Разработка урока по математике

Разработка урока на тему: «Параллельные прямые в пространстве»

                                        Ромашина Наталья Владимировна преподаватель математики

Тип урока:  объяснение нового материала с элементами первичного закрепления.

 Цель урока:

1) образовательные:

-ввести понятие параллельных прямых в пространстве;

     - рассмотреть свойства параллельных прямых

      -показать связь данной темы с жизнью;

2) развивающие:

       -развитие умения обобщать полученные знания;

       -развитие логического мышления, внимания;

      -развитие умения четко выполнять чертежи;

3) воспитательные:

     -учить высказывать свои идеи и мнения;

    -воспитывать у обучающихся осуществлять самоконтроль, умение обобщать,                               обсуждать, добиваться поставленной цели

Методы обучения:

 наглядно-иллюстративный;

Оборудование:

учебник Л.С.Атанасян. «Геометрия», 10-11 класс;

проектор, доска;

презентация MSPowerPoint.

План урока:

I.            Организационный момент (7мин);

1.1 Сообщение темы и цели урока

1.2 Сообщение из истории параллельных прямых и их применения

II.            Устная работа (5 мин);

III.            Изучение нового материала (10 мин);

IV.            Закрепление изученного материала(15 мин.)

V.            Домашнее задание(3 мин);

VI.            Подведение итогов( 5мин).

Ход урока

1. Организационный момент.

1.1 Сообщение темы и цели урока

1.2 Сообщение из истории параллельных прямых и их применения

В советском энциклопедическом словаре слово « параллельность» переводится с греческого языка как «идущий рядом».

В 1557 году Р. Рекордом для обозначения равенства был введен знак «=», которым мы пользуемся сейчас, а параллельность стали обозначать «║».

В книге «Начала» определение параллельных прямых звучало так «прямые, лежащие в одной плоскости и будучи бесконечно продолжены в обе стороны, ни с той, ни с другой стороны не пересекаются». Это определение почти не отличается от современного.

В области параллельных прямых работало очень много учёных: Н.И. Лобачевский (18-19 век); Аббат ал-Джаухари (работал в Багдаде в 9веке); Фадл ал-Найризи (Богдад 10 век); Герхард (Италия 12 век); Иоганн Генрих Ламберт (Берлин) и многие другие.

II. Преподаватель проводит фронтальный опрос:

-Для начала вспомним, какие понятия мы изучили на прошлых уроках:

Что такое стереометрия?

 Ответ:  Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучают тела в пространстве.

-В стереометрии как и в планиметрии свойства геометрических фигур доказываются с помощью аксиом. для их формулировки нужно знать основные понятия  стереометрии. Перечислите эти понятия.

Ответ: основные понятия  стереометрии – точка, прямая и плоскость.

-Сформулируйте три основные аксиомы стереометрии.

Ответ:  I аксиома: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

II аксиома: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

III аксиома: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все и общие точки этих плоскостей.

III. Изучение нового материала.

Преподаватель:

Сформулируем и запишем определение параллельных прямых в пространстве: Обучающиеся записывают определение в тетрадь.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости  и не пересекаются.

Параллельные прямые обладают удивительным свойством провоцировать зрительный обман. Лучи, проведенные из одной точки и пересекающие параллельные прямые, создают зрительный обман: прямые кажутся выпуклыми.

Любопытны и важны для раскройщиков тканей следующие наблюдения:

Расположение полосок вдоль тела зрительно увеличивает рост и уменьшает полноту

Расположение полосок поперек тела – уменьшает рост и увеличивает полноту

Двойная строчка на одежде, обуви – пример параллельности прямых

           

- А теперь рассмотрим теорему:

Через любую  точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая параллельная данной, и притом только одна.

d

                               

 

IV. Закрепление изученного материала

№1.Выполним устно задание:

Дан куб. Являются ли параллельными прямые:

1)АА₁ и DD₁, АА₁ и СС₁? Ответ обоснуйте.

2) АА₁ и DС? Они пересекаются?

№2.Решим задачу

Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной

плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно.                           Докажите, что КМ II EF. Найдите КМ, если АЕ=8см.

V.Домашнее задание:

VI. Подведение итогов

Вопросы обучающимся по пройденному материалу:

- Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

 - Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

- Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

Литература: учебник Л.С.Атанасян. «Геометрия», 10-11 класс;

http://style-therapy.livejournal.com/40893.html

Мастерская стиля - Зрительные иллюзии. Часть 2.

style-therapy.livejournal.com