Инфоурок Геометрия КонспектыРазработка урока по геометрии в 9 классе по теме: «Решение треугольников»

Разработка урока по геометрии в 9 классе по теме: «Решение треугольников»

Скачать материал

Конспект урока по геометрии в 9 классе

по теме: «Решение треугольников»

 

Учитель математики: Мамутова Н.Д.

Цель:

- добиться понимания, что означает «решить треугольник»;

- уметь решать треугольники по известным элементам;

- формирование умения выбирать и использовать необходимую информацию для решения задачи;

- формирование способности высказывать собственное мнение, слушать и слышать других, эффективно работать в паре;

- способствовать самовоспитанию честности, активности.

 

Тип урока: комбинированный

 

Оборудование: проектор, ноутбук, памятка для учеников

 

«Математика интересна тогда, когда питает нашу изобретательность и способность рассуждать» Дьёрдь Пойа

 

Ход урока

1.     Организационный этап

2.     Объявление темы и цели урока

Мотивация

На предыдущих уроках вы рассмотрели теоремы синусов, косинусов и следствия из них, знаем теорему про сумму углов треугольника.

Сегодня перед нами стоит задача:

- повторить все, что изучали;

- вспомнить то, что забыли;

-умело применять полученные знания для решения геометрических задач.

 

Обратите внимание на «Памятку для учеников».

Ознакомьтесь, пожалуйста, с предложенными вам рекомендациями.

 

«Истинное сокровище для людей - умение трудиться»

Эзоп

 

Памятка для учеников

1.     Будь внимательным.

2.     Думай, ищи, сравнивай, делай выводы, работай.

3.     Ищи новые способы решения проблемы.

4.     Самостоятельно устанавливай связи известного с неизвестным.

5.     Будь настойчивым и не бойся ошибиться.

6.     Экспериментируй и исправляй неудачные попытки.

7.     Будь уверенным в своих способностях.

 

Историческая справка

Ученые Индии, сводили решение любых треугольников к решению прямоугольных и не использовали теорему синусов и не знали ее.
Эта теорема была доказана лишь в 11 столетии известным астрологом
аль-Беруни. Теоремой синусов пользовались, начиная с 16 столетия и европейские математики.

Теорема косинусов была доказана, конечно, геометрически еще в «Началах» Эвклида.

Словесно теорема косинусов была впервые сформулирована французским математиком Француа Виетом в 16 столетии.

Современный вид теоремы косинусов принимает в 1801 году французского математика Лазара Карно.

2. Актуализация опорных знаний

Необходимо дать названия сформулированным теоремам

Теорема 1.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов (теорема синусов)

Теорема 2.

Квадрат стороны треугольника равна сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов).

Запишите их с помощью формул.

2. Вместо … вставьте пропущенные слова:

1. У любого треугольника отношения стороны к … равна диаметру окружности, описанной вокруг этого треугольника (синус противоположного угла)

2. В треугольнике напротив … лежит больший угол, напротив большего угла лежит…(большей стороны, большая сторона)

3. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон «±» удвоенное произведение одной из них на проекцию другой знак «+» берем тогда, когда противоположный угол …, а знак «-» когда

4. Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой (Пифагора)

5. … и … треугольника называются основными его элементами (стороны, углы)

6. Решить треугольник означает: по данным … основными элементами треугольника … При этом среди заданных основных элементов хотя бы один должен быть … (тремя, найти три другие его основные элементы, стороной треугольника).

3. Применение знаний и умений.

Задача 1

Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними 600. Найдите третью сторону треугольника.

Решение

Пусть АС=5см, АВ=7см, а угол между ними 600 (угол А=600). Используя теорему косинусов имеем:

ВС2=АВ2+АС2-2АВ*АС*cosےА

ВС2=25+49-2*5*7*0,5=39

ВС=√39 (см)

Ответ: √39 см.

Задача 2

Сторона треугольника равна 10 см, а прилежащие углы 450 и 750. Найти сторону противоположную углу 450.

Решение

Пусть АС=10см, ےА=450, и ےС=750, ВС – сторона, которая лежит напротив угла 450.

Используя теорему синусов имеем:

Ответ:

Задача 3

Футбольный мяч лежит в точке футбольного поля на расстоянии 23 м и 24 м от основ В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найти угол попадания мяча в ворота, если ширина ворот 7 м. (коллективно)

 

 

Задача 4 (работа в парах)

Выполните задания и осуществите взаимопроверку.

Вариант 1

В треугольнике АВС сторона АВ равна 7, а ےВ – 600, ےС – 450. Решите треугольник АВС.

Вариант 2

В треугольнике АВС сторона ВС равна 7, ےВ – 450, ےС – 300. Решите треугольник АВС.

Работа у доски

Задача. На строительстве железной дороги необходимо на участке АВ проложить туннель. По данным на рисунке определите длину туннеля.

Решение

Из треугольника АВС по теореме косинусов:

МN = ABAMNB = 775 – 93 – 146 = 536 (м).

4. Итог урока. Домашнее задание.

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока по геометрии в 9 классе по теме: «Решение треугольников»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Медиатор

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 627 396 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Рабочая программа 10 класс Математика : геометрия Л.С. Атанасян
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • 23.11.2020
  • 1740
  • 173
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 23.11.2020 208
    • DOCX 342.4 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мамутова Нияра Диляверовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мамутова Нияра Диляверовна
    Мамутова Нияра Диляверовна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 2
    • Всего просмотров: 6621
    • Всего материалов: 18

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 154 человека из 51 региона
  • Этот курс уже прошли 816 человек

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1223 человека из 84 регионов
  • Этот курс уже прошли 3 740 человек

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов
  • Этот курс уже прошли 30 человек

Мини-курс

ФАОП: регулирование образовательного процесса и программ

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные вызовы педагогической профессии: развитие профессионализма педагогов в контексте улучшения качества образования

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методика поддержки физкультурно-спортивной деятельности для людей с ограниченными возможностями здоровья

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе