

• 5 слайд

  Гимнастика для глаз.
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  Закрепление изученного.
  

• 11 слайд

  №735(1, 4)
  №736 (1, 3)
  №737 (1, 2)
  

• 12 слайд

  Изложение
  нового материала.
  

• 13 слайд

  Сдвиг вдоль оси ординат
  y=tgx-4
  y=tgx+3
  y=tgx
  Сдвиг вниз
  -
  Сдвиг вверх
  +
  У
  Х
  +3
  -4
  
  

• 14 слайд

  Сдвиг вдоль оси абсцисс
  Сдвиг вправо
  -
  Сдвиг влево
  +
  У
  Х
  y=tgx
  y=tg(x+π/3)
  Х
  У
  
  y=tgx
  y=tg(x-π/3)