Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии на тему "Координаты вектора" (9 класс)

Разработка урока по геометрии на тему "Координаты вектора" (9 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План-конспект урока по геометрии 9 класс

Дата проведения 03.10.2014

Учебник. Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций с прил. на электронном носителе /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) – М.: Просвещение, 2014.


Тема урока. Координаты вектора.

Цель урока: формирование понятия координат вектора и умения применять изученные

определения и свойства к решению задач.

Тип урока: комбинтрованный.

Наглядность: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости».


Ход урока

I. Организационный момент

Сообщение темы и цели урока.

II. Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненного домашнего задания, ответить на вопросы, возникшие у учащихся при его выполнении.

Фронтальная беседа

1. Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

2. Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

3. Какие векторы называются коллинеарными?

4. Дайте определение равных векторов.

5. Объясните смысл выражения: «Вектор hello_html_m2a3a231d.gif отложен от точки А».

6. Сколько разных векторов, равных данному, можно отложить от заданной точки?

III. Изучение нового материала

Из курса алгебры известно понятие декартовой системы координат. Напомним, что для задания прямоугольной системы координат необходимо:

1) провести две взаимно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрать направление (изображается стрелкой);

2) выбрать единицу измерения отрезков. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.

Отложим от начала координат О единичные отрезки (т. е. векторы, длины которых равны единице) hello_html_m7146ed7d.gifи hello_html_6e775c62.gif так, чтобы направление вектора ) hello_html_m7146ed7d.gifсовпало с направлением оси hello_html_2c6cdbb6.gif, а направление вектора hello_html_6e775c62.gif - с направлением оси hello_html_5e7cff96.gif(рис. 1)

hello_html_47ab9860.png

Рис.1

Векторы hello_html_m7146ed7d.gifи hello_html_6e775c62.gif назовем координатными векторами.

Координатные векторы не коллинеарны, поэтому любой вектор hello_html_m66861d61.gifможно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде hello_html_b2a14b4.gif, причем коэффициенты разложения (числа hello_html_m76fcc87c.gifи hello_html_1c7c52da.gif) определяются единственным образом.

Определение. Координатами вектора hello_html_m66861d61.gifв данной системе координат называются

коэффициенты его разложения по координатным векторам.

Запись координат вектора: hello_html_m60c230eb.gif.

На рис. 1 hello_html_m5962fee3.gifи hello_html_m319c1e78.gif.

Так как нулевой вектор можно представить в виде hello_html_404962dd.gifто его координаты равны нулю: hello_html_1deb4e25.gif. Если векторы hello_html_38882b25.gifи hello_html_m600e08f6.gif равны, то hello_html_m65183780.gifи hello_html_m35d280bd.gif. Таким образом, координаты равных векторов соответственно равны.

Рассмотрим правила позволяющие по координатам векторов находить координаты их суммы, разности и произведения вектора на число.

1. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Докажем это утверждение для двух векторов. Рассмотрим векторы hello_html_m10a4d954.gifи hello_html_7e18e0eb.gif.

Так как hello_html_m1c63875a.gifи hello_html_m5eb1dd.gif, то, пользуясь свойствами сложения векторов и умножения вектора на число, получим:

hello_html_m2a851925.gif

Отсюда следует, что координаты вектора hello_html_m4da3d53c.gif равны hello_html_7728439d.gif.

Аналогично доказывается следующее утверждение:

2. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Иными словами, если hello_html_37f91928.gifи hello_html_39d22e89.gif - данные векторы, то вектор hello_html_5e62ea9d.gif имеет координаты hello_html_1ff0d0.gif.

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Действительно, пусть вектор hello_html_m18be6567.gifимеет координаты hello_html_1656413d.gif. Найдем координаты вектора hello_html_4966dfb6.gif, где hello_html_121fb547.gif - произвольное число. Так как hello_html_552ebc2f.gif, то hello_html_47505462.gif. Отсюда следует, что координаты вектора hello_html_19498ba8.gifравны hello_html_6c4be74.gif.

Рассмотренные правила позволяют определить координаты любого вектора, представленного в виде алгебраической суммы данных векторов с известными координатами.

Пример.

Найти координаты вектора hello_html_671bc52b.gif, если известно, что hello_html_mae92288.gif, hello_html_261857ff.gif, hello_html_m4d4d80c.gif.

Применим правило 3. Имеем hello_html_2003242f.gif, hello_html_m5d742c4e.gif.

Применим правило1. Получим hello_html_mb558532.gif, т.е. hello_html_11e5bd9b.gif.

IV. Закрепление новых знаний и умений учащихся

1. Работа с учебником

Учащимся предлагается найти в тексте учебника глава X § 1 п. 89 (стр. 224 – 226) ответы на вопросы:

1) Что такое координаты вектора?

2) Чему равны координаты координатных векторов?

3) Как связаны между собой координаты равных векторов?

4) Сформулируйте правила нахождения суммы, разности векторов, произведения вектора на число.

2. Решение упражнений на доске и в тетрадях учащихся

911 (а, б); № 912 (а, б); № 919; № 920 (а, в); № 921 (в, г); 922 (а, б); № 923 (в, г).

V. Задание на дом

Учебник глава X § 1 п. 89 (стр. 224 – 226) выучить определения, знать правила 1-3, правило 2 доказать самостоятельно.

Упражнения № 920 (б); № 921 (б); № 922 (в); № 923 (а); № 924.

VI. Итог урока

Учитель с учетом ответов учащихся на вопросы, у доски, комментариев при выполнении упражнений выставляет отметки с кратким обоснованием.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 27.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров987
Номер материала ДВ-291593
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх