Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии в 11 классе по теме: "Конус"

Разработка урока по геометрии в 11 классе по теме: "Конус"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии в 11 классе.

Тема: объем конуса.

Цель: вывести формулу для объема конуса, показать применение формул объемов при решении задач, формирование навыков и умений применений формул.


Ход урока:

  1. организационный момент. Учащимся сообщаю план урока.

  2. Повторить основные сведения о конусе.

    1. Определение прямого кругового конуса;

    2. Сечение конуса.

  3. Историческая справка (сообщения учащихся). Конус в переводе с греческого означает “konos” – «сосновая шишка». В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287 – 212 гг. до н.э) «О методе», в которой дается решение задач об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает часть открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса. Много сделала для геометрии школа Платона (428 – 348 гг. до н.э). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э). Он в 387 году до н.э основал в Афинах Академию, в которой работал 20 лет. Каждый входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит:

    1. Исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса;

    2. Изучение конического сечения.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлоном Пергским (260-170 гг. до н.э) – учеником Евклида ( III в. до н.э), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги изучаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

  1. Объяснение нового материала. Докажем теорему: объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. V=1/3 S*H.

Доказательство 1.

Дано:

Н-высота конуса;

Sосн- площадь основания;

S(x) – площадь сечения;

Доказать: V=1/3 Sосн

1 доказательство:

hello_html_31321096.gif

hello_html_41f56268.gif hello_html_m18590721.gif

hello_html_7a915dd3.gif

hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m56c4eaa8.gif

hello_html_m53d4ecad.gif=hello_html_m678f3ae.gif

Итак, V=hello_html_21153f72.gif.


2 доказательство.

За величину объема конуса Н принимается предел, к которому стремится объем правильной пирамиды, вписанный в конус, при неограниченном увеличении числа сторон ее основания.

hello_html_m5946dde4.gifН*limhello_html_6394e975.gif

Итак, hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4f775313.gif.

3 доказательство.

hello_html_m280a1c61.gifhello_html_73a1f77c.gif

hello_html_52252360.gif





  1. Решение задач на объем конуса.

Задача 1. Авиационные бомбы среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубину 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба,если 1м3 имеет массу 1650кг.

Дано:

d

А

=6m;

hhello_html_m38febbd5.gif=2m;

m=1650 кг;

н

айти М.

решение: hello_html_4a499f33.gifhello_html_4a499f33.gifhello_html_m76928a3c.gif M=1650*6*3,14=31086 кг.

Ответ: 31 т.


hello_html_m52a401bb.gif

о

С

hello_html_6cafb128.gifhello_html_71f5a50b.gif








В


Задача 2. смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая на конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?

Дhello_html_3b5c66e2.gif

С

А

0

5

hello_html_mb027712.gifhello_html_m1f7905d2.gifано:

Кhello_html_m2e8fe607.gifhello_html_m7a155939.gifhello_html_m124a79e2.gifhello_html_m7c64ef7d.gifоническая воронка;

D=10 см;

l

13 м

=13 см;

Vв =10 л.

Нhello_html_249bbe2.gifайти количество воронок.


Решение:

hello_html_3c19b570.gif

hello_html_35a7eed2.gif

hello_html_m627d3c24.gif

Ответ: 32 воронки.


Задача 3. Прослушаем старинную легенду восточных народов, рассказанной А. С. Пушкиным в «Скупом рыцаре».

«…Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу.

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с веленьем озирать

И дол, покрытый большими шатрами,

И море, где бежали корабли.»

Эта одна из немногих легенд, в которой при кажущимся правдоподобии нет и зерна правды. Докажем геометрически, что если какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько малая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм». 1 горстьhello_html_3a631558.gif. Войско 100000 воинов считалось очень внушительным.

V=0,2*100000=20000 дм3. Угол откоса hello_html_m7ceebba.gif450, иначе земля начнет осыпаться. Возьмем угол откоса наибольшим возможным, т.е 450.

Итак, дано:

Кhello_html_m7222604a.gifhello_html_53f386d8.gifонус;

V=20м3;

α=450;

найти Н.

hello_html_m8842d38.gif, т.к H=R, то hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_3b1ee593.gifhello_html_1e8ab3c9.gif

α

hello_html_mb60b119.gifhello_html_m231d97a2.gifhello_html_m494ae4e3.gif=2,7 м.






Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земля-











ную кучу в 2,7 м (1,5 человеческих роста) назвать «гордым холмом». Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще более скромный результат.

У Атиллы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его 700000 человек. К сведению, Аттила – предводитель гуннов, кочевого народа, сложившегося в Приуралье из многочисленных племен. Массовое передвижение гуннов на запад (с 70-х гг IV вв.) дало толчок к «великому переселению народов: Наибольшего могущества гуннская держава достигла при Аттиле, который возглавил опустошительные походы в Восточно-Римскую империю (413 г, 447 г, 448 г, 451 г.) Но в 451 году на Каталонских полях войска Западно-Римской империи в союзе с франками, вест-готтами, бургундами, аланами и др, разгромили гуннов во главе с Аттилой, что привело к распаду гуннской державы. Если бы все воины Аттилы участвовали в засыпании холма, то образовалась бы куча повыше, но не очень. Советую вам дома вычислить высоту кургана и подумать, удовлетворила бы такая высота честолюбия Аттилы или нет.

  1. Дополнительная информация учащихся о науке.

      1. В геологии существует такое понятие как «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину, или в более широкую равнину.

      2. В биологии есть понятие «конус нарастания», это верхушка побега и корня растений, состоящих из клеток образовательной ткани.

      3. «Конусами» называются семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используют как украшения, сувениры.

      4. По статистике на Земле гибнут от разрядов молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще районах). Этого не случилось, если бы везде были громоотводы, т.к образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем этого конуса. Некоторые люди старались спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

      5. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свеча), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

  1. Задание на дом.

    1. №№12, 17, 18 пп. 203, 204

    2. Вычислить, на какую высоту мог бы подняться Аттила, если его войско составляло 700 тыс. чел.

  1. Подведение итогов.

Итак, мы с вами расширили понятие и представление о конусе, вывели формулу объема конуса, научились применять эту формулу при решении задач. Вопрос о конусе очень важен, т.к конические детали имеются во многих машинах и механизмах. Носовая часть самолета и ракет имеет коническую форму.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 11.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров254
Номер материала ДВ-146720
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх