Разработка урока по геометрии "Перпендикулярные прямые"(7 класс)

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

 «Перпендикулярные прямые»,

геометрия, 7 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2017 – 2018 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Геометрия»)

Класс – 7

Тема –   «Перпендикулярные прямые»

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия. 7 - 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2015 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

ввести понятие перпендикулярных прямых; показать, как применяется это понятие при решении задач.

Задачи обучающие:

ü    уметь формулировать понятие перпендикулярных прямых;

ü    уметь обосновывать утверждение о том, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются;

развивающие:

ü    формирование способности анализировать, обобщать полученные  знания;

ü    развитие навыков применения компьютерных технологий;

ü    формирование логического мышления;

воспитательные:

ü    активизировать интерес к получению новых знаний,

ü    воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	1 мин
2	Самостоятельна работа (проверочная).	10 мин
3	Изучение нового материала.	13 мин
5	Гимнастика для глаз.	2 мин
7	Закрепление изученного материала.	18 мин
8	Подведение итогов урока.	1 мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1.     интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·                   автоматизацией процесса контроля,

·                   улучшением  наглядности изучаемого материала,

·                   увеличением количества предлагаемой информации,

·                   уменьшением времени подачи материала;

2.     повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на обобщающем уроке по теме  «Перпендикулярные прямые» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

      Тема  «Перпендикулярные прямые» (восьмой урок по теме) входит в тему «Начальные геометрические сведения» по авторскому планированию Л.С.Атанасяна.  В заданиях ОГЭ прошлых лет указанная тема встречается как основной компонент при решении заданий. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения понятия функции к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

      И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1)                Объявляется цель и план урока.

2)                Записывается домашнее задание:  пункт 11; вопросы для повторения 19 - 21 (с. 26 учебника); №75, 76 (а), 78, 79* (по желанию), 85*(по желанию).

2.Самостоятельная работа (проверочная).

   Учащиеся выполняют на отметку в журнал работу. Разбор ошибок – на следующем уроке или на индивидуальных консультациях.

Вариант I
1. Один из смежных углов на 27° меньше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226°.

Вариант II
1. Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 81° больше другого.

Вариант III (для более подготовленных учащихся группы С)
1. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 2 : 7.
2. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 71°.

3.Изучение нового материала.

   Понятие перпендикулярных прямых можно ввести с помощью заранее заготовленного плаката по рисунку 42 учебника или с помощью презентации.
Желательно, чтобы учащиеся самостоятельно, используя свойства вертикальных и смежных углов, обосновали тот факт, что если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то и все остальные углы также прямые (выполняется рисунок на доске и в тетрадях).
   Для закрепления понятия перпендикулярных прямых в классе можно  выполнить с комментированием у доски фронтально практическое задание №57.
   Целесообразно, чтобы учитель сам провёл обоснование (доказательство) утверждения о том, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. В процессе рассуждения полезно использовать рисунок 43 (б, в) учебника, выполненный на картоне, а также на прикреплённой поверх картона кальке, которую можно перегнуть по прямой PQ так, что лучи РА
и QB наложатся на лучи PA1 и QB1. В доказательстве данного утверждения используется метод рассуждения от противного, однако заострять на этом внимание учащихся пока преждевременно.
   Более сильным учащимся можно предложить вопрос: могут ли прямые АА1 и ВВ1, перпендикулярные к данной прямой, пересечься в некоторой точке этой прямой?

   Завершить тему можно беседой о построении прямых углов на местности (п. 13) с демонстрацией изготовленного учащимися экера.

   Использовать при изучении нового материала слайды №3 – 8.

4.Гимнастика для глаз.

5.Закрепление изученного материала.

1)Устно фронтально №69, 70.

2)Далее учащиеся решают с комментированием у доски №1, 2, 3 из презентации, а учащиеся группы С решают самостоятельно №4, 5, 6 из презентации (тетради сдают на проверку, по необходимости пользуются помощью учителя). Использовать слайды №15 – 20.

6.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие    затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

1.На уроке я работал	активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.Урок для меня показался	коротким / длинным
4.За урок я	не устал / устал
5.Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был	понятен / не понятен
7.Домашнее задание мне кажется	легко выполнимым / сложным

 Выставить отметки за работу на уроке.

• 1 слайд

  Перпендикулярные прямые.
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Изучение нового материала.
  

• 3 слайд

  Рассмотрим две пересекающиеся прямые.
  Один из углов прямой, то остальные углы…
  M
  N
  K
  P
  O
  900
  900
  900
  900
  

• 4 слайд

  Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
  M
  N
  K
  P
  O
  900
  900
  900
  900
  MN КР
  

• 5 слайд

  Для построения перпендикулярных прямых используем
  чертежный угольник и линейку.
  А
  a
  

• 6 слайд

  Две прямые, перпендикулярные к третьей,
  не пересекаются.
  А
  a
  

• 7 слайд

  О
  1
  А
  В
  Построение прямых углов на местности
  с помощью простейшего прибора,
  который называется экер.
  Треножник
  с
  экером
  

• 8 слайд

  b
  О
  r
  m
  a
  f
  n
  t
  c
  P
  d
  S
  s
  V
  a b
  

• 9 слайд

  Гимнастика для глаз.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  Закрепление изученного материала.
  

• 15 слайд

  Дано: ВОС = 1480, ОМ ОС,
  
  ОК – биссектриса СОВ.
  
  Найти: КОМ
  
  В
  М
  С
  O
  К
  740
  160
  ?
  №1.
  

• 16 слайд

  Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла.
  A
  D
  B
  О
  №2.
  

• 17 слайд

  Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.
  C
  D
  К
  О
  300
  А
  N
  300
  600
  600
  600
  №3.
  

• 18 слайд

  На рисунке луч ОС является биссектрисой биссектрисой угла АОВ. Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.
  C
  A
  450
  1350
  D
  B
  О
  №4.
  

• 19 слайд

  На рисунке угол ВОС прямой.
  Найдите угол 1, если угол 2 равен 700 .
  А
  С
  700
  200
  D
  B
  О
  1
  2
  №5.
  

• 20 слайд

  На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендикулярны.
  Угол КОD = 1350. Является ли луч ОК биссектрисой угла АОС? Ответ объясните.
  А
  C
  1350
  D
  В
  К
  О
  450
  450
  №6.