Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей" (10 класс)
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Разработка урока по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей" (10 класс)

библиотека
материалов

КГУ «Маяковская средняя школа отдела образования акимата Алтынсаринского района»















Разработка урока



Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»



Геометрия 10 класс





Урок подготовила и провела:

учитель математики

Кутенко Татьяна

Владимировна





2016 год

с.Первомайское

Предмет: геометрия

Класс:10

Тема: "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Цели урока:

Образовательные:

-актуализация опорных знаний при решении задач;

-обобщение знаний и способов решения;

-проверка усвоения темы на обязательном уровне;

Развивающие:

-развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

-развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

-развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

Воспитательные:

-воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

-воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи.


Оборудование: карточки с самостоятельной работой, оценочные листы, флипчарт.

Ход урока

1. Организационный момент.

а) Сообщение учителем темы и постановка целей урока.

б) Создание коллаборативной среды: «Золотой слиток». Учащиеся встают в круг и по очереди говорят: «Я золотой слиток, найденный в (место рождения), в (год рождения) году, названный (имя), весом (возраст) и обладающий такими качествами, как: умный, добрый, отзывчивый…. И т.д.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Устная работа «Снежный ком».

Сформулировать:

  1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве,

  2. Определение прямой, перпендикулярной плоскости,

  3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости,

  4. Теорему о трех перпендикулярах,

  5. Определение перпендикулярных плоскостей,

  6. Признак перпендикулярности плоскостей.

2) Математический диктант.

Закончите предложения. Сделайте рисунок.

а) Две прямые называются перпендикулярными, если…….

б) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если….

в) Прямая  перпендикулярна  плоскости, если она….

г) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ….

д) Через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом…..

е) Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в ….

ж) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…

з) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,….

и) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то..

к) Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они…

Критерии оценки: (учащиеся выставляют оценки в листах оценивания)

10 правильных ответов - «5»

7-9 правильных ответов - «4»

5-6 правильных ответов - «3»

0-4 правильных ответов - «2»

3. Решение задач.

1) У доски:

http://festival.1september.ru/articles/524196/img7.gif

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:

1) PP1 α и QQ1 α по условию PP1 QQ1 (обосновать);
2)
PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α β = P1Q1;
3)
PP1Q1Q - трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PK P1Q1;
4)
QK = 33,5 - 21,5 = 12 (см)

P1Q1 = PK =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img12.gif

= 9 см.

Ответ: P1Q1 = 9 см.

2)

http://festival.1september.ru/articles/524196/img5.gif

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 9 см; ВС = 8 см; ВD = 17 см. Найдите площадь BDD1B1.
Решение:

1) ∆ ABD: BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

ВD =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img13.gif

см;

2) ∆ DD1B: D1DB = 90°;

DD1 =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img14.gif

= 12 см;


3) SBB1D1D = BDDD1 =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img15.gif

см2.


Ответ:

http://festival.1september.ru/articles/524196/img15.gif

см2.

3) В парах, с последующей проверкой.

http://festival.1september.ru/articles/524196/img8.gif

Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α β = EP;
2)МЕ
EP; НР EP(обосновать), т.е. MEK = HPK = 90°;

3) ∆ HPK: KP =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img16.gif

= 3 см;

4) EMK = PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

тогда ∆ MEKHPK по двум углам и

http://festival.1september.ru/articles/524196/img17.gif

; т.е.

http://festival.1september.ru/articles/524196/img18.gif

EK =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img19.gif

= 9 см,

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

4. Физминутка.

5. Самостоятельная работа.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Вариант I

Вариант II

Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1 AB, AA1 AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.

Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1 BC, BB1 AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/524196/img9.gif

1) AA1 AB, AA1 AD, а AB AD = A AA1 (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1 BB1, то BB1 (ABC) BB1 BD;
2) ∆
ABD: BAD = 90°. По теореме Пифагора:

BD =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img20.gif

= 20 см;

3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:

B1B =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img21.gif

= 15 см.

Ответ: 15 см.

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/524196/img10.gif

1) BB1 AB, BB1 BC, а AB BC = B BB1 (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1 AA1, то AA1 (ABC) AA1 AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆
AOB: AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:

AO =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img22.gif

= 6 см,

AO = ½ AC AC = 12 см;
3) ∆
A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:

AA1 =

http://festival.1september.ru/articles/524196/img23.gif

= 5 см.

Ответ: 5 см.



5. Итог урока.

1)Домашнее задание: подготовить проект на тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2) Выставление оценок (Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставление оценок.)

6.Рефлексия. Учащиеся записывают на стикерах свое мнение об уроке и складывают в корзину.



Общая информация

Номер материала: ДВ-403252

Похожие материалы