Разработка урока по информатике на тему « Алгебра высказываний"

Урок № 2 по теме: « Алгебра высказываний».

Цель: — ввести основные понятия математической логики,

— развивать алгоритмическое, логическое мышление, память, речь.

— воспитывать активность, аккуратность.

Орг. момент.

Проверка д\з.

Сообщение темы урока. Математическая логика или алгебра высказываний. У истоков современной логики стоит Лейбниц, выдвинул идею представить логическое доказательство как математическое вычисления.

Объяснение нового материала.

Основателем математической логики как науки считается англ. математик Джордж Буль в середине 19 века. Он перенес на логику законы и правила алгебраических действий, ввел логические операции, предложил способ записи действий в символической форме.

Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. Обозначать высказывания будем латинскими буквами. 1-истина. 0- ложь.

Примеры высказываний и предложений:

— Посмотри в окно.

— Все ученики любят учиться.

— Какой сегодня день недели?

— 5+2=6

— 2*х-5>0

— Крокодилы летают очень низко.

Над высказываниями можно проводить некоторые операции (как в алгебре сложение, вычитание, умножение, возведение в степень).

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний.

Рассмотрим некоторые из них.

Логическое умножение (конъюнкция) – предложение вида А и В. Соответствует операции пересечение множеств.

Логическое сложение (дизъюнкция) – предложение вида А или В. Соответствует операции объединения множеств.

Логическое отрицание (инверсия) – образуется из высказывания с помощью частички «не». Дополнение к множеству.

Логическое следование (импликация) – предложение со словами «если …то». Обозначается: ->.

Ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первое высказывания), следует ложный вывод (второе высказывание).

А

В

А->В

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Пример: Если число делится на 10, оно делится на 5.

Первое высказывание (предпосылка) истина, и второе высказывание (вывод) истинно.

Логическое равенство (эквивалентность)- предложение со словами «…тогда и только тогда, когда…». Обозначается ~.

Эквивалентность истина тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Пример: Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен.

А

В

А~В

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Первичное закрепление.

^{__ __}

Задание № 1. Доказать, что А~В =(АVB)&(AVB).

Задание № 2.Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой, запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание:

Число 376 четное и трехзначное.

Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.

Задание № 3. Найдите значения логических высказываний:

А) (1v1)v(1v0).

б) ((1v0)v1)v1.

Итог урока.

Что такое конъюнкция?

Дизъюнкция?

Отрицание?

д\з.

Составить составное высказывание, содержащее операции логического умножения, сложения и отрицания. Определить его истинность.