Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии 7 класс на тему "Сумма углов треугольника"

Разработка урока по геометрии 7 класс на тему "Сумма углов треугольника"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по геометрии 7 класс.


Тема: «Сумма углов треугольника».

Цели:

- образовательные: актуализировать знания о треугольнике; изучить теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; сформировать умение применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач;

- развивающие:развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания;

- воспитательные:развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.

Задачи урока:

- ввести понятия «сумма углов треугольника», «внешний угол треугольника», «прямоугольный треугольник», «остроугольный треугольник», «тупоугольный треугольник»;

- сформулировать теорему о сумме углов треугольника, следствие из теоремы о сумме углов треугольника;

- доказать сформулированную теорему;

- закрепить полученную теорему и следствие из теоремы при решении задач.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, эвристический.

Оборудование:презентация,мультимедийная установка, учебник, чертежные инструменты, треугольники из разноцветного картона.

Ход урока:

I.Организационный момент.Организационный момент включает в себя приветствие учеников, проверку отсутствующих, запись учениками числа, классной работы и темы урока (Слайд 1).

Запись на доске и в тетрадях.

Классная работа

«Сумма углов треугольника»

II. Актуализация знаний.

Учитель: С геометрической фигурой «треугольник» мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим то, что нам известно о треугольнике. (Слайд 2)

Учитель: Сформулируйте определение треугольника?

Ученики:Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Учитель: Из каких элементов состоит треугольник?

Ученики: Треугольник состоит из трех точек и трех отрезков.

Учитель:Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. А как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника? (Заслушать ответы). Давайте проверим, верны ли ваши предположения с помощью практической работы.

Практическая работа (способствует актуализации знаний и навыков самопознания).

Учитель: Нарисуйте произвольный треугольник, измерьте углы треугольника с помощью транспортира и найдите их сумму. Результаты запишите в тетрадь (заслушать полученные ответы). Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Учитель:Ребята, обратите внимание, у меня в руках три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

Учитель: Возьмем серый треугольник на стол, а два других треугольника приложим рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.http://festival.1september.ru/articles/312557/image2.GIF


http://festival.1september.ru/articles/312557/image3.GIF

Учитель:Посмотрите внимательно, что у нас получилось? Какой угол составляют вместе http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg1, http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg2 и http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg3?

Ученик:развернутый.

Учитель:Какова градусная мера этого угла?

Ученик:180 градусов.

Учитель:Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов желтого треугольника?

Ученик: 180 градусов.

Учитель:К какому выводу мы пришли?

(Слайд 3)

Ученики:Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Учитель:Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

III. Объяснение нового материала

Учитель:В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства?

Ученики: Теорема

Учитель:Какую теорему нам нужно доказать?

Ученики:Сумма углов треугольника равна 180 градусов.(Слайд 4)

Запись на доске и в тетрадях.

Дано:http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h1.jpgАВС

Доказать:http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgА+ http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgВ + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgС=1800

hello_html_228488ee.png

Доказательство:

1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС

Пронумеруем углы (смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg1, http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg4 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ

http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg3, http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg5 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ.

Следовательно

http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg1 = http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg4, http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg3 = http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg5.

3). http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg4+ http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg2 + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg5 = 1800 (развернутый угол с вершиной В)

4). Учитывая полученные равенства, получаем http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg1 + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg2 + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg3 =1800, а следовательноhttp://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgА + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgВ + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgС=1800


Учитель: Что нам дано?

Ученик: Дан треугольник.

Учитель: Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать?

Ученик:Что сумма углов треугольника равна 180.

Учитель:Через вершину С проведем прямую а параллельную АВ, получилось два новых угла ( 4 и 5).

Учитель: что ты можешь сказать про  5и 3 и про  4 и 1?

Ученик: они накрест лежащие

Учитель:следовательно что?

Ученик: эти углы равны

Учитель: правильно, теперь посмотри какой у нас С?

Ученик: развернутый и это значит, что сумма углов 2,3и 4 равна 180 градусам, а т.к.  5 равен  3, а 4 равен  1,то получаем :  1+ 2+ 3=180° илиА+В+С=180°

Учитель: Ребята, посмотрите на рисунок. Как называется угол 4?

Ученики: Внешний угол.

Учитель: Верно. Давайте вместе сформулируем определение внешнего угла.

(Слайд 5)

Запись на доске и в тетрадях.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Учитель: Давайте докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Обратимся к рисунку, на котором DCB – внешний угол, смежный с ACB данного треугольника.

Так как DCB + ACB =180° градусов, а по теореме о сумме углов треугольника (CAB + ABC) + ACB = 180° градусов, то DCB = CAB + ABC, что и требовалось доказать.C:\Users\Admin\Desktop\7757_html_m4bf2c19f.jpg

IV. Закрепление изученного материала

Учитель: Итак, теорема о сумме углов треугольника доказана. Давайте приступим к решению задач.

Учитель: Вычислите все неизвестные углы треугольника (модели треугольников изображены на доске). (Слайд 6)

Задание выполняется самостоятельно каждым учеником

http://festival.1september.ru/articles/415878/img3.gif

Вопросы:

Учитель:Может ли треугольник иметь два прямых угла?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Может ли треугольник иметь два тупых угла?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Может ли треугольник иметь один прямой и один тупой угол?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Молодцы, верно. Давайте вместе попробуем вывести следствие из теоремы.

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).

Ученики:В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.

Учитель:Как называется треугольник, у которого все углы острые? Ученик: остроугольным.

Учитель:Как называется треугольник, у которого один из углов тупой? Ученик: тупоугольным.

Учитель: Как называется треугольник, у которого один из углов треугольника прямой?

Ученик: прямоугольным.

Учитель: правильно. (Слайд 7)

Учитель:Теорема о сумме углов треугольника позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам. (По ходу введения видов треугольников учащимися заполняется таблица). (Слайд 8)

http://festival.1september.ru/articles/415878/img6.gif

Учитель: Давайте приступим к решению задач. Откройте учебники на странице 71, № 223.

Один ученик выходит к доске, остальные решают на месте

Учитель: Чему равен неизвестный угол в задаче а) ?

Ученик: Т.к. сумма углов треугольника равна 180 °, то мы получаем:

180° – (57°+65° ) = 58°

Учитель: правильно, Сравен 58°

Запись на доске и в тетрадях:180° – (57° +65° ) = 58° .

Учитель: рассмотрим задачу под буквой :в)

Учитель: какой треугольник изображен на рисунке?

Ученик: равнобедренный

Учитель: как будем находить С ?

Ученик: нам дан один угол ( В равен 70°), остальные два угла мы обозначим через х(потому что в равнобедренном треугольнике углы при основания равны)

Учитель:верно,что дальше будем делать?

Ученик: Т.к. сумма углов треугольника равна 180°,то получаем:

180°-70°-2х=0

110°-2х=0, отсюда мы выразим 2х и получаем:

2х=110°,отсюда

х=55°

С =55°

Учитель: правильно

Запись на доске и в тетрадях. 180°-70°-2х=0

110°-2х=0

2х=110°

х=55°

  1. Подведение итогов урока.

-Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

- С какими видами треугольника познакомились?

- Какой треугольник называется прямоугольным?

- Какой треугольник называется тупоугольным?

Учитель:На следующих уроках мы продолжим изучение свойств треугольников, и вы узнаете еще много интересного об этой геометрической фигуре.

  1. Постановка домашнего задания.

Учитель:Запишите домашнее задание.П. 30-31, стр. 70, № 224 №225; необходимо выучитьопределение внешнего угла треугольника;



Автор
Дата добавления 24.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров244
Номер материала ДA-012986
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх