Разработка урока по геометрии по теме "Площадь треугольника" Учебник Погорелов А В.

Открытый урок по геометрии  в 9 классе

Тема урока  «Площадь треугольника»

Учебник ПогореловА.В.

Цель урока: систематизация знаний по теме: “Площадь”, вывод формулы для площади треугольника, совершенствование навыков решения задач.

Задачи урока:

Образовательные:

·         актуализировать знания;

·         систематизировать знания;

·         проконтролировать усвоение знаний.

Воспитательные:

·         формировать культуру речи учащихся;

·         воспитывать самостоятельность, уверенность, чувство собственного достоинства.

·         воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при  совместной деятельности в группах.

Развивающие:

·         развивать память, речь, мышление, наблюдательность, умение анализировать, сопоставлять, формулировать выводы;

·         развивать нестандартное мышление;

·         совершенствовать навыки решения задач;

·         развивать познавательный интерес, творческие способности, уверенность в своих силах, настойчивость.

Тип урока: Урок изучения новых знаний.

Методы обучения:  метод исследования, технология развивающего обучения, технология деятельностного подхода, фронтальная беседа, фронтальный опрос.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Этапы урока:

1.                  Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

2.                  Усвоение нового материала.

3.                  Первичная проверка понимания.

4.                  Домашнее задание.

5.                  Подведение итогов урока на рефлексивной основе.

Ход урока

I.            Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности
Задачи этапа: Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока. Формы организации обучения: фронтальная Методы обучения: репродуктивный
Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Площади многоугольников». (слайд 1) Разделившись  на четыре группы, мы снова с вами отправимся в мир поиска, в мир исследований. Для успешной работы  нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которыми мы будем использовать сегодня на уроке. 1)      Возьмите белый лист. На нём даны 10вопросов 13-го задания из открытого банка подготовки к экзамену. Листочек подпишите. Ваша задача выбрать верные высказывания и записать № этих высказываний в ответе.   2мин 1.      Диагонали квадрата делят его углы пополам. 2.      Если один из углов параллелограмма равен 600, то противоположный ему угол равен 1200. 3.      Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 4.      Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. 5.      В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол. 6.      Диагонали параллелограмма равны. 7.      Площадь прямоугольника равна произведению двух его противоположных сторон. 8.      Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6. 9.      Диагонали квадрата равны. 10.  Диагонали параллелограмма делят его углы пополам. Ответ:13489 2)      Переверните лист. Решите задачи из открытого банка заданий. 3 мин Поменялись листочками. Посмотрим на экран и проверим ваше решение. (Слайд 2;3)	Ответы учащихся
II.            Этап усвоения нового материала.
Задачи этапа: Организация деятельности  учащихся по выводу формулы для вычисления площади треугольника. Восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала. Формы организации обучения: групповая, индивидуализированная Методы обучения: Частично-поисковый, поисковый
Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Внимание на экран. (слайд 4)Такие фигуры тоже представлены на экзамене. Какие это фигуры? Что нам нужно изучить на уроке сегодня, какова тема нашего урока?( слайд5) Перед вами цветные листы –это информационные листы. Найдите и прочтите какое определение треугольника есть в Толковом словаре у Ушакова. А какое определение даётся в толковом словаре Ожегова? А какое определение даётся в нашем учебнике? Что ещё вы узнали нового? Сейчас каждой группе предстоит выполнить индивидуальное задание, используя ранее полученные знания. Перед вами на столе планы исследования.( слайд6) Правила работы в группах вы знаете, не забудьте выбрать, кто будет представлять полученный вами результат у доски. Время пошло. 2 мин.  Итак, делаем вывод по1 этапу  ваших исследований. 1 гр  (слайд7) 2 гр  (слайд8) 3гр(слайд8) 4гр(слайд9) 2 этап – решение задач.	Треугольники Площадь треугольника. Читают вслух Читают вслух Повторяют правила работы в группах. Каждая группа рассказывает о своем решении, треугольники закрепляют на доске с помощью магнитов. Другие учащиеся слушают и задают вопросы. При нахождении площади по данным измерениям учащиеся используют уже ранее полученные результаты (в предыдущей  групповой работе). Каждая группа докладывает о выполненной работе и выдвигает свою гипотезу формулы нахождения площади треугольника.
Физминутка. Посмотрите на экран. Гимнастика для глаз. Слайд 10 - 15
III.            Этап первичной проверки понимания.
Задачи этапа: Установление правильности и осознанности доказанной формулы площади треугольника. Формы организации обучения: фронтальная, индивидуальная Методы обучения: репродуктивный
Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Продолжаем работать с информационном листом, стр.2 (на экране слайд 16) Запишите все формулы в тетрадь. Работа в группах: Группам  раздаются  треугольники (бумажные)одинаковые,  без клеточек. Производим измерения и вычисляем площадь треугольника по заданной формуле. 1гр- по стороне и высоте 2гр- по стороне и высоте 3гр- по сторонам и синусу 4гр- по формуле Герона	Учащиеся устно объясняют  решение задач. Один начинает решение, другие продолжают. Повторяют алгоритм решения Учащийся решает у доски с полным объяснением задачу, другие выполняют задание в тетрадях
IV.            Этап информации о домашнем задании.
Задачи этапа: Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Формы организации обучения: фронтальная Методы обучения: репродуктивная П.124 №17,19 В информационных листах, которые вы забираете, есть задачи, которые вы решаете дома. Задачи разного уровня. Для каждой группы разные задачи.
V.            Этап подведения итогов на рефлексивной основе.
Задачи этапа: Анализ и оценка работы учащихся на уроке. Формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, усвоение формулы площади треугольника. Определение личной комфортности на уроке. Формы организации обучения: фронтальная, индивидуализированная Методы обучения: репродуктивная
Деятельность учителя	Деятельность учащихся
( Слайд 17)В жизни встречаются картины, которые нарисованы с помощью треугольников. Давайте и мы создадим картину нашего урока. Ответьте на 5 вопросов и поставьте галочки. ü  Было ли тебе на уроке интересно? Был ли урок полезен  тебя? Был(а) ли ты активен(а) на уроке? Приобрёл ли ты новые знания? Была ли обстановка на уроке доброжелательной? У вас на столах лежат треугольники разных цветов. Если вы поставили 5-4 галочки, то выберите теплые тона: желтый или розовый; Если 3 – то зелёный; Если 2 – то синий. (слайд18)  Получилась прекрасная картина.	Ответы учащихся На магнитной доске укрепляются разноцветные треугольники.
Спасибо за внимание, урок закончен. (Слайд 19)

Пояснительная записка.

Открытый урок по геометрии  в 9 классе

Тема урока  «Площадь треугольника»

Учебник Погорелов А.В.

Данный урок проходил в ГБОУ СОШ «Оц» с. Богатое Самарской области.

Урок провела учитель математики Уланова Мария Владимировна.

         В разработке урока есть:

1.     конспект урока

2.     презентация к уроку

3.     раздаточный материал (информационные листы, задачи, планы исследований по группам и др.)

На уроке  используются задачи из открытого банка заданий для подготовки к экзамену.

Информационный лист

Формулы площади треугольника

1.      S=     ab, где а, в - катеты прямоугольного треугольника

Реши задачу:

1. (1и2гр) Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты   6 см  и 9 см.

2. (для 3 и 4 группы) Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите высоту треугольника, проведенную  к  гипотенузе.

2.      S=    ah, где а - основание треугольника, h- высота

Реши задачу:

1.      (1 и 2 группа) Сторона  треугольника 8 см, а  высота, проведенная  к  ней, - 4,5 см. Найдите площадь треугольника.

3.      S= , Формула Герона

 , р- полупериметр, а, в, с- стороны треугольника.

Реши задачу:

1.       (для 3 и 4 группы) Дан треугольник со сторонами a = 7, b = 20, c = 15. Найдите площадь треугольника.

4.      , a и b - стороны треугольника и угол между ними

Реши задачу:

1.      (1и2гр)Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30.

2.      (для 3 и 4 группы) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

Страница 1

1). Толковый словарь Ушакова

Треугольник - Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. 

2)      Толковый словарь Ожегова

Треугольник- Геометрическая фигура - многоугольник с тремя углами.

       3) Определение из учебника Погорелова А.В.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

4)      Для вычисления площади треугольника в рукописи “Книга сошного письма”, написанной в 1629 г., рекомендуется произведение большей и меньшей сторон разделить на два. Это правило даёт лишь приближенное значение истинного размера площади.

План исследования 2 группы(Кутурин)

I этап.

Конечная цель: формула площади прямоугольного  треугольника.

Ход исследования.

1. Дан прямоугольник АВСD. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить формулу площади прямоугольного треугольника.

                                                         II этап

Решить задачу:

Ответ:

План исследования 1 группы(Медун)

I этап.

Конечная цель: формула площади  треугольника.

Ход исследования.

1. Дан параллелограмм АВСD. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, записать площадь треугольника АВС и СДА через параллелограмм.

II этап

Решить задачу:

Ответ:

План исследования 4 группы(Иванов)

I этап.

Конечная цель: формула площади  треугольника.

Ход исследования.

1. Дан параллелограмм АВСD, где известны две стороны и угол между ними. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади параллелограмма получить формулу площади треугольника.

II этап

Решить задачу:

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 и 10, а угол между ними равен 30.

Ответ:

План исследования 3 группы(Шишкина)

I этап.

Конечная цель: формула площади  треугольника.

Ход исследования.

1. Дан параллелограмм АВСD, где известны сторона и высота проведенная к этой стороне. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади параллелограмма,   получить формулу площади треугольника.

II этап

Решить задачу:

Ответ:

План исследования 2 группы(Кутурин)

I этап.

Конечная цель: формула площади прямоугольного  треугольника.

Ход исследования.

1. Изобразить прямоугольник АВСD. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить формулу площади прямоугольного треугольника.

План исследования 1 группы(Медун)

I этап.

Конечная цель: формула площади  треугольника.

Ход исследования.

1. Изобразить параллелограмм АВСD. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить формулу площади прямоугольного треугольника.

План исследования 3 группы.

I этап.

Конечная цель: формула площади  треугольника.

Ход исследования.

1. Изобразить параллелограмм АВСD где известны две стороны и угол между ними. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить формулу площади прямоугольного треугольника.

План исследования 4 группы.

I этап.

Конечная цель: формула площади  треугольника.

Ход исследования.

1. Изобразить параллелограмм АВСD, где известны сторона и высота проведенная к этой стороне. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить формулу площади прямоугольного треугольника.

Фамилия, имя_________________

Поставьте + (верно) или – (неверно) напротив

№ вопроса. В ответе запишите верные утверждения.

1.       Диагонали квадрата делят его углы пополам.

2.      Если один из углов параллелограмма равен 60⁰, то противоположный ему угол равен 120⁰.

3.      Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

4.      Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

5.      В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

6.      Диагонали параллелограмма равны.

7.      Площадь прямоугольника равна произведению двух его противоположных сторон.

8.      Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6.

9.      Диагонали квадрата равны.

10.  Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

Ответ:

Фамилия, имя_________________

Поставьте + (верно) или – (неверно) напротив

№ вопроса. В ответе запишите верные утверждения.

1.       Диагонали квадрата делят его углы пополам.

2.      Если один из углов параллелограмма равен 60⁰, то противоположный ему угол равен 120⁰.

3.      Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

4.      Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

5.      В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

6.      Диагонали параллелограмма равны.

7.      Площадь прямоугольника равна произведению двух его противоположных сторон.

8.      Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6.

9.      Диагонали квадрата равны.

10.  Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

Ответ:

Решите задачи:

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

1.     ответ:

2.     ответ:

3.    

Ответ:

Решите задачи:

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

4.     Ответ

5.     Ответ:

6.    

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30⁰.

Ответ:

Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Площади многоугольников».

Разделившись  на четыре группы, мы снова с вами отправимся в мир поиска, в мир исследований.

Для успешной работы  нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которыми мы будем использовать сегодня на уроке.

1)      Возьмите белый лист.

На нём даны 10вопросов 13-го задания из открытого банка подготовки к экзамену. Листочек подпишите. Ваша задача выбрать верные высказывания и записать № этих высказываний в ответе.   2мин

1.      Диагонали квадрата делят его углы пополам.

2.      Если один из углов параллелограмма равен 60⁰, то противоположный ему угол равен 120⁰.

3.      Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

4.      Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

5.      В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

6.      Диагонали параллелограмма равны.

7.      Площадь прямоугольника равна произведению двух его противоположных сторон.

8.      Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6.

9.      Диагонали квадрата равны.

10.  Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

Ответ:13489

2)      Переверните лист.

Решите задачи из открытого банка заданий. 3 мин

Поменялись листочками.

Посмотрим на экран и проверим ваше решение.

Этап усвоения нового материала

Внимание на экран. Такие фигуры тоже представлены на экзамене. Какие это фигуры? Что нам нужно изучить на уроке сегодня, какова тема нашего урока?

Перед вами цветные листы –это информационные листы. Найдите и прочтите какое определение треугольника есть в Толковом словаре у Ушакова.

А какое определение даётся в толковом словаре Ожегова?

А какое определение даётся в нашем учебнике?

Что ещё вы узнали нового?

Сейчас каждой группе предстоит выполнить индивидуальное задание, используя ранее полученные знания. Перед вами на столе планы исследования.

Правила работы в группах вы знаете, не забудьте выбрать, кто будет представлять полученный вами результат у доски. Время пошло. 2 мин.

 Итак, делаем вывод по1 этапу  ваших исследований.

1 гр

2 гр

3гр

4гр

2 этап – решение задач.

Физминутка. Посмотрите на экран. Гимнастика для глаз.

Этап первичной проверки понимания.

Продолжаем работать с информационном листом, стр.2

Запишите все формулы в тетрадь.

Работа в группах:

Группам  раздаются  треугольники (бумажные)одинаковые,  без клеточек.

Производим измерения и вычисляем площадь треугольника по заданной формуле.

1гр- по стороне и высоте

2гр- по стороне и высоте

3гр- по сторонам и синусу

4гр- по формуле Герона

Этап информации о домашнем задании.

П.124№ 17, 19.

В информационных листах, которые у вас остаются., есть задачи, которые вы решаете дома. Задачи разного уровня. Для каждой группы разные задачи.

Этап подведения итогов на рефлексивной основе.

В жизни встречаются картины, которые нарисованы с помощью треугольников. Давайте и мы создадим картину нашего урока.

Ответьте на 5 вопросов и поставьте галочки.

ü  Было ли тебе на уроке интересно?
Был ли урок полезен  тебя?
Был(а) ли ты активен(а) на уроке?
Приобрёл ли ты новые знания?
Была ли обстановка на уроке доброжелательной?

У вас на столах лежат треугольники разных цветов.

Если вы поставили 5-4 галочки, то выберите теплые тона: желтый или розовый;

Если 3 – то зелёрый;

Если 2 – то синий.

Спасибо за внимание, урок закончен.

• 1 слайд

  Геометрия 9 класс
  18.02.16
  Классная работа
  

• 2 слайд

  1)28 2)12
  
  
  
  
  4)12 5)6
  

• 3 слайд

  Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30
  6) Ответ:40
  Найдите площадь ромба, если его сторона 1 см , а один из углов 150градусов.
  3) Ответ: 0,5
  .
  Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150
  .
  

• 4 слайд

  Найдите площадь
  

• 5 слайд

  18.02.16
  Тема урока
  «Площадь треугольника»
  
  

• 6 слайд

  Практическая работа.
  

• 7 слайд

  Вычисление площадей прямоугольных треугольников.
  Вывод: Площадь прямоугольного треугольника
  равна половине произведения длин его катетов.
  2 см
  5 см
  4 дм
  15 дм
  12 м
  10 м
  11
  4
  

• 8 слайд

  Вычисление площадей произвольных треугольников.
  Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
  4 см
  5 см
  8 дм
  5 дм
  11 м
  20 м
  

• 9 слайд

  Вычисление площадей произвольных треугольников.
  Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними.
  8 дм
  5 дм
  11 м
  20 м
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

  Будьте здоровы!
  

• 16 слайд

  Тема урока
  «Площадь треугольника»
  
  

• 17 слайд

  
  
  
  Картина художника Давида Бурлюка.
  
  

• 18 слайд

  Было ли тебе на уроке интересно.
  Был ли урок полезен для тебя.
  Был(а) ли ты активен(а) на уроке.
  Приобрёл ли ты новые знания.
  Была ли обстановка на уроке доброжелательной.
  
  5-4
  3 2
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание,
  урок закончен