Разработка урока по геометрии на тему "Координаты вектора" (9 класс)

План-конспект урока по геометрии 9 класс

Дата проведения  03.10.2014

Учебник. Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций с прил. на электронном носителе /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) – М.:      Просвещение, 2014.

  Тема урока. Координаты вектора.

  Цель урока: формирование понятия координат вектора и умения применять изученные

                       определения и свойства к решению задач.

Тип урока:   комбинтрованный.

Наглядность: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости».

Ход урока

I.  Организационный момент

Сообщение темы и цели урока.

II. Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненного домашнего задания, ответить на вопросы, возникшие у учащихся при его выполнении.

Фронтальная беседа

1. Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

2. Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

3. Какие векторы называются коллинеарными?

4. Дайте определение равных векторов.

5. Объясните смысл выражения: «Вектор  отложен от точки А».

6. Сколько разных векторов, равных данному, можно отложить от заданной точки?

III. Изучение нового материала

Из курса алгебры известно понятие декартовой системы координат.  Напомним, что для задания прямоугольной системы координат необходимо:

1)  провести две взаимно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрать направление (изображается стрелкой);

2)  выбрать единицу измерения отрезков. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.

Отложим от начала координат О единичные отрезки (т. е. векторы, длины которых равны единице)  и  так, чтобы направление вектора )  совпало с направлением оси , а направление вектора  - с  направлением оси (рис. 1)

                                                    

                                                               Рис.1

Векторы и  назовем координатными векторами.

Координатные векторы не коллинеарны, поэтому любой вектор можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде , причем коэффициенты разложения (числа и ) определяются единственным образом.

Определение. Координатами вектора в данной системе координат называются

                          коэффициенты его разложения по координатным векторам.

                          Запись  координат вектора: .

На рис. 1 и .

Так как нулевой вектор можно представить в виде то его координаты равны нулю: . Если векторы и  равны, то и . Таким образом, координаты равных векторов соответственно равны.

     Рассмотрим правила позволяющие по координатам векторов находить координаты их суммы, разности и произведения вектора на число.

1. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Докажем это утверждение для двух векторов. Рассмотрим векторы  и .

Так как и , то, пользуясь свойствами сложения векторов и умножения вектора на число, получим:

 Отсюда следует, что координаты вектора   равны  .

Аналогично доказывается следующее утверждение:

2. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

     Иными словами, если  и  - данные векторы, то вектор   имеет координаты  .

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Действительно, пусть вектор имеет координаты . Найдем координаты вектора , где  - произвольное число. Так как  , то . Отсюда следует, что координаты вектора равны .

     Рассмотренные правила позволяют определить координаты любого вектора, представленного в виде алгебраической суммы данных векторов с известными координатами.

Пример.

Найти координаты вектора , если известно, что , , .

Применим правило 3. Имеем , .

Применим правило1. Получим , т.е. .

IV. Закрепление новых знаний и умений учащихся

1. Работа с учебником

Учащимся предлагается найти в тексте учебника глава X § 1 п. 89 (стр. 224 – 226) ответы на вопросы:

1) Что такое координаты вектора?

2) Чему равны координаты координатных векторов?

3) Как связаны между собой координаты равных векторов?

4) Сформулируйте правила нахождения суммы, разности векторов, произведения вектора на число.

2. Решение упражнений на доске и в тетрадях  учащихся

№ 911 (а, б); № 912 (а, б); № 919; № 920 (а, в);  № 921 (в, г);  922 (а, б); № 923 (в, г).

V. Задание на дом

Учебник  глава X § 1 п. 89 (стр. 224 – 226) выучить определения, знать правила 1-3, правило 2 доказать самостоятельно.

Упражнения  № 920 (б); № 921 (б);  № 922 (в);  № 923 (а);  № 924.

VI. Итог урока

Учитель с учетом ответов учащихся на вопросы, у доски, комментариев при выполнении упражнений выставляет отметки с кратким обоснованием.