Разработка урока по геометрии на тему "Подготовка к ОГЭ. Площадь треугольника" (9 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока- тренинга по теме

«Подготовка к ОГЭ. Площадь треугольника»,

геометрия, 9 класс.

Автор: учитель математики

первой категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

г. Калининград

2017 – 2018 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Класс – 9

Тема – «Подготовка к ОГЭ. Площадь треугольника»

Учебно-методическое обеспечение:

• Геометрия, 7 - 9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян и др., - 17 - е изд., - М.: «Просвещение», 2016 г.

• ОГЭ 2018. Математика. 50 вариантов. Типовые тестовые задания/И. Р. Высоцкий - М.: «Экзамен», 2018 г.

• Я сдам ОГЭ! Модульный курс. Математика. Практикум и диагностика./ И. В. Ященко, С. А. Шестаков, - М.: «Просвещение», 2017 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель: повторить знания по теории геометрии, продолжить работу по решению геометрических задач по теме «Площадь треугольника» для подготовки к ОГЭ.

Задачи урока:

Образовательные:

• систематизировать знания учащихся по ключевым разделам планиметрии;

• создать содержательные и организационные условия для применения школьниками комплекса знаний для решения задач, включаемых в материалы ОГЭ.

Развивающие:

• развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;

• способствовать формированию коллективной и самостоятельной работы;

• формировать умение четко и ясно излагать свои мысли;

• развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

• развитие умений применять полученные знания на практике.

Воспитательные:

• воспитывать дисциплинированность, высокую работоспособность и организованность;

• воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности;

• привить учащимся навыков самостоятельной работы;

• воспитывать умение проводить оценку и самооценку знаний и умений.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока: урок - тренинг.

Структура урока:

Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность данной темы при сдаче ОГЭ (слайд №1).

II. Актуализация знаний учащихся

1) Проверка теоретических знаний (слайды № 2 - 4).

2) Учащиеся выполняют теоретический тест по выбору верных утверждений (прототип задания № 20 ОГЭ) (слайд №4).

III. Решение задач по готовым чертежам. Фронтально.

(слайды № 5 - 13).

IV. Самостоятельное решение задач.

I уровень. Работают самостоятельно по карточке (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). Двое учащихся работают на откидной доске. После окончания работы взаимопроверка.

Приложение 1.

9. В треугольнике АВС  известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите 

cos ∠ABC.

10. Прямая, параллельная стороне AC  треугольника ABC, пересекает стороны  AB и BC в точках M и N  соответственно,  AC=48, MN=40. Площадь треугольника  ABC  равна 72. Найдите площадь треугольника MBN.

II уровень.

Решают задачи повышенного уровня сложности из второй части ОГЭ.

Работают в группах. При необходимости учитель даёт консультации. Затем решения оформляются на доске.

Приложение 2.

№ 1. (Задание 24). Площадь параллелограмма ABCD равна 68. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE

№ 2. (Задание 25). Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.

Решение.

№ 1.

Диагональ АС делит параллелограмм на два равных треугольника АВС и ADC. Значит, S_ABC = S_ADC = ½ S_ABCD/

Медиана СЕ делит треугольник АВС на два треугольника СВЕ и АСЕ, равных по площади

S_СВЕ = S_АСЕ = ½ S_ABC

Значит, S_СВЕ = ¼ S_ABCD/ = ¼ ∙68 = 17. Ответ: 17.

№ 2.

Решение.

Проведем в параллелограмме ABCD высоту MN, равную h, и проходящую через точку E. Пусть расстояние ME=x, тогда NE=h-x. Площадь параллелограмма можно вычислить как

,

а площади треугольников как

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то BC=AD и сумма площадей треугольников равна

,

что в точности равно половине площади параллелограмма ABCD. Утверждение доказано.

V. Подведение итогов урока.

Что запомнилось на уроке?

Какие проблемы возникли?

Выставление отметок за урок.

VIII. Домашнее задание.

И. В. Ященко, С. А. Шестаков «Я сдам ОГЭ!», стр. 291, домашняя работа 114, дополнительно № 1, 2 (для II уровня учащихся)

Приложение 3.

II уровень:

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка F - середина стороны BC. Найдите площадь трапеции ADFB.

2. На стороне CD параллелограмма ABCD отметили точку M . Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника MAB равна 19. 

• 1 слайд

  Площадь треугольника 2018 г.

• 2 слайд

• 3 слайд

  Треугольник Площади подобных треугольников   Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. S1 S А1 А В1 В С1 С S/S1= АС∙АВ/А1С1 ∙А1В1

• 4 слайд

  Какие из следующих утверждений верны? 1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры 2) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10. 3) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов 4) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне 5) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия Ответ: 34.

• 5 слайд

  № 1. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке. Ответ: 240.

• 6 слайд

  № 2. Площадь прямоугольного треугольника равна 65. Один из его катетов на 3 больше другого. Найдите меньший катет. Ответ: 10.

• 7 слайд

  № 3.  Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10. Ответ: 24.

• 8 слайд

  № 4.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника. Ответ: 480.

• 9 слайд

  Ответ: 12,25. № 5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 7. Найдите площадь этого треугольника.

• 10 слайд

  № 6. В треугольнике ABC известно,   что AB=6,  BC=12, sin ∠ABC= . Найдите площадь треугольника ABC. Ответ: 9 6 12

• 11 слайд

  № 7. В треугольнике со сторонами 4 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 3. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? Ответ: 1.

• 12 слайд

  № 8. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка  D так, что AD=4, DC=7. Площадь треугольника ABC  равна 55. Найдите площадь треугольника ABD. Ответ: 20.

• 13 слайд

  № 9.  Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно,  AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN. Ответ: 16.