Дата___________
Класс:8
Тема урока "Средняя линия
треугольника".
Тип урока:
урок усвоения новых знаний
Цели урока:
Образовательные:
·
Ввести понятие средней линии
треугольника; доказать свойство средней линии треугольника, а также теорему о
пересечении медиан треугольника; рассмотреть свойства медианы и средней линии
треугольника применительно к его площади; научить применять их при решении
задач.
Развивающие:
- Развивать интерес с
к геометрии, логическое мышление, интуицию учащихся; формировать умения
чётко и ясно излагать свои мысли;
совершенствовать графическую
культуру.
- Развивать творческую
и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества:
способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.
Воспитательные:
- Мотивировать
детей к самообразованию.
- Воспитывать интерес
к геометрии, расширять кругозор учащихся
- Прививать аккуратность
в оформлении геометрических задач, культуру устной речи.
Оборудование, наглядность, электронные
приложения к уроку:
Компьютер. Мультимедийный проектор. Документ
камера.
Презентация Microsoft PowerPoint.
Структура урока.
Вид деятельности.
|
№
слайдов.
|
мин.
|
1. Постановка цели урока. Эпиграф к
уроку.
|
1-3
|
2
|
2. Проверка домашнего задания
|
|
2
|
3. Повторение изученного материала. Признаки
подобия треугольников.
|
4-6
|
3
|
4. Понятие средней линии треугольника и
её свойство.
Математический диктант
|
7-9
10-14
|
12
|
5. Физкультминутка.
|
|
1
|
6. Свойство медиан треугольника.
Следствия.
|
15-17
18-21
|
15
|
7. Закрепление нового материала. Решение
задач.
|
22-23
|
8
|
8. Подведение итогов.
|
24
|
2
|
9. Домашнее задание.
|
25
|
1
|
Ход
урока.
1. Вступительное слово учителя.
Эпиграфом к сегодняшнему уроку взяты слова французского писателя XIX
столетия. Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы
переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
Давайте последуем совету писателя и на
сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием
знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к темам о
замечательных точках и линиях треугольника. Сегодня мы тоже займемся этим
интересным исследованием.
Тема
нашего урока «Средняя линия треугольника». Давайте сформулируем, какие цели мы
должны достичь: (учащиеся самостоятельно формулируют цели)
·
Дать определение средней линии
треугольника.
·
Доказать теорему о средней линии
треугольника.
·
Доказать теорему о пересечении медиан
треугольника.
2.
Проверка домашнего задания.
С помощью документ камеры решение
домашнего задания (№ 568 б) из тетради учащегося проектируется на экран.
Учащийся комментирует решение.
3.
Устная работа. Повторение изученного материала.
Цель:
систематизировать базовые знания по теме «Подобие
треугольников»; развивать логическое мышление; формировать умение четко и ясно
излагать свои мысли.
Чтобы
успешно выполнить цели сегодняшнего урока, нам не раз придется обращаться к
признакам подобия треугольников. Какие признаки подобия треугольников вы
знаете? Учащиеся формулируют признаки подобия треугольников.
4.
Понятие средней линии треугольника и ее свойства.
Цели:
сформулировать определение средней линии треугольника
и доказать ее свойство; развивать умение сравнивать и анализировать.
-
Что общего у треугольников, изображенных на рисунке?
Учащиеся
самостоятельно дают определение средней линии треугольника.
- Сколько средних линий можно построить в
треугольнике?
-Средняя
линия треугольника - это замечательная линия треугольника. А чем же она
замечательна? Давайте сформулируем и докажем свойство средней линии
треугольника.
Теорему
учащиеся доказывают самостоятельно (задание получено сильным учащимся
предварительно). С целью закрепления понятия и свойства средней линии
треугольника проводится математический диктант (решение задач по готовым чертежа).
Учащиеся получают карточки, выполняют математический диктант.
Математический
диктант
Вариант
1
|
Вариант
2
|
1)Две стороны треугольника соединили
отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли этот отрезок средней
линией данного треугольника?
|
1)Точки А и В являются серединами двух
сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?
|
2)В ∆АВС сторона
АВ=7 см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?
|
2)Средняя линия треугольника АВD,
параллельная стороне ВD, равна
4 см. Чему равна сторона ВD?
|
3)
Дано: МК=3, KN=4, MN=5. Найти
периметр треугольника АВС.
|
3) Дано:
АВ=3м,
ВС=5м, АС=4м. Найти периметр треугольника MNK.
|
4) Концы отрезка АВ
лежат на сторонах треугольника, а его длина равна половине третьей стороны.
Обязательно ли: АВ – средняя линия
этого треугольника?
|
4)Концы
отрезка MN лежат
на сторонах треугольника. Отрезок MN параллелен третьей стороне и
равен его четверти.
Обязательно
ли: MN –
средняя линия этого треугольника?
|
5) Периметр
треугольника равен 5,9 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из
его средних линий.
|
5)Периметр
треугольника равен 7,3 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из
его средних линий.
|
6.
Свойство медиан треугольника
Цель:
развивать логическое мышление; способность к
исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.
Вспомните, что называется
медианой треугольника? (слайд №15) Укажите рисунок, на котором изображена
медиана.
Свойство
медиан треугольника: медианы
треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении
2:1, считая от вершины .
Теорему
учащиеся доказывают самостоятельно (задание получено сильным учащимся
предварительно).
-Медиану
тоже считают замечательной линией треугольника. Как вы считаете, почему? Вспомните,
какие треугольники называются равновеликими?Давайте, исследуем следующие
предположения. В треугольнике провели медиану. Как изменится площадь?
|
Утверждение: медиана
треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
|
-В
параллелограмме, площадь которого равна S,
проведены диагонали. Чему равны площади образовавшихся треугольников ?
Следствие 1:
диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.
-
В треугольнике проведены три медианы. Являются ли они равновеликими ?
Следствие
2: медианы треугольника делят его на шесть
равновеликих треугольников.
-
В треугольнике проведены средние линии. Чему равна площадь треугольника BMN ?
Следствие
3: средняя линия треугольника отсекает от
данного треугольник, площадь которого равна ¼ площади исходного
треугольника.
7.
Закрепление нового материала. Решение задач
Цель:
научить учащихся применять приобретенные на уроке
знания при решении задач; развивать логическое мышление; прививать аккуратность
в оформлении геометрических задач; совершенствовать графическую культуру.
Задача
1. Медианы ВК и ЕМ, треугольника ВСЕ, пересекаются в точке О. Найти SMOK:SCMK
(слайд №22).
Задача
2. Решите задачу устно по готовому чертежу.
|
АА1, ВВ1, СС1 – медианы треугольника.
Доказать:
- S AOC1 = S BOC1
- S AOB= 2 S A1OB
- S AOC1 = 1/6 S АВС
|
8.
Подведение итогов
Рефлексия.
Отрезок,
соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией
треугольника.
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Медианы треугольника
пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1,
считая от вершины.
Средняя линия треугольника отсекает
от данного треугольник, площадь которого равна ¼ площади исходного.
Три средние линии треугольника разбивают
его на 4 равноновеликих треугольника, площадь каждого из них равна ¼ площади
исходного.
Оценки
за урок.
9.
Домашнее задание
П.
62, вопросы 8, 9 (стр. 160). Задачи № 616, 571.
Литература
1.
Геометрия: Учеб. для 7-9 кл.
общеобразоват. учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –
5-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 335 с.: ил. – ISBN
5-09-006554-3
2.
Лысенко Ф. Ф. Математика. Подготовка к
ЕГЭ. – Ростов – на –Дону: «Легион М», 2012.
3.
Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.
4.
Гилярова М. Г. Поурочные разработки по
геометрии: 8 класс. Волгоград: « Учитель - АСТ», 2003.
5.
Интернет-сайты:
Интернет-государство учителей в разделе
Инфотека-Математика. http://www.intergu.ru/infoteka/
http://school-collection.edu.ru/
Упражнения для глаз:
comp-doctor.ru/eye/eye_upr.php
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.