Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка урока по геометрии в 7 классе "Сумма углов треугольника"

Разработка урока по геометрии в 7 классе "Сумма углов треугольника"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Методическая разработка первого урока геометрии главы «Соотношение между сторонами и углами треугольника» в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника»


Л.С. Атанасян, Геометрия 7- 9, учебник для общеобразовательных учреждений

Учитель: Левина Наталья Александровна


Методические комментарии. Геометрии отводится ведущая роль в формировании дедуктивного стиля мышления. Значительная роль в развивающей функции обучения отводится усвоению, открытию и доказательству теорем наряду с разнообразием геометрических задач. Одним из важных направлений в психолого-педагогических исследованиях, посвященных методам обучения математики, является «проблемное обучение». Существенным условием проявления проблемного обучения является исследовательский характер работы учащегося в процессе обучения. Деятельность учащихся на уроке должна быть так организована, чтобы ученик был активным, самостоятельным, решал задачи, требующие не только знания, но и определенной сообразительности и догадки.

Знания, полученные ранее в теме «Параллельные прямые» позволяют это сделать. В подростковом возрасте (12-13 лет) ведущей деятельностью учащихся является деятельность общения в процессе обучения. Для организации такой деятельности учитель предлагает учащимся включиться в поиск новых фактов (открытие теоремы о сумме углов треугольника) и способов доказательства этих фактов: каждому ученику предлагается карточка с изображением треугольника для выяснения взаимосвязи между углами треугольника практическим путём (измерить углы транспортиром и нахождение их суммы). В результате практической деятельности ученики, обобщая результаты друг друга, приходят к выводу: сумма углов треугольника не зависит от формы, размеров и расположения треугольника и равна 180°. В ходе такой деятельности развивается любознательность, интерес к математике, формируются универсальные учебные действия: обобщение, абстрагирование, синтез. Познавательная деятельность направлена на познание системы отношений в процессе отыскания различных методов, приёмов доказательства теорем и решения практических задач.
















Технологическая карта урока


Тема урока: Сумма углов треугольника.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, набор карточек с треугольниками, транспортиры, ножницы.

Цели урока:

Предметные:

1) открыть и доказать теорему о сумме углов треугольника;

2) научиться применять теорему к решению задач;

3) классифицировать виды треугольников и научиться распознавать треугольники с использованием теоремы о сумме углов треугольника

Метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе;

2) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;

3) устанавливать причинно — следственные связи, проводить доказательные рассуждения и делать выводы;

4) формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать, классифицировать, используя разные основания.

Личностные:

1) готовность и способность к саморазвитию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) развивать познавательный интерес к математике;

3) развивать критичность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач и доказательстве математических утверждений.


Планируемые результаты:

1) учащиеся будут знать, что сумма углов треугольника не зависит от размера, вида и положения треугольника;

2) учащиеся убедятся, что теорема о сумме углов треугольника является важной характеристикой треугольника;

3) учащиеся научатся распознавать виды треугольников и находить углы треугольника с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

Основные понятия:

Свойство углов треугольника, определение остроугольного треугольника, прямоугольного треугольника, тупоугольного треугольника




Организационная структура урока


Этапы проведения урока

Форма организации учебной деятельности

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Учебник

Дидактические материалы

1.

Организационный этап.

2.

Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.


Фронтальная работа


Приложение №1

Рисунок №3

3.

Проверка домашнего задания.

Работа в парах


Ответить на вопросы:

Свойства и признаки параллельных прямых

4.

Актуализация знаний

Фронтальная работа



Приложение №1

Рисунок №1

Работа в парах



Приложение №1

Рисунок №2

5.

Изучение нового материала

Индивидуальная работа



Практическая работа: карточки с изображением треугольника, транспортир, ножницы

Фронтальная работа



Способы доказательства выдвинутой гипотезы

6.

Первичное закрепление нового материала

Фронтальная работа


Приложение №2

Тест№1

7.

Контроль и коррекция знаний

Работа в парах


Приложение №2

Ответы на вопросы:

1) Какой треугольник называется прямоугольным

2) Какой треугольник называется тупоугольным

3) Какой треугольник называется остроугольным

8

Повторение

Работа в парах

Фронтальная работа


Приложение №3

Тест№2

9

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Индивидуальная работа


Продолжите высказывания об уроке:

1) Самым интересном для меня на уроке было...

2) Я получил(а) полезную информацию о том, что...

3) Я хотел(а) бы еще узнать...

4) Мне понравилось...

5) Мне не понравилось…

10.

Планирование дальнейшей учебной деятельности

Фронтальная работа



11.

Информация о домашнем задании


§1, п.30,31,

№224, 225,

227(а)



Схема урока

1. Ориентировочно – мотивационная часть

1) Этап мотивации

2) Этап постановки учебной задачи

2. Операционно - познавательная часть

1) Подготовка к восприятию (устная работа в парах и фронтально)

2) Восприятие (практическая работа – открытие теоремы)

3) Осознание, осмысление (доказательство теоремы разными способами)

4) Закрепление, применение (ключевые задачи, тест)

3. Рефлексивно – оценочная часть

1) Подведение итогов

2) Планирование дальнейшей учебной деятельности

3) Домашнее задание


Ход урока


  1. Мотивационно – ориентировочная часть урока


Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.


hello_html_38f8daa5.pngПо данным чертежа найдите величину угла Р, если

угол N равен 80°, а угол М равен 70°.

  • Решить задачу ученики не могут без

дополнительных сведений об углах треугольника.

Ученики ищут пути решения задачи, но не находят

и приходят к выводу, что решить задачу

невозможно без дополнительных фактов.

  • Создана проблемная ситуация, которая

побуждает учеников включиться в поиск теоремы

о сумме углов треугольника.

  • У учеников появляется мотив открытия теоремы (чтобы решить задачу).

Чтобы решить задачу необходимо найти факты, связывающие углы треугольника. Новые знания вероятно связаны с предыдущей темой изучения геометрии — это параллельность прямых. Вспомним признаки и свойства параллельных прямых. Работа в парах.

  • Учащиеся поочередно рассказывают друг другу признаки и свойства параллельных прямых, проверяя тем самым домашнее задание.


2. Операционно - познавательная часть урока


2.1 Актуализация знаний

hello_html_m5c9a84fc.pngЗадача. По данным чертежа назовите равные углы.

  • <1+<2 и <6;

<3+<2 и <9

<3 и <6

<6 и <7;

<4 и <5;

<1+ <2 и <7;

<3; <2; <1 Учащиеся вовлечены во фронтальную работу, используя признаки и свойства параллельных прямых устанавливают параллельность прямых а и в и находят равные углы по «цепочке».

Задача. По данным чертежа найдите угол С треугольника АВС

hello_html_m56e49bfb.png

  • Данная задача готовит учащихся к восприятию теоремы о сумме углов треугольника и ее доказательству.

  • Обе задачи реализуют личностные цели: готовность и способность к саморазвитию на основе мотивации к обучению и познанию;


Найден угол С, он равен 30°. Проанализируем значения всех углов треугольника: 80°, 70°, 30°. Что можно заметить?

  • Учащиеся предполагают, сумма углов треугольника равна 180°.

  • Возможно это случайный результат, поэтому учитель предлагает ученикам выполнить практическую работу в парах, используя карточки и транспортир.


2.2 Изучение нового материала

Практическая работа №1:

1) Измерьте углы треугольника, изображенного на карточке, с помощью транспортира;

2) Найдите сумму углов треугольника;

  • Учащиеся убеждаются в том, у всех получается примерно одинаковый результат 180°.

Измерение дает приблизительный результат. Как получить более точный результат практическим путем?

Попробуем поместить углы в одну точку. Как это сделать? Продолжим практический эксперимент.

Практическая работа №2:

1) Отрезать углы треугольника

2) Перенести углы треугольника в одно место, в одну точку.


  • Учащиеся выполняют практическую работу №1 в парах, практическую работу №2 выполняют индивидуально. Учащиеся убеждаются практическим путем в справедливости гипотезы, что сумма углов треугольника равна 180°.

hello_html_67a0158f.pnghello_html_67a0158f.png


hello_html_2cfe4811.png







2.3 Осознание установленного факта

Докажем выдвинутую гипотезу геометрическим способом.

  • Учащиеся во фронтальной работе предлагают разные способы доказательства теоремы. На этапе актуализации знаний были созданы все «эвристики», с помощью которых можно доказать теорему четырьмя способами. Данная организация учебной деятельности учащихся способствует достижению личностных целей: критичности мышления, развитию инициативы, находчивости, познавательного интереса к предмету;

  • На этом этапе урока реализуются метапредметные цели: устанавливать причинно — следственные связи, проводить доказательные рассуждения и делать выводы;




N

M

B


hello_html_m44e2d35e.gifhello_html_m702c5fca.gifhello_html_4191d2d8.gif

1

2






A


hello_html_108d35fa.gif

C


Способ №1

1) Провести прямую MN параллельно стороне АС через вершину В; 2) <1 = <С, <2 = <А

3) <MBN – развёрнутый, то <2 + <B + <1 = 180º, <A + <B + <C = 180º

Способ №2

1) Отложить от луча ВС <1 = <C

2) Отложить от луча BА <2 = <A

3) < 1 = <C, то BM || АС

4) <2 = <A, то BN || AC

5) ВМ и BN совпадают по аксиоме параллельных, то <NBМ = 180º

6) <NBМ = <2 + <В + <1, то

<А+ <В + <С = 180º

Способ №3

1) Отложить от луча ВС <1 = <C и тогда BN || АС

2) Продолжить ВN и получить прямую NM

3) MN || AC, то <2 = <A

4) <NBМ = 180º, то <2 + <В + <1 = 180º, то

Способ №4

1) Отложить от луча ВС <1 = <C и тогда BN || АС

2) <NBA и <A – односторонние, то <NBA + <A = 180º

3) то

4)

Итак, доказана теорема: сумма углов треугольника равна 180°.



2.4 Закрепление, применение.

Первичное закрепление нового материала

Тест №1 Определить вид углов треугольника, обозначенных знаком?

  • Учащиеся решают задачи теста №1 фронтально, при этом учатся распознавать виды треугольников;

  • Тест №1 позволяет достигнуть предметные цели: классифицировать виды треугольников и научиться распознавать треугольники с использованием теоремы о сумме углов треугольника


Контроль и коррекция знаний


При решении заданий теста №1 мы увидели разные виды треугольников. Сделайте классификацию треугольников по видам углов и дайте определение каждого вида треугольника. Дайте ответы на вопросы:

1) Какой треугольник называется прямоугольным

2) Какой треугольник называется тупоугольным

3) Какой треугольник называется остроугольным

  • Учащиеся работают в парах, дают определения видов треугольников

  • Затем ученикам предлагаются задачи теста №2 и проверить полученные знания, работая в парах.


Проверка полученных знаний на уроке


Тест №2 Найдите неизвестный угол треугольника.

  • Учащиеся решают задачи теста №2 в парах, затем рассказывают свое решение вслух всему классу




3. Рефлексивно – оценочная часть урока


3.1 Рефлексия учебной деятельности на уроке


Подведем итоги урока. Что нового сегодня вы узнали на уроке?

  • Открыли и доказали теорему о сумме углов треугольника;

  • Сумма углов любого треугольника равна 180° и не зависит от вида и положения треугольника

  • Научились применять теорему к решению задач;

  • Провели классификацию треугольников по видам углов, узнали какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным научились распознавать виды треугольников с использованием теоремы о сумме углов треугольника


3.2 Планирование дальнейшей учебной деятельности


Продолжите высказывания об уроке:

1) Самым интересном для меня на уроке было...

2) Я получил(а) полезную информацию о том, что...

3) Я хотел(а) бы еще узнать...

4) Мне понравилось...

5) Мне не понравилось…


На последующих уроках геометрии мы продолжим учиться применять теорему о сумме углов треугольника при решении более сложных задач и узнаем еще о других углах, связанных с углами треугольника.

3.3 Домашнее задание


§1, п.30,31, №224, 225, 227(а)





































Приложение №1 Материалы к уроку «Сумма углов треугольника»



Рисунок №1

По данным чертежа назовите равные углы.

По данным чертежа назовите углы, которые в сумме дают 180°.


hello_html_m5c9a84fc.pnghello_html_38f8daa5.pngРисунок№2 hello_html_m56e49bfb.png

Рисунок №3



Найти угол Р, если

угол N равен 80°

угол М равен 70°










Приложение № 2

Тест №1

Определить вид углов треугольника, обозначенных знаком ?

hello_html_49974ca5.png













hello_html_5426a166.pnghello_html_5ec5a122.pnghello_html_mdbf1ad9.png

































Приложение №3


Тест №2 Найти величину неизвестного угла.

hello_html_4106f0d5.png

hello_html_m278185b9.png















hello_html_42300398.png

hello_html_7a4c887d.png







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров161
Номер материала ДВ-433200
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх