Конспект
урока по геометрии в 9 классе
по
теме: «Решение треугольников»
Учитель
математики: Мамутова Н.Д.
Цель:
-
добиться понимания, что означает «решить треугольник»;
-
уметь решать треугольники по известным элементам;
-
формирование умения выбирать и использовать необходимую информацию для решения
задачи;
-
формирование способности высказывать собственное мнение, слушать и слышать
других, эффективно работать в паре;
-
способствовать самовоспитанию честности, активности.
Тип
урока: комбинированный
Оборудование:
проектор, ноутбук, памятка для учеников
«Математика
интересна тогда, когда питает нашу
изобретательность и способность рассуждать» Дьёрдь Пойа
Ход
урока
1. Организационный
этап
2. Объявление
темы и цели урока
Мотивация
На предыдущих
уроках вы рассмотрели теоремы синусов, косинусов и следствия из них, знаем
теорему про сумму углов треугольника.
Сегодня перед нами
стоит задача:
-
повторить все, что изучали;
-
вспомнить то, что забыли;
-умело
применять полученные знания для решения геометрических задач.
Обратите
внимание на «Памятку для учеников».
Ознакомьтесь,
пожалуйста, с предложенными вам рекомендациями.
«Истинное сокровище для
людей - умение трудиться»
Эзоп
Памятка
для учеников
1. Будь
внимательным.
2. Думай,
ищи, сравнивай, делай выводы, работай.
3. Ищи
новые способы решения проблемы.
4. Самостоятельно
устанавливай связи известного с неизвестным.
5. Будь
настойчивым и не бойся ошибиться.
6. Экспериментируй
и исправляй неудачные попытки.
7. Будь
уверенным в своих способностях.
Историческая
справка
Ученые Индии,
сводили решение любых треугольников к решению прямоугольных и не использовали
теорему синусов и не знали ее.
Эта теорема была доказана лишь в 11 столетии известным астрологом
аль-Беруни. Теоремой синусов пользовались, начиная с 16 столетия и европейские
математики.
Теорема косинусов
была доказана, конечно, геометрически еще в «Началах» Эвклида.
Словесно теорема
косинусов была впервые сформулирована французским математиком Француа Виетом в
16 столетии.
Современный вид
теоремы косинусов принимает в 1801 году французского математика Лазара Карно.
2.
Актуализация опорных знаний
Необходимо дать названия сформулированным
теоремам
Теорема 1.
Стороны треугольника пропорциональны
синусам противоположных углов (теорема синусов)
Теорема 2.
Квадрат стороны треугольника равна сумме
квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на
косинус угла между ними (теорема косинусов).
Запишите их с помощью формул.
2. Вместо … вставьте пропущенные слова:
1. У любого
треугольника отношения стороны к … равна диаметру окружности, описанной вокруг
этого треугольника (синус противоположного угла)
2. В треугольнике
напротив … лежит больший угол, напротив большего угла лежит…(большей
стороны, большая сторона)
3. Квадрат стороны
треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон «±» удвоенное
произведение одной из них на проекцию другой знак «+» берем тогда, когда
противоположный угол …, а знак «-» когда
4. Теорему
косинусов называют иногда обобщенной теоремой (Пифагора)
5. … и …
треугольника называются основными его элементами (стороны, углы)
6. Решить
треугольник означает: по данным … основными элементами треугольника … При этом
среди заданных основных элементов хотя бы один должен быть … (тремя, найти
три другие его основные элементы, стороной треугольника).
3.
Применение знаний и умений.
Задача
1
Две стороны
треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними 600. Найдите
третью сторону треугольника.
Решение
Пусть
АС=5см, АВ=7см, а угол между ними 600 (угол А=600). Используя
теорему косинусов имеем:
ВС2=АВ2+АС2-2АВ*АС*cosےА
ВС2=25+49-2*5*7*0,5=39
ВС=√39
(см)
Ответ: √39 см.
Задача
2
Сторона
треугольника равна 10 см, а прилежащие углы 450 и 750.
Найти сторону противоположную углу 450.
Решение
Пусть АС=10см, ےА=450,
и ےС=750,
ВС – сторона, которая лежит напротив угла 450.
Используя теорему
синусов имеем:
Ответ:
Задача
3
Футбольный
мяч лежит в точке футбольного поля на расстоянии 23 м и 24 м от основ В и С
стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найти угол попадания мяча в
ворота, если ширина ворот 7 м. (коллективно)
Задача
4 (работа в парах)
Выполните задания
и осуществите взаимопроверку.
Вариант 1
В треугольнике АВС
сторона АВ равна 7, а ےВ
– 600, ےС
– 450. Решите треугольник АВС.
Вариант 2
В треугольнике АВС
сторона ВС равна 7, ےВ
– 450, ےС
– 300. Решите треугольник АВС.
Работа
у доски
Задача.
На строительстве железной дороги необходимо на участке
АВ проложить туннель. По данным на рисунке определите длину туннеля.
Решение
Из треугольника
АВС по теореме косинусов:
МN
= AB
– AM
– NB
= 775 – 93 – 146 = 536 (м).
4.
Итог урока. Домашнее задание.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.