Конспект урока по геометрии
для 9 класса
«Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов».
Цель урока: Научить учащихся применять формулы нахождения
скалярного произведения при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные: дать представление о скалярном
произведении векторов; проверить знания учащихся;
Воспитательные: воспитание активности,
самостоятельности, ответственности;
Развивающие: формирование мировоззрения учащихся, развитие всех
составляющих мышления.
План урока:
1. Организационный момент (2 мин.).
2. Изучение нового материала (15
мин.).
3. Закрепление нового материала
(18 мин.).
4. Итог урока (5 мин.).
5. Выставление оценок, домашнее
задание.(5 мин.).
Ход урока.
1. Учитель:
- Здравствуйте, садитесь. Откройте
тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока «Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов».
2. Учитель:
-Запишите определение:
Углом между ненулевыми векторами называется угол,
образованный при откладывании этих векторов от одной точки.
Обозначение:
- Замечание:
Если векторы сонаправлены, то угол между ними равен 0°, а если векторы
противоположно направлены, то угол между ними равен 180°.
- Введем определение скалярного произведения:
Определение:
Скалярным произведением двух векторов называется
число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними,
т.е скалярное произведение векторов равно числу:
Свойства: (на доске)
1. Для любых верно:
2. Для любых и любого
действительного числа верно:
3. Для любых и верно:
3. Закрепим новый материал:
Задача№1
Дано:
Задача№2
Дано:
Задача№3
Дано:
Задача№4
- Скалярное произведение определяется также через
координаты. Запишите координатный вид скалярного произведения.
Пусть даны векторы:
Тогда их скалярное произведение определяется формулой:
(сумма произведений абсцисс
векторов и ординат векторов)
так как:
и
то через координаты формула нахождения косинуса угла
между векторами выглядит следующим образом:
Если векторы взаимно перпендикулярны, то их скалярное
произведение равно 0
Решим следующую задачу:
Найти скалярное произведение векторов:
4. - Сегодня на уроке мы познакомились с понятием скалярного
произведения векторов. Что является скалярным произведением векторов?
- По каким формулам можно найти косинус угла между
векторами?
- Как находится абсолютная величина вектора?
5. Домашнее задание: № 108, № 115. Всем спасибо, все свободны.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.