Разработка урока по геометрии на тему "Теорема Пифагора"

Тема урока. Теорема Пифагора.

Цель урока: формировать умение самостоятельно решать задачи, используя теорему Пифагора; знать следствие из теоремы Пифагора.

Тип урока: формирование умений и навыков учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня необычный урок. Мы совершим путешествие на остров Самос , расположенный в Эгейском море. На этом острове жил величайший древнегреческий математик Пифагор. Мы узнаем, чем он интересен и какие «математические события» там происходили. Путешествовать будем на самолете. Проверить готовность к полету. Все готово?

II. Проверка домашнего задания

Учащиеся сверяют домашнее задание по решениям, заранее подготовленным на доске (решением задачи 2 является рис. 1).

III. Актуализация опорных знаний учащихся

Чтобы пройти таможенный контроль, надо ответить на вопросы (фронтальная беседа, проводится с помощью технологии «Микрофон».)

1.Какой треугольник называется прямоугольным?

2. Как называются его стороны?

3. Что такое гипотенуза?

4. Что такое катет?

5. Назовите, пользуясь рис. 2, гипотенузу и катет.

6. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

7. Что такое квадрат?

8. Как найти его площадь?

9. Сторона квадрата 8 м. Найдите его площадь.

Итак, все к полету готовы. В путь!

4. Формулирование цели и задач урока

5. Закрепление усвоенных навыков и умений учащихся

Задача. Мы с вами в самолете. Он находится на высоте 9 км. На земле мы преодолели расстояние 12 км. Какой путь пролете самолет в воздухе с момента взлета?

Дано:

Найти: АВ.

Решение

Так как по условию треугольник ABC (рис. 3) — прямоугольный, то по теореме Пифагора АВ² =ВС² + АС²; АВ² =81+144 = 225; АВ = 15 км.

Ответ: самолет пролетел путь, равный 15 км.

В самолете путешественники заполняют декларацию. Дана таблица, в которой а и b — катеты, с —- гипотенуза.

Задание. Заполните пустые ячейки таблицы, произведя вычисления устно.

Мы прибыли на остров Самос, где нас встречают экскурсоводы. По традиции острова всякий прибывающий на остров сдает экзамен на право быть пифагорейцем.

Решение задач (коллективно)

1. В прямоугольном треугольнике с углом 30° гипотенуза равна 10 см (рис. 4). Найдите периметр этого треугольника.

Ответ: 15+5 см.

2. В прямоугольной трапеции большая сторона равна 6 см и образует с меньшим основанием угол 120°. Какими должны быть основания трапеции, чтобы в нее можно было вписать окружность?

Ответ: 1,5+1,5 см; 4,5+1,5 см.

Экскурсовод (учитель). Пифагор был четыре раза подряд олимпийским чемпионом. Давайте проведем состязание.

Учащиеся объединяются в группы однородного состава и решают задания на карточках по готовым чертежам. Внутри группы учащиеся делятся тоже на 3 группы, и каждая такая «маленькая» группа решает по одной задаче. Потом они обмениваются решениями. Учитель вызывает учащихся для комментария решений. Группа, которая справится с заданиями первой, получает дополнительные очки.

Учитель подводит итоги соревнования и формулирует следствие из теоремы Пифагора:

В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы (а<с, b < с, поскольку а²=с²-b²; b²=с² - а²).

Экскурсовод (учитель). Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали ее на песке, тем самым приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья. Вы становитесь членами нашего ордена. Теперь каждый из вас носит почетное имя пифагорейца и получает пентаграмму как символ здоровья и счастья. (Всем раздаются пентаграммы.)

VI. Подведение итогов урока

Учитель: Мы возвращаемся домой. Подведем итог нашего путешествия. Теорема Пифагора - одна из главных теорем геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решать множество задач. Этой теореме даже посвящены стихи. (Один из учащихся читает стихотворение Шамиссо.)

О теореме Пифагора

Суть истины вся в том, что нам она — навечно,

Когда хоть раз в прозрении ее увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

На радостях богам был Пифагором дан обет:

За то, что мудрости коснулся бесконечной,

Он сто быков заклал, благодаря предвечных;

Моленья и хвалы вознес он жертве вслед.

С тех пор быки, когда учуют, тужась,

Что к новой истине людей опять подводит след,

Ревут остервенело, так что слушать мочи нет,

Такой в них Пифагор вселил навеки ужас.

Быкам, бессильным новой правде противостоять,

Что остается? — Лишь, глаза закрыв, реветь, дрожать.

VII. Домашнее задание (по уровням)

С 1. Диагонали BD и АС ромба соответственно равны 16 см и 12 см.

Найдите сторону ромба.

Д 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а высота, проведенная к ней, равна 5 см. Найдите сторону треугольника.

В 3. Площадь квадрата, построенного на одном из катетов прямоугольного треугольника, равна 36 см², а сумма площадей квадратов, построенных на другом катете и гипотенузе, равна 164 см². Найдите периметр треугольника.