Разработка урока по информатике на тему "Алгебра логики"

Тема:  «Алгебра логики». Разработка урока.

Тема урока: «Построение таблиц  истинности для логических выражений».

Планируемые образовательные результаты:

предметные – общие представления о построение таблиц  истинности для логических выражений;

метапредметные – понимание единой сущности процесса передачи информации;

личностные – понимание значения коммуникации для жизни человека и

человечества; интерес к изучению информатики.

Решаемые учебные задачи:

1) раскрыть суть свойств логических операций, ознакомить учащихся с алгоритмом построения таблиц истинности;

2) рассмотреть примеры построения таблиц  истинности для логических выражений;

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

Алгебра логики;

Высказывание;

Логическая операция;

Конъюнкция;

Дизъюнкция;

Отрицание;

Логические выражения:

Таблица истинности;

Законы логики.

Ход урока

Перед началом урока каждый из учеников выбирает карточку (на них есть названия: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание).

1.      Учащимся предлагается занять место за столом с названием логической операции, которая у него на карточке. Таким образом создаются условия работы в группе.

Затем каждой группе предлагается дать понятие своей операции и изобразить таблицу истинности (единая работа от группу).

2.      Каждая группа делает сообщение на тему:  «Логическая операция»(определение, таблица истинности)

3.      Работа в группе.

 Каждая группа работает с материалом на столе (см. приложение 1, приложение 2).

Затем строят таблицы истинности (см. приложение 3)..

Работают учащиеся в группах.

В конце урока каждая группа делает отчет о проделанной работе.

4.      Подведение итога. Учащиеся отвечают на вопрос «Как построить таблицу истинности».

5.      Домашнее задание.  Подготовить сообщение о решении задач, используя таблицы истинности.

Приложение 1.

Для логического выражения можно построить таблицу истиннос­ти, показывающую, какие значения принимает выражение при всех наборах значений входящих в него переменных. Для построения таблицы истинности следует:

1) подсчитать п — число переменных в выражении;

2) подсчитать общее число логических операций в выражении;

3) установить последовательность выполнения логических опера­ций с учётом скобок и приоритетов;

4) определить число столбцов в таблице: число переменных + чис­ло операций;

5) заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и опера­ции   в   соответствии   с   последовательностью;

6) определить число строк в таблице (не считая шапки таблицы): m = 2ⁿ;

7)  выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой ряд целых n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2ⁿ  - 1;

8)  провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логиче­ские операции в соответствии с установленной последователь­ностью.

Приложение 2.

Рассмотрим основные свойства логических операций, называемые также законами алгебры логики.

L. Переместительный (коммутативный) закон:

•  для логического умножения:

А&В = В&А;

•  для логического сложения:

A v B = B v A.

 2. Сочетательный (ассоциативный) закон:

•  для логического умножения:

(А & В) & С = А & (£ & С);

•  для логического сложения:

(A v B) v C = A v (B ṿ C).

При одинаковых знаках операций скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

3.  Распределительный (дистрибутивный) закон:

•   для логического умножения:

А & (В v С) = (А & В) v (А & С);

•  для логического сложения:

A v (В <fe С) = (A v В) & (A v С).

6.      Закон двойного отрицания:

=А.

Двойное отрицание исключает отрицание.

5. Закон исключённого третьего:

•  для логического умножения:

А & = 0;

•  для логического сложения:

^:                                    A v  = l.

Из двух противоречивых высказываний об одном и том же пред­мете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

6. Закон повторения:

•  для логического умножения:

А & А=А;

•  для логического сложения:

 Av A = A.

7. Законы операций с 0 и 1:

•  для логического умножения:

А & 0 = 0;  А & 1=А;

•  для логического сложения:

A v O = A;  A v 1 = 1.

8. Законы общей инверсии:

•  для логического умножения:

 =  v ;

•  для логического сложения:

 = &.

Приложение 3

Заполните пропуски и постройте таблицы истинности для логических выражений:

1.       АṿА& В

А	В	А& В	АṿА& В
0	0
0	1
1	0
1	1

2.       А & (А ṿ В)

А	В	А ṿ В	А & (А ṿ В

3.     А & В  ṿ & В

А	В		А & В	& В	А & В  ṿ & В

4.     (А ṿ В) & ()

А	В		А ṿ В		(А ṿ В) & ()

5.       В & (А ṿ В ṿ С)

А	В	С	А ṿ В	А ṿ В ṿ С	В & (А ṿ В ṿ С)

6.       Даны три числа: А= 11000₂, В = 18_10,  С = 27₁₀. Переведите А, В и С  двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (А ṿ В) & С.ответ дайте в десятичной системе счисления.

А	В	С	А ṿ В	(А ṿ В) & С.