Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии "Вычисление объемов тел."

Разработка урока по геометрии "Вычисление объемов тел."

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Г(О)БОУ СПО «Задонский политехнический техникум»





УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по учебной работе

__________________ / Н.А. Кобзенко /

«_____» ______________________2013г.







hello_html_m20d2aa4a.gif




Методическая разработка

урока по дисциплине: «Математика»





Специальность: 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Курс: I







Согласовано Рассмотрено

Заведующий методическим на заседании ЦМК общеобразовательных кабинетом и общих гуманитарных, и социальных

___________ / Г. С. Акатова / дисциплин

Протокол № ____от____________2013г.

Председатель П(Ц)К:

__________________ / Т. Н. Аксенова/

Разработал преподаватель математики:

__________________/ И.В. Петрухина /







Задонск, 2013г.

Содержание

стр.


  1. Пояснительная записка ………………………………… 3



  1. Тема, цели, форма проведения урока……….…………. 4



  1. Хронологическая карта урока……….…………………... 5



  1. Литература ……………………………………………… 11



  1. Рецензия ………………………………………………… 12





























Пояснительная записка

На современном этапе развития образования главные задачи общеобразовательных дисциплин состоят в том, чтобы дать обучающимся глубокие знания основных наук, совершенствовать их диалектико-материалистическое мировоззрение, развивать творческие способности и трудовые навыки, прививать желание и умение самостоятельно приобретать и углублять свои знания. Решение этих задач требует всемерной активности их учебной деятельности, осмысленного изучения материала. В настоящее время значительное внимание уделяется вопросам совершенствования организационных, психолого-педагогических и методических подходов к повышению качества обучения подрастающего поколения.   Чем выше уровень сформированных знаний, в том числе математических, там легче обучающемуся приспособиться к условиям современного общества. И поэтому главной общеобразовательной задачей обучения математики является овладение обучающимися системой доступных математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии, так прочно, чтобы они стали достоянием на всю жизнь.

Представления обучающихся о взаимосвязи математики и окружающего мира достигается сочетанием теоретического и современного прикладного аспекта курса математики. Этому способствует и тот факт, что в программе отражены внутрипредметные и межпредметные связи. На уроках математики, как правило, готовится весь аппарат, необходимый для изучения смежных дисциплин на достаточно высоком уровне. Большой интерес представляют те понятия, которые находят применение в нескольких учебных дисциплинах. Одним из таких понятий является понятие объема. Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка, поэтому изучение темы «Объемы фигур» очень актуально, так как они необходимы для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Тема «Объемы» – одна из центральных тем в курсе стереометрии. Проблема организации уроков по изучению объемов многогранников одна из самых актуальных, так как она занимает значительную часть в курсе стереометрии. Именно при изучении объемов многогранников должно быть уделено больше внимания, потому что многогранники дают особенно богатый материал для развития пространственных представлений, для развития того соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которая составляет сущность геометрии.












Учебная дисциплина: «Математика»

Специальность: 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Курс: I

Тема: «Вычисление объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра».

Вид занятия: практическое

Тип занятия: комбинированный урок

Форма занятия: групповая (работа в малых группах), фронтальная, индивидуальная

Продолжительность занятия: 1 час 30 минут

Место проведения: кабинет информатики

Цель:

Обучающая: продолжить формирование представления обучающихся о понятиях объема, закрепить формулы объемов основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра, научить применять интегрирование функций в качестве способа решения геометрических задач на нахождение объёмов, познакомиться с некоторыми фактами истории геометрии

Развивающая: получить представление о широте применения геометрии в различных областях человеческой деятельности, обеспечивать гармоничное развитие творческих и индивидуальных способностей обучающихся, способствовать развитию логического мышления, закреплять приёмы анализа, синтеза и сравнения, развивать устойчивый интерес обучающихся к математике, развивать у обучающихся творческое мышление, пространственное воображение, умения действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий

Воспитательная: воспитывать познавательную активность, самостоятельность способствовать воспитанию саморазвивающейся и самореализую-щейся личности, воспитывать у обучающихся чувство коллективизма и умение сочетать индивидуальную работу с коллективной; способствовать воспитанию самостоятельности и воли в работе

Междисциплинарные связи: связь с учебными дисциплинами «Инженерная графика», «История», «Литература»

Внутридисциплинарные связи: связь с дисциплинами «Алгебра», «Начала математического анализа»

Опорные умения и навыки: - умение объяснить, что такое объём тела, перечислить его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;

- умение применить формулы нахождения объёмов куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра при решении задач, а также воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;

-умение самостоятельно и творчески работать с учебной и научно - популярной литературой;

- умение логически мыслить и строить краткое и точное высказывание

Приобретаемые умения и навыки: расширение кругозора обучающихся, общий подъём математической культуры, интеллектуального уровня обучающихся

Методы обучения: словесные, наглядные, практические

Методы контроля: вопросно – ответная форма

Оснащение: компьютер; мультимедийный проектор, интерактивная доска (или экран), презентация занятия (выполнена Microsoft Power Point 2007)


Хронологическая карта мероприятия


План урока

  1. Организационный момент. Постановка проблемы.

  2. Подготовка к восприятию материала: повторение определения интеграла, формул объёмов прямой призмы и прямого цилиндра.

  3. Объяснение нового материала: раскрытие связи между двумя науками: алгеброй и геометрией. Вывод основной формулы для нахождения объёмов геометрических тел.

  4. Коллективное решение ЗАДАЧИ 1. Составление алгоритма действий.

  5. Групповая работа. Решение задач на нахождение объёмов геометрических тел с помощью интеграла.

  6. Защита решений и формулировка теорем.

  7. Самостоятельная работа. Решение задач с практическим содержанием на нахождение объёмов геометрических тел.

  8. Итоги урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Ход урока

Объем – одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. Задача вычисления объмов простейших тел, идущая от практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Начальные сведения о свойствах геометрических тел относятся ко времени зарождения геометрии как будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельзы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил для вычисления объма тел, с которыми чаще всего приходилось встречаться на практике (призматические брусья, пирамиды полные и усеченные, цилиндры). Среди формул объема были и неточные, дававшие не слишком заметную процентную ошибку лишь в пределах употребительных линейных размеров тела. Но в «началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила для вычисления объмов многоугольников и некоторых круглых тел (цилиндра, конуса, шара и их частей). Труды Евклида и Архимеда создают основу для составления учебников по геометрии. Для современного образования также представляют интерес некоторые зависимости, установленные древними учеными.

Трудно назвать чаще встречающиеся задачи на практике, чем задачи на вычисление объёмов. О них задумываются и строя дома, и переливая воду из одного сосуда в другой. Правила и приёмы вычисления объёмов должны были возникать, другое дело, насколько они были точны и обоснованны.

1612 год был для жителей австрийского города Линц, где жил тогда известный астроном Иоганн Кеплер очень урожайным, особенно на виноград. Люди заготовляли винные бочки и хотели знать, как практически определить их объёмы. (Слайд 2)

Этот вопрос как раз входил в круг интересов Иогана Кеплера, лишь недавно выпустившего труд “новая астрономия”. Так родилась его “Новая стереометрия винных бочек”, вышедшая в свет в 1615 году. Кеплер вычислял объёмы геометрических тел, основываясь на идее разложения тела на “тончайшие кружочки”, из этих частей составлял тело, объём которого ему уже известен. (Слайд 3)

Рассмотрим отрывок из известной сказки А. С. Пушкина “Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеде” (Слайд 4):

…..
И привез гонец хмельной
В тот же день приказ такой:
“Царь велит своим боярам,
Времени не тратя даром,
И царицу и приплод
Тайно бросить в бездну вод”.
Делать нечего: бояре,
Потужив о государе
И царице молодой,
В спальню к ней пришли толпой.
Объявили царску волю –
Ей и сыну злую долю,
Прочитали вслух указ,
И царицу в тот же час
В бочку с сыном посадили,
Засмолили, покатили
И пустили в окиян –
Так велел-де царь Салтан.

Какими же должны были быть размеры бочки, чтобы в ней поместились царица и её сын? Рассмотрим бочку стандартных размеров.

Могли ли поместиться Царевна с сыном в бочке, если радиус её основания 30 см, максимальная ширина – 80 см, а высота бочки - 1 метр? (слайд 5)

Цель нашего сегодняшнего урока – научиться вычислять объёмы тел с помощью интегрирования.

Основное понятие интегрирования – интеграл.

  • Что мы называем определённым интегралом некоторой функции f(x)?

  • Какие практические задачи можно решать с помощью нахождения интеграла?

  • Объёмы каких геометрических тел вы уже умеете находить?

Как ветвь математики интегральное исчисление появилось в 1696 году, ввёл его Бернулли. (Слайд 6)

Итак, рассмотрим геометрическое тело Т и вычислим его объём.

Выводится формула объёма в общем виде через определённый интеграл. (Слайды 7, 8)

Рассмотрим задачу, которую решим с помощью метода интегрирования.

Задача. Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h.

Задача решается в соответствии со слайдом . (Слайд 9)

На примере этой задачи составьте алгоритм вычисления объёма геометрического тела с помощью определённого интеграла. (Слайд 10)

А теперь вам предлагается групповая работа за компьютерами. (Слайд 11)

Задания для группы № 1

Объем пирамиды.

  1. Изучите содержание учебного материала “Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды”.

  2. Выведите формулу для нахождения объема пирамиды.

  3. Приготовьте защиту вывода формулы объема пирамиды.

  4. Решите задачи на вычисление объема пирамиды.

  5. Придумайте свои задачи на нахождения объема пирамиды практического содержания.

Задачи:

  1. Какой объем молока может войти в тетрапак в виде пирамиды, основание которой равносторонний треугольник со стороной 20см, высотой 24см.

  2. Египетские пирамиды – древнейшее и вместе с тем единственное сохранившееся до наших дней чудо света. Пирамида Хеопса - самая большая пирамида. Она была самым большим зданием мира, пока в 1889 года не уступила Эйфелевой башни. Сейчас высота пирамиды составляет 137 м, основание 230*230м, вес 6400000тонн. Вычислите объем пирамиды.

hello_html_m4eea5fd1.jpg

Задания для группы № 2

Объем усеченной пирамиды.

  1. Изучите содержание учебного материала “Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды”.

  2. Выведите формулу для нахождения объема усеченной пирамиды.

  3. Приготовьте защиту вывода формулы объема усеченной пирамиды.

  4. Решите задачи на вычисление объема усеченной пирамиды.

  5. Придумайте свои задачи на нахождения объема усеченной пирамиды практического содержания.

Задачи:

  1. Сколько литров воды вмещает водоём, имеющий форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если глубина его равна 1,2 м, а стороны оснований – 10м и 5м?

  2. Бак, имеющий форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды, вмещает 190л бензина. Найдите глубину этого бака, если стороны его оснований равны 60см и 40см.

Задания для группы № 3

Объем конуса.

  1. Изучите содержание учебного материала “Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объём конуса”.

  2. Выведите формулу для нахождения объема конуса.

  3. Приготовьте защиту вывода формулы объема конуса.

  4. Решите задачи на вычисление объема конуса.

  5. Придумайте свои задачи на нахождения объема конуса практического содержания.

Задачи:

  1. Два цилиндра на этом рисунке тождественны. Сравните объемы конуса. Вписанного в левый цилиндр, и двух конусов, вписанных в правый цилиндр.

hello_html_760ea474.jpg

  1. Стальной конус, имеющий в диаметре 25см и высоту 30см, стачивается до 20см в диаметре, причем остается та же высота. На сколько уменьшится объём конуса?

Задания для группы № 4

Объем усеченного конуса.

  1. Изучите содержание учебного материала “Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем конуса”.

  2. Выведите формулу для нахождения объема усеченного конуса.

  3. Приготовьте защиту вывода формулы объема усеченного конуса.

  4. Решите задачи на вычисление объема усеченного конуса.

  5. Придумайте свои задачи на нахождения объема усеченного конуса практического содержания.

Задачи:

  1. Бак имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 30см и 20см, а высота – 24см. Определите вместимость этого бака.

  2. Сколько литров воды вмещает ведро, имеющее форму усеченного конуса, если диаметры его оснований равны 28см и 24 см, а образующая – 24,5см?

Задания для группы № 5

Объем шара, шарового сектора и сегмента.

  1. Изучите содержание учебного материала “Объем шара. Объём шарового сегмента”.

  2. Выведите формулу для нахождения объема шара, шарового сектора и сегмента.

  3. Приготовьте защиту вывода формулы объема шара, шарового сектора и сегмента.

  4. Решите задачи на вычисление объема шара, шарового сектора и сегмента.

  5. Придумайте свои задачи на нахождения объема шара, шарового сектора и сегмента.

Задачи:

  1. Диаметр Луны приблизительно составляет четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли.

  2. Два стальных шара имеют в диаметре: один – 10см, а другой – 5см. Во сколько раз первый шар тяжелее второго?

Задания для группы № 6

Группа экспертов:

  1. Выполните упражнения из учебника №№ 673, 674, 675.

  2. Выполните задания модуля “Вращение криволинейной трапеции. П3”, сгенерировав 3 задачи.

  3. Выведите формулу нахождения объема бочки, радиус основания которой R1, максимальная ширина D2, высота H.

  4. Приготовьте защиту решения задач.

На выполнение работы 30 минут. Задания могут выполняться на бумаге или в программе Power Point. После выполнения каждая группа защищает свой проект решения и предлагает решить одноклассникам придуманные задачи.

Решение защищают представители от каждой группы.

Самостоятельная работа.

Задачи для самостоятельного решения. (Слайд 13)

  1. Металлический шар радиусом 100мм надо перелить в цилиндр, высота которого равна 100мм. Найдите длину радиуса основания цилиндра.

  2. Стаканчик для мороженного конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженное стаканчик если позволить ему растаять.

  3. Инженер, рост которого 180см пришел рассмотреть новую сферическую цистерну для хранения воды. Он забрался в пустую цистерну, и, когда он поднялся на место, находящееся в 5м 40см над точкой, в которой цистерна упирается на землю, его голова коснулась верхнего края цистерны. Зная, что город потребляет в час 40тысяч литров воды, он немедленно рассчитал, на сколько часов может хватить полной цистерны. Как он это сделал и как он получил результат.

  4. На полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 цента, а низкая 43 цента. Какую купить выгоднее?

  5. Основание прямого кругового конуса имеет диаметр 12 см, а высота конуса равна 12см. Конус наполнили водой, затем в конус опустили шар так, что он оперся на стенки конуса. Над водой при этом оказалось ровно половина шара. Сколько воды осталось в конусе после того, как шар был вынут?

Подведение итогов урока. Решение задачи по сказке А. С. Пушкина. Повторение формул объёмов геометрических тел (слайды 14, 15). Рефлексия.

Домашнее задание.

Учебник Л. С. Атанасяна Геометрия 10-11, §3, № 679, 685, 690, 702.

















































Литература


  1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс. М. Академия, 2009

  2. А.В.Погорелов Геометрия 10-11 . Москва « Просвещение» 2004

  3. С. Б. Веселовская, В. Д. Рябчинская Дидактические материалы по Г-11. М «Просвещение» 2000 г.

  4. П. И. Алтынов. Тесты Г-10 -11классы. М. «Дрофа», 1998 г.

  5. И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 11 класс. М. «Просвещение», 1991 г.

  6. Учебное пособие для учащихся 11 класса средней школы.













































РЕЦЕНЗИЯ

на методическую разработку урока

«Вычисление объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра»

по учебной дисциплине «Математика»

для специальности СПО 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта.

Автор - преподаватель Задонского политехнического техникума –

Петрухина Ирина Валерьевна.


Основной задачей модернизации российского образования является повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает точный и правильный подход ко всему образовательному процессу, приведение его в соответствие с требованиями времени. В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения математике, ее роль и место в общем образовании пересматриваются и уточняются. Наряду с подготовкой обучающихся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, важнейшей задачей обучения становится обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех студентов независимо от специальности, которую они избрали.

Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка, поэтому изучение темы «Объемы фигур» очень актуально, так как они необходимы для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования. Основной целью изучения свойств геометрических тел в пространстве является развитие пространственных представлений обучающихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления обучающихся.

Рецензируемая разработка урока состоит из пояснительной записки, методической характеристики мероприятия, хронологической карты урока по математике для студентов I курса. Анализ содержания методической разработки урока позволяет констатировать, что данная методическая разработка выполнена в соответствии с требованиями ГОС СПО, рабочей программы, а также с требованиями, предъявляемыми к составлению методических разработок по учебным дисциплинам.

Рецензируемой разработке присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе лекционных занятий. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы имеют большую практическую значимость.

Изучение темы «Вычисление объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра» дает возможность обучающимся получить представление о широте применения геометрии в различных областях человеческой деятельности; познакомиться с некоторыми фактами истории геометрии, усвоить систематизированные сведения о пространственных формах, научиться проводить аналогию плоскими и пространственными конфигурациями, видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве, использовать планиметрические сведения для описания и исследования пространственных фигур, решать задачи на нахождение объемов тел.

В рецензируемой разработке были решены все поставленные задачи, а именно рассмотрена история развития объема, охарактеризовано понятие объема, установлена роль и место объема, его измерений в процессе обучения, описана методическая литература по данной теме. Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов геометрических тел.

Методическая разработка урока по учебной дисциплине «Математика» на тему «Вычисление объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра» выполнена на достаточно высоком методическом уровне и заслуживает оценки «отлично».


Рецензентметодист Г(О)БОУ СПО «Задонский политехнический техникум», преподаватель математики _______________ / В. И. Яковлева /















Общая информация

Номер материала: ДВ-523270

Похожие материалы