Разработка урока по геометрии "Решение задач. Прямоугольный треугольник(урок 2)"(7 класс)

• 1 слайд

  
  Тема урока
  «Прямоугольный треугольник. Решение задач.
  Урок 2.»
  
  
  
  
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  3
  

• 4 слайд

  4
  

• 5 слайд

  5
  

• 6 слайд

  Гимнастика для глаз.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

 «Прямоугольный треугольник. Решение задач. Урок 2»,

геометрия, 7 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Геометрия»)

Класс – 7

Тема – «Прямоугольный треугольник. Решение задач. Урок 2»

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия. 7 - 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2015 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

рассмотреть применение изученных по теме «Прямоугольный треугольник» теорем к решению задач.

Задачи обучающие:

продолжить формировать навыки решения практических задач на применение введенных теорем по теме «Прямоугольный треугольник»;

развивающие:

ü    формирование способности анализировать, обобщать полученные  знания;

ü    развитие навыков применения компьютерных технологий;

ü    формирование логического мышления;

воспитательные:

ü    активизировать интерес к получению новых знаний,

ü    воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	1 мин
2	Повторение ранее изученного материала.	10 мин
3	Решение задач.	14 мин
4	Гимнастика для глаз.	2 мин
5	Самостоятельная работа (проверочная).	17 мин
6	Подведение итогов урока.	1 мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1.     интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·                   автоматизацией процесса контроля,

·                   улучшением  наглядности изучаемого материала,

·                   увеличением количества предлагаемой информации,

·                   уменьшением времени подачи материала;

2.     повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме  «Прямоугольный треугольник. Решение задач. Урок 2» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

      Тема «Прямоугольный треугольник. Решение задач. Урок 2» (четвертый урок по теме) входит в тему «Прямоугольный треугольник» по авторскому планированию Л.С.Атанасяна.  Предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения имеющихся знаний по указанной теме к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

      И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1)                Объявляется цель и план урока.

2)                Записывается домашнее задание: № 294, 303*.

2.Повторение ранее изученного материала.

      Учащимся предложить фронтально устно решение задач по готовым чертежам.
1. На рисунке 1 ∠B = ∠C = 90, ∠1 = ∠2. Докажите, что АВ = CD.

2. На рисунке 2 AB = CD, BC = AD,  ∠AFB = ∠CED = 90°.
Докажите, что BF = ED, AF = EC.

3. На рисунке 3 ∠1 = ∠2 = 90°, AB = DC. Докажите, что BC = AD.

4. На рисунке 4 АН и A1H1 — высоты треугольников ΔABC и ΔA1B1C1, AC = A1C1, ∠1 = ∠2, АН = А1Н1. Докажите, что  ΔАВС =  ΔA1В1С1.

Использовать слайды №3 – 5.

3.Решение задач.

      1)Учащимся группы С предложить, работая в парах, решить задачу №300. Тетради сдаются учителю на проверку.

Пусть ΔABC — тупоугольный треугольник с тупым углом ∠A. Предположим, что основание Н высоты АН лежит не на стороне ВС, а на продолжении этой стороны, например на луче BD. Тогда получим, что внешний угол ∠ABC треугольника ΔАВН острый, а угол ∠AНВ этого треугольника прямой, т. е. внешний угол треугольника меньше угла треугольника, несмежного с этим внешним углом. Но это невозможно. Поэтому точка Н не может лежать на продолжении стороны ВС. Точка Н не может также совпадать с точкой В, так как тогда угол ∠ABC прямой, а он по условию острый. Следовательно, точка Н лежит на стороне ВС. Аналогично можно доказать, что основания высот, проведённых из вершин острых углов тупоугольного треугольника, лежат на продолжениях сторон.

      2)После обсуждения в парах наиболее подготовленный учащийся оформляет на доске, остальные в тетрадях №311.

Проведём биссектрисы углов, образованных при пересечении двух прямых OA и ОВ. Возьмём произвольную точку С на одной из биссектрис и докажем,
что она равноудалена от прямых OA и ОВ, т. е. докажем, что CD = CE. В самом деле, прямоугольные треугольники ΔODC и ΔОЕС равны по гипотенузе (ОС — общая гипотенуза) и острому углу (∠1 = ∠2), поэтому CD = CE. Докажем теперь, что любая точка М, расположенная внутри угла ∠АОВ
и равноудалённая от сторон OA и ОВ, лежит на биссектрисе этого угла. Для этого проведём перпендикуляры MN и MP к прямым OA и ОВ и рассмотрим прямоугольные треугольники ΔONM и ΔОРМ. Они равны по катету и гипотенузе (ОМ — общая гипотенуза, MN = MP, так как по условию точка М равноудалена от сторон OA и ОВ), поэтому ∠NOM = ∠POM, т. е. луч ОМ — биссектриса угла ∠АОВ. Из доказанных утверждений следует, что искомое множество точек состоит из двух прямых, содержащих биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.

4.Гимнастика для глаз.

5.Самостоятельная работа (проверочная).

Вариант I
1. На рисунке  AD = DC, ED = DF, ∠1 = ∠2 = 90°. Докажите, что треугольник ΔABC равнобедренный.

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Вариант II
1. На рисунке  ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 = 90°, BD = DC. Докажите, что треугольник ΔABC равнобедренный.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

   Варианты III и IV предназначены для более подготовленных учащихся группы С.

Вариант III
1. Через середину отрезка АВ проведена прямая а. Из точек A и B к прямой а проведены перпендикуляры АС и BD. Докажите, что AC = BD.
2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом ∠Е проведена высота ЕF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см, а ∠DCE = 30°.

Вариант IV
1. Из точки М биссектрисы неразвёрнутого угла ∠O проведены перпендикуляры МА и MB к сторонам этого угла. Докажите, что МА = МВ.
2. В прямоугольном треугольнике ΔABC с гипотенузой АВ и углом ∠А, равным 60°, проведена высота СН. Найдите ВН, если АН = 6 см.
  

6.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие    затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

1.На уроке я работал	активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.Урок для меня показался	коротким / длинным
4.За урок я	не устал / устал
5.Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был	понятен / не понятен
7.Домашнее задание мне кажется	легко выполнимым / сложным

 Выставить отметки за работу на уроке.