КГУ «Маяковская средняя школа отдела
образования акимата Алтынсаринского района»
Разработка
урока
Тема:
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Геометрия
10 класс
Урок
подготовила и провела:
учитель математики
Кутенко Татьяна
Владимировна
2016 год
с.Первомайское
Предмет: геометрия
Класс:10
Тема: "Перпендикулярность
прямых и плоскостей"
Цели
урока:
Образовательные:
-актуализация
опорных знаний при решении задач;
-обобщение
знаний и способов решения;
-проверка
усвоения темы на обязательном уровне;
Развивающие:
-развитие
умений в применении знаний в конкретной ситуации;
-развитие
навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
-развитие
интереса к предмету через содержание учебного материала и применение
современных технологий.
Воспитательные:
-воспитание
навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
-воспитание
культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи.
Оборудование: карточки с
самостоятельной работой, оценочные листы, флипчарт.
Ход урока
1. Организационный
момент.
а) Сообщение учителем темы и
постановка целей урока.
б) Создание
коллаборативной среды: «Золотой слиток». Учащиеся
встают в круг и по очереди говорят: «Я золотой слиток, найденный в (место
рождения), в (год рождения) году, названный (имя), весом (возраст) и обладающий
такими качествами, как: умный, добрый, отзывчивый…. И т.д.
2. Актуализация
опорных знаний.
1) Устная работа
«Снежный ком».
Сформулировать:
1. Определение
перпендикулярных прямых в пространстве,
2. Определение
прямой, перпендикулярной плоскости,
3. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости,
4. Теорему о
трех перпендикулярах,
5. Определение
перпендикулярных плоскостей,
6. Признак
перпендикулярности плоскостей.
2) Математический
диктант.
Закончите предложения.
Сделайте рисунок.
а) Две прямые называются
перпендикулярными, если…….
б) Прямая называется
перпендикулярной к плоскости, если….
в) Прямая
перпендикулярна плоскости, если она….
г) Если одна из двух
параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ….
д) Через данную точку
пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом…..
е) Все прямые, проходящие
через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в ….
ж) Если одна из двух
параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…
з) Две прямые,
перпендикулярные одной и той же плоскости,….
и) Если плоскость
перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то..
к) Если две плоскости
перпендикулярны прямой, то они…
Критерии оценки:
(учащиеся выставляют оценки в листах оценивания)
10 правильных ответов - «5»
7-9 правильных ответов - «4»
5-6 правильных ответов - «3»
0-4 правильных ответов - «2»
3. Решение задач.
1) У доски:
Через точки P и Q
прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и
пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1.
Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1
= 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:
1) PP1
⊥ α и QQ1
⊥ α по
условию ⇒ PP1
∥ QQ1
(обосновать);
2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость
β, α ⋂ β = P1Q1;
3) PP1Q1Q - трапеция с основаниями PP1
и QQ1, проведём PK ∥ P1Q1;
4) QK = 33,5 - 21,5 = 12 (см)
P1Q1 = PK
=
|
|
= 9 см.
|
Ответ: P1Q1
= 9 см.
2)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
АВ = 9 см; ВС = 8 см; ВD = 17 см. Найдите площадь BDD1B1.
Решение:
1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD
= BC = 8 см;
ВD =
|
|
см;
|
2) ∆ DD1B:
∠D1DB = 90°;
DD1 =
|
|
= 12 см;
|
3) SBB1D1D
= BD ∙ DD1 =
|
|
см2.
|
Ответ:
|
|
см2.
|
3) В парах, с
последующей проверкой.
Отрезок МН пересекает
плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР,
перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК
= 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:
1) Т.к. прямые МЕ
и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ ∥ НР
(обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥
EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;
3) ∆ HPK:
KP =
|
|
= 3 см;
|
4) ∠EMK = ∠PHK (накрест
лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),
тогда ∆ MEK
∆ HPK по двум углам и
|
|
; т.е.
|
|
⇒ EK
=
|
|
= 9 см,
|
РЕ = РК
+ КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.
Ответ: РЕ = 12 см.
4. Физминутка.
5. Самостоятельная
работа.
Древнегреческий поэт Нивей
утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.
Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.
Вариант I
|
Вариант II
|
Через
вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные
прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости
прямоугольника. Известно, что AA1 ⊥ AB,
AA1 ⊥ AD. Найдите B1B,
если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16
см.
|
Через
вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1
и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1
⊥ BC,
BB1 ⊥ AB. Найдите A1A,
если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10
см.
|
Решение:
1) AA1
⊥ AB,
AA1 ⊥ AD, а AB ⋂ AD
= A ⇒ AA1
⋂ (ABC)
(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1
∥ BB1,
то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1
⊥ BD;
2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По
теореме Пифагора:
BD =
|
|
= 20
см;
|
3) ∆ B1BD
– прямоугольный. По теореме Пифагора:
B1B =
|
|
= 15
см.
|
Ответ: 15 см.
|
Решение:
1) BB1
⊥ AB,
BB1 ⊥ BC, а AB ⋂ BC
= B ⇒ BB1
⋂ (ABC)
(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1
∥ AA1,
то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1
⊥ AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB =
90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:
AO =
|
|
= 6
см,
|
AO = ½ AC
⇒ AC
= 12 см;
3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:
AA1 =
|
|
= 5
см.
|
Ответ: 5 см.
|
5. Итог урока.
1)Домашнее задание: подготовить
проект на тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
2)
Выставление оценок (Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности,
проверка оценочных листов и выставление оценок.)
6.Рефлексия. Учащиеся записывают на
стикерах свое мнение об уроке и складывают в корзину.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.