Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии "Скалярное произведение векторов" (9 класс)

Разработка урока по геометрии "Скалярное произведение векторов" (9 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по геометрии для 9 класса

«Угол между векторами. Скалярное произведение векторов».

Цель урока: Научить учащихся применять формулы нахождения скалярного произведения при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные: дать представление о скалярном произведении векторов; проверить знания учащихся;

Воспитательные: воспитание активности, самостоятельности, ответственности;

Развивающие: формирование мировоззрения учащихся, развитие всех составляющих мышления.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин.).

  2. Изучение нового материала (15 мин.).

  3. Закрепление нового материала (18 мин.).

  4. Итог урока (5 мин.).

  5. Выставление оценок, домашнее задание.(5 мин.).


Ход урока.

1. Учитель:

- Здравствуйте, садитесь. Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов».

2. Учитель:

-Запишите определение:

Углом между ненулевыми векторами hello_html_m25e0306a.gif называется угол, образованный при откладывании этих векторов от одной точки.

Обозначение: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2945483b.gif

- Замечание:

Если векторы сонаправлены, то угол между ними равен 0, а если векторы противоположно направлены, то угол между ними равен 180.

- Введем определение скалярного произведения:

Определение:

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, т.е скалярное произведение векторов равно числу:

hello_html_m8e3c731.gif



Свойства: (на доске)

1. Для любых hello_html_770b20c.gif верно:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m28d43867.gif

2. Для любых hello_html_770b20c.gif и любого действительного числа hello_html_2e28ff68.gif верно:

hello_html_26f7a186.gif

3. Для любых hello_html_770b20c.gif и hello_html_4c32d29c.gif верно:

hello_html_m17ad86ff.gif

3. Закрепим новый материал:

Задача№1

Дано:

hello_html_m34b4b75b.gif

Задача№2

Дано:

hello_html_129bceae.gif

Задача№3

Дано:


hello_html_64c86b5f.gif

Задача№4

hello_html_a78a5e7.gif

- Скалярное произведение определяется также через координаты. Запишите координатный вид скалярного произведения.

Пусть даны векторы:

hello_html_6f6792e3.gif

Тогда их скалярное произведение определяется формулой:

hello_html_m20af4d5d.gif(сумма произведений абсцисс векторов и ординат векторов)

так как:

hello_html_66902f16.gifи hello_html_f573639.gif


то через координаты формула нахождения косинуса угла между векторами выглядит следующим образом:

hello_html_m1ff376de.gif

Если векторы взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0

Решим следующую задачу:

Найти скалярное произведение векторов:

hello_html_m471d9e82.gif

4. - Сегодня на уроке мы познакомились с понятием скалярного произведения векторов. Что является скалярным произведением векторов?

- По каким формулам можно найти косинус угла между векторами?

- Как находится абсолютная величина вектора?

5. Домашнее задание: № 108, № 115. Всем спасибо, все свободны.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 10.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров843
Номер материала ДВ-438516
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх