Разработка урока по геометрии на тему "Параллелепипед" (10 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

«Параллелепипед»,

геометрия, 10 класс.

Автор: учитель математики

первой  категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города  Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Класс – 10

Тема – «Параллелепипед»

Учебно-методическое обеспечение:

·        Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

познакомить с новым многогранником – параллелепипедом, ввести понятие параллелепипеда, рассмотреть его элементы и свойства.

Задачи урока:

Образовательные:

·        ввести понятие параллелепипеда и его элементов;

·        сформировать умение изображать параллелепипед и его элементы на плоскости;

·        рассмотреть свойства граней и диагоналей параллелепипеда;

·        рассмотреть свойства параллельных прямых;

·         сформировать у учащихся умения и навыки решения задач.

Развивающие:

·        развивать логическое и пространственное мышление, развивать владение математической речью;

·        умения делать выводы, обобщать и конкретизировать.

Воспитательные:

·        учить высказывать свои идеи и мнения;

·        воспитывать чувство взаимопомощи, умение  слушать и слышать одноклассников

·        воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор;

·        подготовка к сознательному восприятию учебного материала;

·        воспитывать устойчивый интерес к изучению предмета.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	1 мин
2	Повторение пройденного материала	7 мин
3	Изучение нового материала	20 мин
4	Закрепление изученного материала	15 мин
5	Подведение итогов урока. Рефлексия.	2 мин

Ход урока.

  I.  Организационный момент.

Проверка  готовности учащихся к уроку.  Сообщить тему урока, сформулировать его цели (слайд №1).

  II.  Повторение пройденного материала.

1)   Проверка домашнего задания.

Два человека у доски оформляют решение  задач № 68, 70 из домашней работы.

№ 68.

Дано: ABCD- тетраэдр, М - середина АВ, N- середина АС.

Доказать: MN║(BCD).

Доказательство:

1) MN- средняя линия ΔABC, отсюда, MN║BC.

2) MN║BC, ВС∈(BCD), значит, MN║(BCD) (по признаку параллельности прямой и плоскости).

№ 70.

Дано: ABCD- тетраэдр, М - середина АВ, N- середина АD, Р- середина АС.

Доказать: (MNР)║(BCD).

Доказательство:

1) MN- средняя линия ΔABD, MР- средняя линия ΔABС, отсюда, MN║BD и MР║BС.

2) MN║BD

    MР║BС

   MN∩ MР=М

   MN∈ (MNР)     =>(MNР)║(BCD) (по признаку параллельности плоскостей)

   MР∈ (MNР)

   BD ∈ (BCD)

   BС ∈ (BCD)

2) Остальные устно решают задачи по готовым чертежам (слайды №2 - 5).

III. Изучение нового материала.

1) Понятие параллелепипеда (слайд №6 - 8).

- Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A₁B₁C₁D₁,

расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки

АА₁, ВВ₁, СС₁ и DD₁ параллельны.

-Четырёхугольник ABВ₁А₁ является параллелограммом, так как АА₁║ВВ₁ и

АА₁= ВВ₁ по свойству линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей.

Аналогично, ВСС₁В₁, СDD₁С₁, DАА₁D₁ параллелограммы.

-Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁ и четырёх параллелограммов ABВ₁А₁, ВСС₁В₁, СDD₁С₁, DАА₁D₁

называется параллелепипедом.

2) Элементы параллелепипеда (слайды №9-13).

3) Классификация параллелепипедов (слайды №14 - 15).

4) Свойства параллелепипеда.

Исследовательское задание по группам. Класс разбивается на три группы. Каждая получает задание

Группа № 1

Доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны.

Наводящие вопросы:

1) Какая грань параллелепипеда противоположна грани АВВ₁А₁?

2) Как доказать, что АВ║DC и АА₁║DD₁?

3) Как доказать, что грани АВВ₁А₁ и  DCC₁D₁ параллельны?

4) Какой вывод можно сделать?

Группа № 2

Доказать, что противоположные грани параллелепипеда равны.

Наводящие вопросы:

1) Какой геометрической фигурой является грань параллелепипеда?

2) В каком случае два параллелограмма равны?

3) Какая грань параллелепипеда противоположна грани DCC₁D₁?

4) Как доказать, что грани DCC₁D₁ и  АВВ₁А₁ равны?

5) Какой вывод можно сделать?

Группа № 3

Доказать, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Наводящие вопросы:

1) Какой четырехугольник нужно рассмотреть и почему?

2) Чем является четырехугольник A₁B₁CD?

3) Как доказать, что A₁B₁║CD и A₁B₁ = CD?

4) Какой вывод можно сделать?

Результаты исследования формулируются и записываются в тетрадь

(слайды №16-17).

IV. Закрепление изученного материала.

  1) Устное решение задач по готовым чертежам (слайды №18-19).

2) Решение задачи № 77 у доски с комментариями.

№ 77.

Дано: параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁,  сумма всех рёбер равна 120 см,

.

Найти: АВ, ВС, ВВ₁.

Решение:

1) По свойствам параллелепипеда AB = DC = A₁B₁ = C₁D₁,

AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD_1.

2)  По условию  .

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

АВ = 4х, ВС = 5х, ВВ₁ = 6х.

Значит, (АВ + ВС + ВВ₁)∙4 = 120 или

АВ + ВС + ВВ₁ = 30;

4х + 5х + 6х = 30;

15х = 30;

х = 2

Отсюда, АВ = 8 см, ВС = 10 см, ВВ₁ = 12 см.

Ответ: 8 см, 10 см, 12 см.

V. Подведение итогов урока.  

- Что же называется параллелепипедом?

- Сколько граней, ребер и вершин имеет параллелепипед?

- Какими свойствами обладает параллелепипед?

VI. Домашнее задание.

П. 13, вопросы 14, 15,  задачи № 76, 78.

• 1 слайд

  Параллелепипед
  Геометрия 10
  

• 2 слайд

  №1.
  А
  В
  С
  12
  13
  Найти: SΔАВС
  

• 3 слайд

  №2.
  M
  А
  K
  2
  4
  3
  45°
  Найти: SΔАМК
  

• 4 слайд

  №3.
  А
  В
  С
  D
  1
  2
  3
  Какой четырёхугольник называется параллелограммом?
  Перечислите свойства параллелограмма.
  Перечислите признаки параллелограмма.
  Дано:
  
  Доказать:
  АВСD-параллелограмм
  

• 5 слайд

  Задачи по готовым чертежам
  №4.
  K
  N
  M
  L
  Какой многогранник называется тетраэдром?
  Укажите все грани, ребра, вершины, противоположные ребра, скрещивающиеся ребра тетраэдра.
  

• 6 слайд

  Понятие параллелепипеда
  А
  В
  С
  D
  Рассмотрим два
  равных
  параллелограмма
  ABCD и A1B1C1D1,
  расположенных в
  параллельных
  плоскостях так,
  что отрезки
  АА1, ВВ1, СС1 и DD1 параллельны.
  

• 7 слайд

  Понятие параллелепипеда
  А
  В
  С
  D
  Четырёхугольник
  ABВ1А1 является параллелограммом,
  так как АА1║ВВ1 и
  АА1= ВВ1 по свойству линий
  пересечения двух
  параллельных
  плоскостей третьей.
  Аналогично,
  ВСС1В1, СDD1С1, DАА1D1 параллелограммы.
  

• 8 слайд

  Понятие параллелепипеда
  А
  В
  С
  D
  Поверхность,
  составленная из двух равных параллелограммов
  ABCD и A1B1C1D1 и четырёх
  параллелограммов
  ABВ1А1, ВСС1В1, СDD1С1, DАА1D1
  называется
  параллелепипедом.
  

• 9 слайд

  Элементы параллелепипеда
  Сколько граней имеет
  параллелепипед?
  Параллелограммы, из которых составлен
  параллелепипед называются гранями,
  их стороны – ребрами, а вершины –
  вершинами параллелепипеда.
  6
  

• 10 слайд

  Элементы параллелепипеда
  А
  В
  С
  D
  Сколько вершин имеет параллелепипед?
  Сколько ребер имеет параллелепипед?
  вершина
  ребро
  Обозначение:
  параллелепипед
  ABCDA1B1C1D1
  6
  12
  

• 11 слайд

  Элементы параллелепипеда
  А
  В
  С
  D
  Рёбра, не принадлежащие основаниям,
  называются − боковыми рёбрами, например,
  СС1.
  Грани ABCD и A1B1C1D1 называются основаниями, а остальные грани − боковыми гранями.
  ребро
  вершина
  основание
  боковая грань
  

• 12 слайд

  Элементы параллелепипеда
  А
  В
  С
  D
  Грани, не имеющие общих рёбер называются противоположными, а имеющие общее ребро называются смежными.
  

• 13 слайд

  А
  В
  С
  D
  Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными,
  например, А и С1.
  Отрезок, соединяющий противоположные вершины , называется диагональю параллелепипеда.
  Сколько диагоналей имеет параллелепипед?
  диагональ
  Элементы параллелепипеда
  4
  

• 14 слайд

  Классификация параллелепипедов
  Наклонный параллелепипед
  А
  В
  С
  А1
  D
  D1
  B1
  C1
  Параллелепипед, у которого боковые грани не перпендикулярны основаниям. является
  наклонным параллелепипедом
  
  

• 15 слайд

  Прямой параллелепипед
  Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания, то такой параллелепипед называется прямым
  А
  В
  С
  А1
  D
  D1
  B1
  C1
  Основания – параллелограммы,
  боковые грани – прямоугольники
  Классификация параллелепипедов
  

• 16 слайд

  Свойства параллелепипеда
  А
  В
  С
  D
  1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
  DАА1D1║ВСС1В1
  DАА1D1 = ВСС1В1
  

• 17 слайд

  А
  В
  С
  D
  Свойства параллелепипеда
  2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
  А1С ∩ DВ1=О и
  А1О = ОС, В1О = ОD
  О
  

• 18 слайд

  Устно
  Укажите:
  а) вершины, не лежащие
  в плоскости АВС;
  б) грани, пересекающиеся
  в точке В;
  в) ребра, параллельные
  ребру CD ;
  параллельные
  плоскости BCF
  А
  В
  С
  E
  D
  H
  F
  G
  

• 19 слайд

  Устно
  В параллелепипеде
  АВСDЕFGH диагонали ВН и СЕ пересекаются в точке О, ВО=3 см, СО=5 см.
  Найдите: ВН и СЕ.
  
  А
  В
  С
  E
  D
  H
  F
  G
  О