Инфоурок Геометрия КонспектыРазработка урока по геометрии 7 класс на тему "Сумма углов треугольника"

Разработка урока по геометрии 7 класс на тему "Сумма углов треугольника"

Скачать материал

Конспект урока по геометрии 7  класс.

 

Тема: «Сумма углов треугольника».

Цели:

- образовательные: актуализировать знания о треугольнике; изучить теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; сформировать умение применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач;

- развивающие:развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания;

- воспитательные:развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.

Задачи урока:

- ввести понятия «сумма углов треугольника», «внешний угол треугольника», «прямоугольный треугольник», «остроугольный треугольник», «тупоугольный треугольник»;

- сформулировать теорему о сумме углов треугольника, следствие из теоремы о сумме углов треугольника;

- доказать сформулированную теорему;

- закрепить полученную теорему и следствие из теоремы при решении задач.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, эвристический.

Оборудование:презентация,мультимедийная установка, учебник, чертежные инструменты, треугольники из разноцветного картона.

Ход урока:

I.Организационный момент.Организационный момент включает в себя приветствие учеников, проверку отсутствующих, запись учениками числа, классной работы и темы урока (Слайд 1).

Запись на доске и в тетрадях.

Классная работа

«Сумма углов треугольника»

II. Актуализация знаний.

Учитель: С геометрической фигурой «треугольник» мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим то, что нам известно о треугольнике. (Слайд 2)

Учитель: Сформулируйте определение треугольника?

Ученики:Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Учитель: Из каких элементов состоит треугольник?

Ученики: Треугольник состоит из трех точек и трех отрезков.

Учитель:Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. А как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника? (Заслушать ответы). Давайте проверим, верны ли ваши предположения с помощью практической работы.

Практическая работа (способствует актуализации знаний и навыков самопознания).

Учитель: Нарисуйте произвольный треугольник, измерьте  углы треугольника с помощью транспортира и найдите их сумму. Результаты запишите в тетрадь (заслушать полученные ответы). Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Учитель:Ребята, обратите внимание, у меня в руках три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

http://festival.1september.ru/articles/312557/image2.GIFУчитель: Возьмем серый треугольник на стол, а два других треугольника приложим рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

 

http://festival.1september.ru/articles/312557/image3.GIF

Учитель:Посмотрите внимательно, что у нас получилось? Какой угол составляют вместе http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg1, http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg2 и http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg3?

Ученик:развернутый.

Учитель:Какова градусная мера этого угла?

Ученик:180 градусов.

Учитель:Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов желтого треугольника?

Ученик: 180 градусов.

Учитель:К какому выводу мы пришли?

(Слайд 3)

Ученики:Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Учитель:Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

III. Объяснение нового материала

Учитель:В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства?

Ученики: Теорема

Учитель:Какую теорему нам нужно доказать?

Ученики:Сумма углов треугольника равна 180 градусов.(Слайд 4)

Запись на доске и в тетрадях.

Дано:http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h1.jpgАВС

Доказать:http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgА+ http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgВ + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgС=1800

Доказательство:

1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС

Пронумеруем углы (смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg1, http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg4 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ

http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg3, http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg5 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ.

Следовательно

http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg1 = http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg4, http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg3 = http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg5.

3). http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg4+ http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg2 + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg5 = 1800 (развернутый угол с вершиной В)

4). Учитывая полученные равенства, получаем http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg1 + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg2 + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpg3 =1800, а следовательноhttp://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgА + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgВ + http://festival.1september.ru/articles/312557/full.h2.jpgС=1800

 

Учитель: Что нам дано?

Ученик: Дан треугольник.

Учитель: Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать?

Ученик:Что сумма углов треугольника равна 180.

Учитель:Через вершину С проведем прямую а параллельную АВ, получилось два новых угла (Ð 4 и Ð5).

Учитель: что ты можешь сказать про ÐÐ 3 и про Ð 4 и Ð1?

Ученик: они накрест лежащие

Учитель:следовательно что?

Ученик: эти углы равны

Учитель: правильно, теперь посмотри какой у насÐ С?

Ученик: развернутый и это значит, что сумма углов 2,3и 4 равна 180 градусам, а т.к. Ð 5 равен Ð 3, а Ð4 равен Ð 1,то получаем : Ð 1+Ð 2+Ð 3=180° илиÐА+ÐВ+ÐС=180°

Учитель: Ребята, посмотрите на рисунок. Как называется угол 4?

Ученики: Внешний угол.

Учитель: Верно. Давайте вместе сформулируем определение внешнего угла.

(Слайд 5)

Запись на доске и в тетрадях.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Учитель: Давайте докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Обратимся к рисунку, на котором ÐDCB – внешний угол, смежный с ÐACB данного треугольника.


Так как ÐDCB + ÐACB =180° градусов, а по теореме о сумме углов треугольника (ÐCAB + ÐABC) + ÐACB = 180° градусов, то ÐDCB = ÐCAB + ÐABC, что и требовалось доказать.

IV. Закрепление изученного материала

Учитель: Итак, теорема о сумме углов треугольника доказана. Давайте приступим к решению задач.

Учитель: Вычислите все неизвестные углы треугольника (модели треугольников изображены на доске). (Слайд 6)

Задание выполняется самостоятельно каждым учеником

http://festival.1september.ru/articles/415878/img3.gif

Вопросы:

Учитель:Может ли треугольник иметь два прямых угла?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Может ли треугольник иметь два тупых угла?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Может ли треугольник иметь один прямой и один тупой угол?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Молодцы, верно. Давайте вместе попробуем вывести следствие из теоремы.

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).

Ученики:В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.

Учитель:Как называется треугольник, у которого все углы острые? Ученик: остроугольным.

Учитель:Как называется треугольник, у которого один из углов тупой? Ученик: тупоугольным.

Учитель: Как называется треугольник, у которого один из углов треугольника прямой?

Ученик: прямоугольным.

Учитель: правильно. (Слайд 7)

Учитель:Теорема о сумме углов треугольника позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам. (По ходу введения видов треугольников учащимися заполняется таблица). (Слайд 8)

http://festival.1september.ru/articles/415878/img6.gif

Учитель: Давайте приступим к решению задач. Откройте учебники на странице 71, № 223.

Один ученик выходит к доске, остальные решают на месте

Учитель: Чему равен неизвестный угол в задаче а) ?

Ученик: Т.к. сумма углов треугольника равна 180 °, то мы получаем:

180° – (57°+65° ) = 58°

Учитель: правильно, ÐСравен 58°

Запись на доске и в тетрадях:180°  – (57° +65° ) = 58°  .

Учитель: рассмотрим задачу под буквой :в)

Учитель: какой треугольник изображен на рисунке?

Ученик: равнобедренный

Учитель: как будем находить Р С ?

Ученик: нам дан один угол (Ð В равен 70°), остальные два угла мы обозначим через х(потому что в равнобедренном треугольнике углы при основания равны)

Учитель:верно,что дальше будем делать?

Ученик: Т.к. сумма углов треугольника равна 180°,то получаем:

180°-70°-2х=0

110°-2х=0, отсюда мы выразим 2х и получаем:

2х=110°,отсюда

х=55°

Р С =55°

Учитель: правильно

Запись на доске и в тетрадях. 180°-70°-2х=0

110°-2х=0

2х=110°

х=55°

V.               Подведение итогов урока.

-Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

- С какими видами треугольника познакомились?

- Какой треугольник называется прямоугольным?

- Какой треугольник называется тупоугольным?

 

Учитель:На следующих уроках мы продолжим изучение свойств треугольников, и вы узнаете еще много интересного об этой геометрической фигуре.

VI.           Постановка домашнего задания.

Учитель:Запишите домашнее задание.П. 30-31, стр. 70, № 224  №225; необходимо выучитьопределение внешнего угла треугольника;

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока по геометрии 7 класс на тему "Сумма углов треугольника""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель научной организации

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 860 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 24.08.2015 1781
    • DOCX 98.6 кбайт
    • 33 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Суханова Галина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Суханова Галина Михайловна
    Суханова Галина Михайловна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 4
    • Всего просмотров: 166293
    • Всего материалов: 28

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 60 человек из 32 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Мини-курс

Управление и стратегическое развитие высшего образования

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Искусство переговоров: стратегии и тактики в различных сферах жизни

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 12 регионов

Мини-курс

Поиск работы: карьерные ориентиры и мотивы выбора профессии

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе