Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей" (10 класс)

Разработка урока по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей" (10 класс)

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

КГУ «Маяковская средняя школа отдела образования акимата Алтынсаринского района»















Разработка урока



Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»



Геометрия 10 класс





Урок подготовила и провела:

учитель математики

Кутенко Татьяна

Владимировна





2016 год

с.Первомайское

Предмет: геометрия

Класс:10

Тема: "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Цели урока:

Образовательные:

-актуализация опорных знаний при решении задач;

-обобщение знаний и способов решения;

-проверка усвоения темы на обязательном уровне;

Развивающие:

-развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

-развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

-развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

Воспитательные:

-воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

-воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи.


Оборудование: карточки с самостоятельной работой, оценочные листы, флипчарт.

Ход урока

1. Организационный момент.

а) Сообщение учителем темы и постановка целей урока.

б) Создание коллаборативной среды: «Золотой слиток». Учащиеся встают в круг и по очереди говорят: «Я золотой слиток, найденный в (место рождения), в (год рождения) году, названный (имя), весом (возраст) и обладающий такими качествами, как: умный, добрый, отзывчивый…. И т.д.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Устная работа «Снежный ком».

Сформулировать:

  1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве,

  2. Определение прямой, перпендикулярной плоскости,

  3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости,

  4. Теорему о трех перпендикулярах,

  5. Определение перпендикулярных плоскостей,

  6. Признак перпендикулярности плоскостей.

2) Математический диктант.

Закончите предложения. Сделайте рисунок.

а) Две прямые называются перпендикулярными, если…….

б) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если….

в) Прямая  перпендикулярна  плоскости, если она….

г) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ….

д) Через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом…..

е) Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в ….

ж) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…

з) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,….

и) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то..

к) Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они…

Критерии оценки: (учащиеся выставляют оценки в листах оценивания)

10 правильных ответов - «5»

7-9 правильных ответов - «4»

5-6 правильных ответов - «3»

0-4 правильных ответов - «2»

3. Решение задач.

1) У доски:

http://festival.1september.ru/articles/524196/img7.gif

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:

1) PP1 α и QQ1 α по условию PP1 QQ1 (обосновать);
2)
PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α β = P1Q1;
3)
PP1Q1Q - трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PK P1Q1;
4)
QK = 33,5 - 21,5 = 12 (см)

P1Q1 = PK =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img12.gif

= 9 см.

Ответ: P1Q1 = 9 см.

2)

http://festival.1september.ru/articles/524196/img5.gif

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 9 см; ВС = 8 см; ВD = 17 см. Найдите площадь BDD1B1.
Решение:

1) ∆ ABD: BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

ВD =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img13.gif

см;

2) ∆ DD1B: D1DB = 90°;

DD1 =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img14.gif

= 12 см;


3) SBB1D1D = BDDD1 =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img15.gif

см2.


Ответ:

http://festival.1september.ru/articles/524196/img15.gif

см2.

3) В парах, с последующей проверкой.

http://festival.1september.ru/articles/524196/img8.gif

Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α β = EP;
2)МЕ
EP; НР EP(обосновать), т.е. MEK = HPK = 90°;

3) ∆ HPK: KP =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img16.gif

= 3 см;

4) EMK = PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

тогда ∆ MEKHPK по двум углам и

http://festival.1september.ru/articles/524196/img17.gif

; т.е.

http://festival.1september.ru/articles/524196/img18.gif

EK =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img19.gif

= 9 см,

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

4. Физминутка.

5. Самостоятельная работа.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Вариант I

Вариант II

Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1 AB, AA1 AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.

Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1 BC, BB1 AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/524196/img9.gif

1) AA1 AB, AA1 AD, а AB AD = A AA1 (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1 BB1, то BB1 (ABC) BB1 BD;
2) ∆
ABD: BAD = 90°. По теореме Пифагора:

BD =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img20.gif

= 20 см;

3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:

B1B =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img21.gif

= 15 см.

Ответ: 15 см.

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/524196/img10.gif

1) BB1 AB, BB1 BC, а AB BC = B BB1 (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1 AA1, то AA1 (ABC) AA1 AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆
AOB: AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:

AO =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img22.gif

= 6 см,

AO = ½ AC AC = 12 см;
3) ∆
A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:

AA1 =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img23.gif

= 5 см.

Ответ: 5 см.



5. Итог урока.

1)Домашнее задание: подготовить проект на тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2) Выставление оценок (Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставление оценок.)

6.Рефлексия. Учащиеся записывают на стикерах свое мнение об уроке и складывают в корзину.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров180
Номер материала ДВ-403252
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх