Разработка урока по геометрии в 9 классе

План-конспект открытого урока по геометрии учителя математики Парфеновой С. Н.     МБОУ «Староильдеряковская СОШ» Аксубаевского муниципального района РТ

Урок-практикум по теме «Окружности»

Дата: 13.03.2020 г.

Класс: 9

Цели и задачи урока:

1.      повторить и обобщить теоретические знания по теме «Окружность»

2.      совершенствовать умения решать задачи по теме, применяя имеющиеся знания;

3.      развитие памяти, логического мышления, наблюдательности.

 Тип урока: повторения, обобщения и систематизации знаний.

     I.             Приветствие.

  Здравствуйте, ребята, уважаемые коллеги.

 В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно, в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Неслучайно наверно и символом олимпиады являются пять колец, пять окружностей.

Значит о чем мы сегодня будем говорить на уроке?   (круг, окружность)

Какую цель поставим перед собой?

Записываем в тетрадях число, классная работа и тему урока.

  II.        Повторим теорию по теме «Окружность»: (презентация)

1.      Что называется касательной к окружности?  (Прямая, имеющая с окружностью единственную точку, называется касательной к окружности.)

Назовите свойство  касательной. (Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).

2.      Назовите свойство отрезков касательных. (Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через точку и центр окружности)

3.      Как называются углы, связанные с окружностью? (Вписанный угол и центральный угол. Угол, с вершиной в центре окружности, называется центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называют вписанным углом)

4.      Вспомним теорему о вписанном угле. (Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается) или (Вписанный угол равен половине вписанного угла)

5.      Повторим следствия к теореме о вписанном угле. (1.Вписанные углы, опирающие на одну и ту же дугу, равны)  (2.Вписанный угол, опирающий на полуокружность – прямой)

6.      Теорема об отрезках пересекающихся хорд. (Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды)

7.      Кто помнит теорему о касательной и секущей? (Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной)

8.      Вспомним свойство вписанного и описанного четырехугольников. (1.В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

 2.В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.)

III.            Решение задач: (у доски с объяснением)

1.      Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 42. Найдите  высоту этой трапеции. (Ответ 84)

2.      Угол А четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, равен 37°. Найдите угол С этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. (отв.143)

IV.            Работа в парах

3.      На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 92°.Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. (отв.46)

4.      Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ = 4, АС = 16. Найдите АК. (отв.8)

5.      Четырехугольник АВСД описан около окружности, АВ=7, ВС=10, СД = 14. Найдите АД. (отв.11)

6.      Хорды АС и ВД окружности пересекаются в точке Р, ВР =15, СР – 6, ДР = 10. Найдите АР (отв.25)

7.      В угол С величиной 83°вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. (ответ.97)

8.      Касательные в точках A и B к окружности 
с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO.

  V.            Самостоятельная работа:

1 вариант:

9.      Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD (ответ 53)

2        вариант:

11.  В окружности с центром в точке О отрезки АС и ВД – диаметры Угол АОД равен 114°. Найдите угол АСВ. (Ответ 33)

3 вариант:

10 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 27°.  (Ответ: 13,5)

VI.            Физминутка (для глаз)

VII.            Работа в парах с выбором верных утверждений:

1.         Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

2.         Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают

3.         В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности

4.         Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны

5.         Если вписанный угол равен 30°,то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°

6.         Через любые три точки проходит не более одной окружности

7. Если дуга окружности составляет 40°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 80°

8.         Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности

9. Все диаметры окружности равны между собой

10.       Центром окружности,  вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам

11. Около любого ромба можно описать окружность

12. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей

13. В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность

14. Вокруг любого треугольника можно описать окружность

15. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности

16. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой

17. Все хорды одной окружности равны между собой

18. Вписанные углы, опирающие на диаметр, равны

19. Угол, вершина которого лежит на окружности, называется вписанным углом

Верные утверждения:	Неверные утверждения:
1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 12, 14, 15,18	4, 7, 10, 11, 13, 16, 17, 19

(Ответ 4. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.» — неверно, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны, если их вершины лежат по одну сторону от хорды.)

(Ответ 10. «Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.» — неверно, центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника.)

VIII.            Итоги урока:  

- Что повторили на уроке? -  Оцените свою работу, поставьте оценку в тетрадь

Закончите фразы:

- я понял…  - я вспомнил ….,   - я научился …,    - я воодушевился…

IX.            Домашняя работа: решить по учебнику  

Презентация