Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометриии на тему "Площадь треугольника"(8 класс)

Разработка урока по геометриии на тему "Площадь треугольника"(8 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 9

Название курса: геометрия

Название темы: Площадь треугольника.

Автор: Айзатуллова Аниса Арифулловна


Подготовка к уроку. Урок – семинар готовят учитель и группа учащихся, состав которой определяется зависимости от индивидуальных качеств учащихся ( общительность, активность, творческое мышление, знание компьютера, любознательность), а так же желания участвовать в проекте.

Каждому участнику дается творческое задание, а они должны изучать, моделировать и на уроке выступить. Во время подготовки по необходимости могут получать консультации у учителя.


Цель урока: В результате творческих работ учащихся « открыть» различные формулы для вычисления площади треугольника. Рассмотреть их к

решению задач. Расширить знания учащихся по историческим данным темы.

Совершенствование познавательных действий по работе

с дополнительными источниками информации, умение выделять главное.

Развитие алгоритмического мышления и математической речи

Воспитание самостоятельности, умение преодолевать трудности при решения задач..


Оборудование: Персональный компьютер, колонки, электронная доска (или проектор с экраном), диски работами учащихся, учебник, тетрадь.


Ожидаемый результат: Реализация плана урока будет способствовать

достижению высокого познавательного интереса и творческой активности

учащихся, стремление их к самостоятельности, формированию навыков

рефлексии, самоконтроля и самооценки.









Проект урока – семинара по теме « Площадь треугольника»



Ход урока

I.Организационный момент. Приветствие.

Тема нашего урока « Площадь треугольника» Мы с вами изучали

площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, трапеции,

треугольника. Решали множество учебных задач. Понятие площади

имеет широкое практическое применение в повседневной жизни.

Сегодня на уроке мы рассмотрим следующие вопросы:

  • Вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними;

  • Вычисление площади правильного треугольников.

  • Герон Александрийский. Формула Герона.

  • Вычисление площади треугольника по сторонам и радиусу

вписанной ( или описанной) окружности.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Что можно найти по данной формуле?

а) S = a2; б) Р = a + b+ c; в) P = 4a; г) S = a b; д) C= 2hello_html_1bfc1af9.gifr; е) S = hello_html_1bfc1af9.gifr2;

ж) S =hello_html_31d92bf2.gif ; з) P = 2( a + b); и) S = ah; к) S = hello_html_m6f9d0988.gif.

2. Сформулируйте теоремы:

а) с2 = a2 + b2; б) a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A; в) hello_html_451902e2.gif.


III.Изучение нового материала (Выступление учащихся с своими

творческими работами).

1-й ученик. Площадь треугольника равна половине произведения

двух сторон на синус угла между ними.

S =hello_html_4b920155.gif.hello_html_m53d4ecad.gif


Доказательство:

Рис1. 1) Известно, что S = hello_html_m4bf21f14.gifа hа.

2) В треугольнике АДС угол Д равен 90°,


Sin C=hello_html_m7e401f53.gif, отсюда hа.= b Sin C.





Тогда S = hello_html_m4bf21f14.gifа hа.= hello_html_m4bf21f14.gifа b Sin C.


Запомни:

S =hello_html_4b920155.gif - площадь треугольника

hello_html_m5f3d1123.gif- стороны треугольника, hello_html_2e28ff68.gif- угол между этими сторонами.


Пример. Стороны треугольника 8см и 5см, а угол между ними 30°.

Найдите площадь треугольника.

Решение: S =hello_html_4b920155.gif= hello_html_m4bf21f14.gif* 8*5 sin30°= 20 * hello_html_m4bf21f14.gif=10 ( см2).


Вопрос для обсуждения: При каком значении угла С площадь треугольника будет наибольшая? ( Площадь треугольника наибольшая,

если угол С= 90°, т.к. наибольшее значение sinhello_html_2e28ff68.gif=1 при hello_html_2e28ff68.gif=90°, а для остальных углов от 0° до 180° меньше 1.)


2-й ученик. Задача. Найдите площадь правильного треугольника АВС,

со стороной равной а.

Рис2.

Решение: Используем формулу S =hello_html_4b920155.gif.hello_html_m53d4ecad.gif

Так как у правильного треугольника углы 60°,

стороны а, тогда S =hello_html_m4bf21f14.gifа2sin60°=hello_html_m4bf21f14.gifа2hello_html_3d719b8.gif=hello_html_553343a9.gif.


Запомни:

hello_html_m208d9a4b.gifплощадь правильного треугольника.


3-й ученик.

Задача. Площадь параллелограмма равна половине

произведения диагоналей на синус угла между

ними.

Дано: АВСД параллелограмм

АС= d1 рис3

ВД= d2

АСhello_html_mbc2ebcf.gifВД= О

hello_html_7707454f.gifАОВ=hello_html_2e28ff68.gif

________________

S = ?



Доказательство: Диагонали параллелограмма делят его на 4 равно великих треугольника ( т.к. sin A= sin (180°- A)): АОВ, ВОС, СОД, АОД.

S= 4Sтр=4 ( hello_html_53f7c125.gifsinhello_html_2e28ff68.gif)= hello_html_41ab4475.gif.



Запомни:

hello_html_m1ca967d3.gif- площадь параллелограмма

d1 и d2 – диагонали параллелограмма

hello_html_2e28ff68.gif- угол между диагоналями.

Частные случаи:

  1. Если d1=d2 ( например прямоугольник), то получим hello_html_6134ce66.gif.

  2. Если угол между диагоналями 90°(например, ромб, квадрат),

то hello_html_m76780c0b.gif






Вопрос для обсуждения: Могут ли два параллелограмма с равными

диагоналями иметь разные площади? ( Могут т.к. площадь зависит не только от диагоналей, но и от угла между ними, если углы разные, то и

площади разные).

4-й ученик. Рассказывает о Героне Александрийском (см электронном носителе)


5-й ученик. Вывод формулы Герона hello_html_64528524.gif,

где p- полупериметр и а,b,c- стороны треугольника.

Рис4.

Решение:1) Известно, что S =hello_html_4b920155.gif.

2)По теореме косинусов с2 = а2+ b2 -2ab cosC, отсюда hello_html_79924442.gif.

3) Из основного тригонометрического тождества sin2C+cos2C=1,

имеем sin2C= 1 - cos2C= ( 1- cosC )( 1 +cosC)=( 1 -hello_html_75395d65.gif)(1+hello_html_75395d65.gif)

=hello_html_m40a59910.gif

=hello_html_302f69bc.gif.

Замечая, что a+b+c=2p, a+c-b=2p-2b=2(p-b), b+c-a=2p-2a=2(p-a), a+b-c=2p-2c=2(p-c), получаем sinC= hello_html_1673f096.gif.

Таким образом

S =hello_html_m7458229f.gifhello_html_1673f096.gif=hello_html_3dcf342d.gif.


Запомни:

Формула Герона для вычисления площади

треугольника hello_html_64528524.gif,

где a,b,c- стороны и hello_html_5f6f5a6.gif.

6-й ученик. Задача. Площадь треугольника, описанного около окружности

равна произведению полупериметра и радиуса вписанной

окружности.

Рис5.

Решение: S = S1 + S2 +S3= hello_html_29fca777.gif.


Задача. Докажите, что hello_html_31831def.gif, где a,b,c стороны треугольника и

R радиус, описанной около треугольника окружности.

Доказательство:


Рис 1) Известно, что hello_html_451902e2.gif,

отсюда hello_html_5d5a38ed.gif

2) Умножая числитель и знаменатель

дроби на bc, получим

R=hello_html_m72b714d9.gif=hello_html_m6e5c3926.gif

3) S=hello_html_55ba2cb8.gif.


Запомни:

S= pr, отсюда r =hello_html_m65946a22.gif.

S=hello_html_55ba2cb8.gif, отсюда R=hello_html_46b731b1.gif.

a,b,c- стороны треугольника

r- радиус вписанной окружности

R- радиус описанной окружности





В ходе выступлений учащиеся класса выписывают в тетрадь

все выделенные формулы.

Задача для всего класса : Стороны треугольника 13см, 14см и 15см.

Найдите площадь треугольника и радиусы вписанной и описанной

окружностей.

Задание для самостоятельного решения с последующей проверкой.


IV. Подведение итога урока.

  1. Какое выступление понравилось учащимся, чем?

  2. Есть ли у них желание совершенствовать такие творческие уроки?

Пожелания, предложения.

  1. Дома: Повторить все формулы, из цикла «ЗАПОМНИ», решить №26,33.

  2. Творческое задание: поискать или придумать задачу практического содержание на применение одной из формул

( желательно записать на электронный носитель)














hello_html_38975b70.jpg


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 23.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров116
Номер материала ДВ-371116
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх