Разработка урока по геометрии "Параллельные прямые"

Урок по геометрии в 7 классе.

Тема урока: Признаки параллельности прямых.

Учитель математики: Мурза Т. Н.

Цели урока:

• Повторение определение параллельных прямых; определения и свойства смежных и вертикальных углов;

• введение названия углов, образованных при пересечении двух прямых секущей; закрепление навыков нахождения этих углов на чертежах;

• доказательство первого признака параллельности прямых;

• учить применять этот признак при решении задач.

• Продолжить развитие навыков учебного труда, логического мышления, частично-поисковой деятельности, развитие математической речи, находчивости (при решении практических задач), произвольного внимания, аккуратности при выполнении чертежей, памяти при повторении.

• Воспитание интереса и ответственного отношения к предмету, самостоятельности, дисциплинированности, умения слушать, воспитание навыков контроля и самоконтроля.

Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний и умений . Объяснение нового материала.

Оборудование: мультимедиа проектор, интерактивная доска, презентация для устной работы и изучения нового материала.

Методы обучения: словесные, наглядные, практические, методы проблемного обучения.

План урока:

I. Организационный момент. (1 мин.-2мин)

II. Постановка дидактической цели. (2 мин.)

III. Повторение. (12 мин.)

IV. Объяснение нового материала (16 мин.)

1) введение названий углов, образованных при пересечении двух прямых третьей;
2) закрепление этих понятий;
3) доказательство первого признака параллельности прямых;

V. Закрепление. (7 мин.)

1) решение задач на применении этого признака;

2) Знакомство со 2 и 3 признаками параллельности прямых;

VI. Сообщение домашнего задания. (2 мин.)

VII. Подведение итогов урока. (4 мин.)

Ход и содержание урока:

1.Организационный момент. Открыть тетради, записать дату, классная работа, тему урока. Читаю стихотворение о параллельных прямых (слайд1)

2.Ставлю дидактические цели (слайд2)

3.Повторение

1.Вспомним: Какие прямые называются пересекающимися?

Выбрать рисунки с пересекающимися прямыми. (слайд 3)

Завершить высказывания, выбрав правильное утверждение(слайд 4).

Итак пересекающиеся прямые- это прямые, имеющие точку пересечения на плоскости.

Вспомним: а какие прямые называются параллельными? Прежде чем ответить на этот вопрос , укажите неправильную концовку предложения. (слайд 5)

Прочитайте математические записи (слайд 6)

Какие прямые называются параллельными? (слайд 7)

Можем мы с уверенностью сказать, что прямые с и d параллельны?

А может они где-то пересекутся?

Вспомните способы, которые мы использовали, чтобы начертить параллельные прямые?

А что можно сказать о двух прямых перпендикулярных третьей ? (слайд 8)

Давайте введём определение параллельных отрезков. (слайд 9)

Какие отрезки называются параллельными?

Запишите это определение. (слайд 10) Воспроизведите рисунок в тетрадь.

Сколько отрезков изображено на прямой а? Назовите их. Сколько отрезков изображено на прямой в? Запишите параллельные отрезки, используя символ параллельности. Проверьте себя. А у кого записаны другие параллельные отрезки? Что можно сказать об отрезках AB и DB ? ADи DB?

Укажите правильную концовку определения. (слайд 11).Итак мы вспомнили определение параллельных, пересекающихся прямых, дали определение параллельных отрезков.

Проведите в тетради 2 пересекающиеся прямые. Сколько получилось углов? (слайд 12)

Отметьте их как на слайде. Закончите фразу.

Мы рассматривали 2 прямые. Сейчас рассмотрим 3 прямые и введём понятие секущей прямой. Как вы думаете, какая прямая из этих 3 прямых называется секущей? (слайд 13). Запишите определение.

Сколько получилось неразвёрнутых углов при пересечении секущей с прямых а и в? (слайд 14)

Сделайте рисунок и отметьте углы также как у меня на рисунке, чтобы не путаться.

Есть ли здесь равные углы? Как они называются? Запишите пары равных углов в столбик. Проверяем.Спрашиваю учащихся. Делаем вывод: углы 1и 3, 2 и 4, 5 и 8, 6 и 7 равны, как вертикальные.

Какие углы в сумме образуют градусную меру 180 градусов? Запишите эти суммы. Сколько их получилось? Проверяем. Их должно получиться 8.Делаем вывод.

4. Сегодня мы с вами узнаем, как называются пары других углов, полученных при пересечении 2 прямых секущей.

Накрест лежащие: внутри между прямыми а и в по разные стороны от секущей, но не смежные. Найдите и запишите эти углы.

Односторонние: внутри между прямыми а и в по одну сторону от секущей. Найдите и запишите эти углы.

Соответственные: по одну сторону от секущей, через один. Найдите и запишите эти углы.

Запомнили названия? Сейчас проверите себя: (слайд 15)

Какие углы выделены? Хором.

Запишите, используя рисунок (слайд 16), накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы. Проверьте себя. У кого всё правильно? Молодцы.

Вы находили накрест лежащие, соответственные и односторонние углы когда две неявно пересекающиеся прямые были пересечены третьей прямой, а сможете вы их увидеть при 3 пересекающихся прямых.

Изобразите 2 пересекающиеся прямые с и d, пересеките их третьей прямой f (слайд 17) и отметьте их как на рисунке. (слайд 18) Запишите накрест лежащие, соответственные, односторонние углы. Проверяем себя.

Я довольна как вы научились находить углы.

Посмотрите на этот слайд. (слайд 19).Что вы можете сказать об этих прямых?

На самом деле эти прямые параллельны.

А об этих прямых что вы скажете? (слайд 20). Кому это интересно, найдите в интернете и прочитайте об иллюзии Геринга и кафе.

Как видите, ребята недостаточно посмотреть и на глаз определить, как располагаются прямые.

Как мы с вами доказывали равенство треугольников? Что применяли?

Значит, для доказательства параллельности прямых, тоже надо знать какие-то признаки, верно? А вывести эти признаки нам поможет следующая задача. (слайд 21)

Решаем задачу: Какая вторая пара накрест лежащих углов? Равны ли они?

Найдите пару соответственных углов. Что можно о них сказать? Почему? Что можно сказать об остальных парах соответственных углов? Докажите. Чему равна сумма односторонних углов, если накрест лежащие углы равны? Делаем вывод. (слайд 22)

Итак, фактически мы пришли с вами к признакам параллельности прямых.

Первый признак: (слайд 23)Как вы думаете, с какими углами он связан? Попробуйте его сформулировать. Формулирую его после попыток учащихся.

Записывать формулировку в тетради не будем, но запишем коротко условие и заключение. Выделите условие в этой теореме и заключение. Запишите, что дано? Что надо доказать?

Доказательство (слайд 24). Много уделять времени не будем тому случаю, когда накрест лежащие углы равны и прямые. Мы уже сегодня повторяли: как располагаются две прямые перпендикулярные третьей?

Рассматриваем доказательство 1 признака, для остальных случаев, используя (слайд 25).

Итак, мы знаем первый признак параллельности прямых. Вспомним его. Давайте учиться его применять при решении задач.

Задача1. (слайд 26)

Задача2. (слайд 27)

Задача 3. (слайд 28)

А будут ли прямые параллельны, если равны соответственные углы? Объясните почему? (слайд 29). (Если смогут объяснить, то хвалю и говорю, что фактически они доказали второй признак параллельности прямых)

Давайте рассмотрим ещё одну задачу: Сумма односторонних углов равна 180 градусов. Как ово взаимное расположение прямых? (слайд 31) После ответа,

сформулируем третий признак параллельности:

Закрепление:

Задача4. (слайд 33)

Задача2. (слайд 34)

5.Запишите домашнее задание: (слайд 35)

6.Итог урока. (слайд 36)Урок очень насыщенный, в моём классе закрепить 2 и 3 признаки не успели, так как больше, чем предполагалось, уделили времени на повторение.

Спасибо за работу. Самым активным оценки в журнал и дневник.

Учитель математики: Мурза Т. Н.

ель урока: доказать второй и третий признак параллельности прямых и закрепить их при решении задач.

Ход и содержание урока

1. Проверка домашней работы (проверка через кодоскоп)

2. Повторение

1. Начертите две пересекающиеся прямые и обозначьте, как на чертеже,
углы  1 и 2. Какие это углы?
 1 = 40. Найти градусную меру  2; а почему?
Подставьте  3, чему он равен? 
Какие углы изображены на чертеже? 
Каким свойством обладают смежные углы?

2. Где пересекаются прямые а и b,справа от с или слева от с?

3. Изложение нового материала

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с одним из признаков параллельности прямых и решали задачи на использование этого признака. Какой это признак? Но есть и другие признаки параллельности прямых, когда участвуют другие углы. Например, смотрим чертёж (заранее на внутренней части доски обозначены с помощью цветной бумаги соответственные углы). Назовите эти углы. Их величина равна…?

Докажем, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

(Записать, что дано, что нужно доказать) Для доказательства вызвать одного из учащихся.

Дано: а и b – прямые, с – секущая  1 =  2 (соответственные).

Доказать: а  b.

Доказательство

Посмотрите внимательно на чертёж, нельзя ли при доказательстве этого признака использовать предыдущий признак параллельности прямых? (Доказательство можно не записывать).

1)  1 =  3 как вертикальные.

2) 

3)  3 и  2 накрест лежащие, значит, а  b, что и требовалось доказать.

Выяснить, что дано и что доказать. Теперь сформулируем признак параллельности прямых, используя выводы, из только что сделанных вами рассуждений.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равно 180 , то прямые параллельны.

Дано: а и b прямые, с – секущая

 2 +  4 = 180 (односторонние).

Доказать: а  b.

Кто попробует доказать? (Один из учащихся выходит к доске).

1.  3 +  4 = 180 как смежные

 3 = 180 –  4.

2.  2 +  4 = 180 по условию.

 2 = 180 –  4.

3. сравнивая равенства в пунктах 1 и 2, можно сделать вывод, что  2 =  3.

4.  2 и  3 накрест лежащие, значит, а  b.

Итак, мы с вами доказали все три признака параллельности прямых, в каждом из которых участвуют углы, полученные при пересечении двух прямых и секущей. Сформулировать эти признаки.

Кто может доказать последний признак, используя соответственные углы? (Один ученик доказательство записывает на доске, остальные слушают).

А теперь будем решать задачи, в которых надо применять эти признаки.

4. Закрепление нового материала

По готовым чертежам найти параллельные прямые (отрезки) и доказать их параллельность.

Показать, что на чертеже №2 две пары отрезков параллельны, а на чертеже №3 одна пара и названия у них разные, об этих четырёхугольниках будем говорить в 8-м классе.

№191.

Дано: АВС, ВК – биссектриса
ВМ = КМ

Доказать: АВ  КМ.

Доказательство

1. Рассмотрим ВКМ, где КМ = ВМ, значит ВКМ – равнобедренный, поэтому  КВМ =  ВКМ (по свойству равнобедренного треугольника).

2.  1 =  2, так, как ВК – биссектриса
 2 =  3 по доказанному, следовательно,  1 =  3.

3.  1 и  3 накрест лежащие при прямых АВ и КМ и секущей ВК, значит, АВ  КМ.

5. Итог урока

Для того, чтобы доказать параллельность прямых, нужно выяснить:

1. равны ли накрест лежащие углы,

2. равны ли соответственные углы,

3. сумма односторонних углов равна 180.

6. Дома

п. 25 (2,3) №192.

ели урока:

• закрепить навыки решения задач на применение признаков параллельности прямых;

• воспитывать культуру математической речи, аккуратности при выполнении чертежей;

• развивать логическое мышление, внимание.

Класс делится на три группы по степени подготовленности в решении практических заданий: красные – сильные, синие – средние, зеленые – слабые учащиеся. Каждой группе соответствует свой цвет номеров домашнего задания, карточек самостоятельных работ. В соответствии с этим разбиением составлены различные задания по объему и содержанию.

Ход урока

1. Приветствие

Проверка готовности рабочего места, необходимых предметов и инструментов. Оглашение задачи урока – закрепление навыка решения задач по теме “Признаки параллельности прямых”, а для этого нужна тренировка. Недаром, девиз всех уроков математики звучит так: “Во всем нужна сноровка, смекалка, тренировка!”

2. Проверка домашнего задания

(В перемену по готовому домашнему заданию на стенде).

Домашнее задание было по трем уровням сложности:

• задачи №186 (б), № 194 – зеленые;

• задачи № 194, № 192 – синие,

• задача № 192 и дополнительное творческое задание на построение – красные.

Вопросы по решению домашнего задания:

1. Какой признак параллельности прямых используется при доказательстве в задаче № 192? (Если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то такие прямые параллельные).

2. Как еще можно доказать параллельность данных прямых? (Через равенство накрест лежащих углов, применив дополнительное построение).

3. Разобрать у доски дополнительное творческое задание на построение – придумать способ построения параллельных прямых с помощью циркуля и линейки (лист А4).

4. Повторение и устная работа (по готовым чертежам).

Для того чтобы не возникали трудности при решении задач, некоторые вопросы нужно знать только на “5”.

Вопросы:

1. Какие прямые называются параллельными?

2. Какие отрезки называются параллельными?

3. Какие виды углов образуются при пересечении двух прямых секущей?

4. Какие еще знания необходимы для решения задач по теме “Параллельные прямые”? (Признаки параллельности прямых.)

Устные задачи по готовым чертежам.

4. Проверка знаний (тест) с последующей самопроверкой и самооценкой

Проверим ваши знания. Вам предлагается тест на проверку теоретических знаний с последующей самопроверкой и самооценкой.

По рисунку 1 выберите верные утверждения:

Рис. 1

1. а) 1 и 3 – вертикальные;

б) 5 и 1 – односторонние;

в) 7 и 6 – соответственные;

г) 5 и 3 – накрест лежащие;

д) 2 и 4 – смежные;

е) 7 и 1 – накрест лежащие;

ж) 3 и 7 – односторонние.

Рис. 2

2. Прямые a и b параллельны, если:

а) 1 = 3;

б) 8 + 5 = 180⁰;

в) 7 = 6;

г) 8 + 3 = 180⁰;

д) 5 = 3;

е) 2 = 6;

ж) 1 + 4 = 180⁰;

з) 1 + 7 = 180⁰.

Дополнительное задание: По рисунку 2 найдите и запишите параллельные прямые.

Самопроверка и самооценка теста с плаката на доске (правильные ответы “+”)

Проверь себя : 1. а, в, г, д, ж; 2. б, в, д, е, з.

Оцени себя: Если 10 + оценка “5”, 8 – 9 + оценка “4”,

6 – 7 + оценка “3”, менее 6 + оценка “2”.

5. Решение задач (по готовым чертежам)

На доске готовые чертежи – два варианта задач. У доски два ученика.

Прочитать чертежи, записать только решение задач самостоятельно, затем прокомментировать решение учащимися у доски.

Вариант 1.

Рис. 3

Вариант 2.

Рис. 4

6. Минута отдыха

7. Информация о домашнем задании

Домашнее задание дается по трем уровням сложности:

задачи № 189, № 195 – зеленые (I уровень),

задачи № 195, № 193 – синие (II уровень).

задачи № 193, № 214 – красные (III уровень).

8. Подведение итогов урока

9. Разноуровневая самостоятельная работа (по карточкам)

I уровень (зеленый)

1. Запишите пары углов:

а) накрест лежащие;
б) односторонние; 
в) соответственные.

Рис. 5

2. Запишите, какие из данных прямых параллельны? Почему?

Рис. 6

3. По какому признаку прямые АС и DE параллельны? Запишите его.

Рис. 7

II уровень (синий)

1. Какие из данных прямых параллельны?

Рис. 8

2. По данным рисунка 9 докажите, что МN || KL.

Рис. 9

3. (доп.)

Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (Е лежит на CD, K лежит на MN). Угол DEK равен 65⁰. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

III уровень (красный)

Рис. 10

1. На рисунке 10 1 = 2, ВС = ЕF, AD = CF. Докажите, что АВ || DE.

Рис. 11

2. По данным рисунка 11 доказать, что АЕ || ВС.

Т