Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике "Логарифмические уравнения"

Разработка урока по математике "Логарифмические уравнения"

  • Математика

Название документа логарифмические уравнения1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 4 п. Ключи»











Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Решение логарифмических уравнений»

(общеобразовательный уровень, УМК С.М. Никольского)

Выполнила учитель математики

Яцкова Дина Ивановна











2016 год


Обобщающий урок по теме: «Решение логарифмических уравнений»


Метод решения хорош, если с самого начала

мы можем предвидеть – и впоследствии

подтвердить это, - что, следуя этому методу

мы достигнем цели.

Лейбниц

Цель урока:

  1. Обобщить знания основных методов решения логарифмических уравнений.

  2. Развивать логическое мышление при подборе метода решения, познавательные и исследовательские умения.

  3. Развитие коммуникативных качеств учащихся.

4) развитие ИКТ компетенций

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, документ - камера, карточки для работы.

Так как УМК С.М. Никольского разделяет решение уравнений на решение простейших уравнений, равносильных уравнений, уравнений – следствий, решение уравнений с помощью систем, а хочется видеть всю картину в целом, я при изучении материала дополнила темы10 класс материалом из 11 класса.

План урока.

  1. Организационный момент. Распределение детей на 3 группы.

1группа более слабая, 2 и 3 более сильные учащиеся. (В классе 9 человек, которых можно условно разделить на 3 группы «слабые», «средние», «сильные», получилось 3 микро группы)

  1. Сообщение темы и цели урока.

  2. Актуализация материала.

Ребята, что вам необходимо знать для решения логарифмических уравнений?

I - определение логарифма,

II – свойства логарифма,

III – определение и свойства логарифмической функции,

IV – основные методы решения.

Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания.

Исходя из ваших ответов, посмотрим, как вы владеете всеми понятиями.

3 ученика работают по карточкам у доски, остальные устно.

Карточка № 1.

  1. Определение логарифма.

  2. Основное логарифмическое тождество

  3. loga 1 = , loga a = ?

  4. Вычислите 27log32, 102+lg3

Карточка № 2.

  1. Сформулируйте свойства логарифма произведения; логарифма частного; логарифма степени.

  2. Решите:

а)hello_html_m698ea0a8.gif б) hello_html_3be780f1.gif в) hello_html_m606b0bc.gif

Карточка № 3.

  1. Запишите формулу перехода от одного основания логарифма к другому.

  2. Вычислите: hello_html_m6c3ef0ad.gif

Фронтальная устная работа < слайд 4>

1) Сформулировать определение и свойства логарифмической функции.

2) На рисунке изображён график одной из пяти следующих функций:

а) hello_html_m39bd3db2.gif

б hello_html_m330d1118.gif

в) hello_html_20e5f912.gif

г) hello_html_m53798d80.gif

д) hello_html_m3f40c1c6.gif

Назовите эту функцию.

  1. На рисунке изображён график одной из пяти следующих функций:

< слайд 5>

а) y = logа x, 0<а<1,

б) y = logа x + 1, x > 0

в) y = loga (x +1), a >1

г) y = loga (x +1), 0<а<1,

д) y = loga (x – 1), 0<а<1.

Назовите эту функцию.

4) Найдите область определения функции < слайд 6> hello_html_m499be646.gif

1) (-2; 2) 2) (- ∞; -2) hello_html_48d46fa3.gif (2, +∞) 3) (2, +∞) 4) (- ∞; -2)

5) Найдите значение выражения hello_html_mf98b188.gif

1) 6; 2) 27; 3) 12; 4) 54

6) Укажите значение выражения hello_html_m6f540c4b.gif

1) 1; 2) log5 3; 3) hello_html_m347e2831.gif; 4) 0.

Ответы учащихся работающих по карточкам. Дополнения, исправление ошибок, если есть.

Подведение итогов устной работы.

  1. Работа над темой урока.

  1. Сформулируйте определение логарифмического уравнения.

  2. Какое из данных уравнений является логарифмическим? < слайд 7>

а) lg (x + 9) = lg x + lg 3, б) lg 5 + x · lg 6 = 3.

  1. Используя определение, решите: log5 x = 3 , log3 x =4.

4) Решение уравнений, как правило, осуществляется в 3 этапа: < слайд 8>

а) Технический. На этом этапе осуществляют преобразования по схеме

(1) - (2) - (3) - (4) … и находят корни последнего (самого простого) уравнения указанной цепочки.

б) Анализ решения. Анализируя проведённые преобразования, отвечаем

на вопрос, все ли они были равносильными.

в) Проверка. Если анализ показывает, что некоторые преобразования

могли привести к уравнению – следствию, то обязательна проверка

всех найденных корней.

5) Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете? <слайд 9>

- Графический

- Метод потенцирования

- Метод логарифмирования

- Метод введения новой переменной

6) Определите методы решения, которые целесообразно использовать для

следующих уравнений. ( Работа в группах. Занести номера уравнений в таблицу.) < слайд 10>

  1. log3 x = 4

  2. lg (x2 – 4) = lg (6 – 9x),

  3. hello_html_496f145.gif

  4. hello_html_18936468.gif

  5. hello_html_e22aa40.gif

  6. hello_html_m369557c6.gif

  7. hello_html_m4ce3a2e7.gif

  8. hello_html_5d75701e.gif

  9. hello_html_m18d1a588.gif

  10. hello_html_m4c1f4465.gif

  11. hello_html_m48857ea1.gif

  12. log3 x = 1 – x

  13. hello_html_m695d662b.gif

  14. hello_html_3d4a82a8.gif

  15. hello_html_m391473fa.gif

  16. hello_html_m74f8b0a3.gif


Графический метод

Метод потенцирования

Метод логарифмирования

Метод введения новой переменной





Используя интерактивную доску, проверить результат работы, разобрать возникшие трудности. < слайд 11>

7) Рассмотрим примеры применения данных методов. < слайд 12>

2, 3, 4 уравнения 3 человека у доски. hello_html_2a6ed1ee.png

1. hello_html_76b4a319.gif 2. lg (x2 – 4) = lg (6 – 9x),

3. hello_html_m1fd51673.gif, 4. hello_html_6857ec85.gif.

1 уравнение – демонстрация на экране: < слайд 13>

Рассмотрим две функции: y = lоg3 x – возрастающая функция, у = 1 – х – убывающая, значит, графики этих монотонных функций будут иметь одну точку пересечения. Выполняя построение, получим, что х = 1.

8) Анализ решённых уравнений.

I - Существует несколько методических подходов к решению логарифмических уравнений loga f (x) = loga g(x). < слайд 14>

1. Сначала найти ОДЗ уравнения logа f (x) logа g(x), для чего решить

систему неравенств hello_html_39bbed49.gif , затем решить уравнение f(x) = g(x) и сделать проверку корней по ОДЗ.

2. Не находить ОДЗ, а сразу решать уравнение f(x) = g(x). Найденные корни проверить непосредственной подстановкой в исходное уравнение.

В чём недостатки каждого способа?

1-го способа: нахождение ОДЗ может быть весьма затруднительным,

отвлекающим от основной работы – решения уравнения. А ведь уравнение

может и не иметь корней.

2-го способа: Рискуем «нарваться» на проверку «плохих» корней.

Можно предложить 3-й подход, который учитывает недостатки 1- го и 2- го:

а) Решить уравнение f(x)=g(x);

б) Если уравнение имеет корни – сделать проверку, составив систему

неравенств hello_html_39bbed49.gif

в) Не решать систему, а проверить найденные корни уравнения

подстановкой в неравенства системы.

II - При применении свойств логарифмов нужно не забывать, что

преобразования с помощью этих формул не всегда будут равносильными.

Равносильны ли данные уравнения?

hello_html_13ea6ee4.gifи hello_html_98488f5.gif

При замене logа f (x) + logа g(x) на logа (f (x)g(x)) мы расширяем ОДЗ (в сумме логарифмов f(x) и g(x) должны быть положительны, а во втором выражении – только их произведение).

Если необходимо сделать замену в обратную сторону, т.е. заменить логарифм произведения суммой логарифмов, то здесь ОДЗ сужается, может произойти потеря корней. Точно такие рассуждения и при использовании формулы разности логарифмов.

< слайд 15>

III – Какое из приведённых решений верно?


hello_html_m6b3ef2b9.gif

hello_html_m603a0dcf.gif

hello_html_40b7519f.gif

x = 42,

x = 16.



hello_html_m6b3ef2b9.gif

hello_html_1676d68a.gif

hello_html_6c9b9395.gif

hello_html_24eac141.gif= 42,

hello_html_24eac141.gif= 16.

hello_html_m62d62d3b.gif


Самое главное в решении данного уравнения – правильно применить

формулу logа bр = р ∙ logа b, b > 0. Необходимо помнить о ловушке hello_html_m3dfa086f.gif.

  1. Самостоятельная работа контролирующего характера по группам.

Мы повторили с вами основные методы и приёмы решения < слайд 16> логарифмических уравнений, наиболее распространённые ошибки, встречающиеся при решении, а теперь вы выполните самостоятельную работу.

Решите уравнения:

1 группа

2 группа


hello_html_1401f223.gif

hello_html_m74f8b0a3.gif

hello_html_13d2b479.gif

hello_html_5d75701e.gif

hello_html_m18d1a588.gif

hello_html_m1a36c961.gif

hello_html_4545a8f.gif

hello_html_31e4c31.gif

hello_html_m4fd5b22f.gif


3 группа

hello_html_m1b05d9e2.gif

hello_html_m695d662b.gif

hello_html_2acc5a10.gif

hello_html_m31efd80a.gif

Каждая группа выполняет задание на отдельных листах, затем с помощью документ – камеры выводится решение на экран и проводится защита решений.

  1. Подведение итогов урока.

Подведём итоги сегодняшнего урока. Над какой темой мы работали, какие цели перед собой ставили? Как вы считаете, была достигнута цель урока? Какие проблемы остались не разрешёнными?

  1. Самооценка по таблице.

Учащиеся оценивают свою работу на уроке, работу ребят в группе и работу двух других групп. Итоговая отметка за урок выставляется исходя из оценки учителя, самооценки и оценки одноклассников.

Фамилия Имя

1 этап

2 этап

3 этап

1 группа

2 группа

3 группа

1







2







3














Домашнее задание:

1 вариант.

  1. Найдите область определения функции hello_html_m49b42d1e.gif

  1. [0; 7] 2) (-∞; 0) hello_html_48d46fa3.gif (7;+∞)

3) (0; 7) 4) (-∞; 0] hello_html_48d46fa3.gif [7;+∞)

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

hello_html_m290994a1.gif= hello_html_44ed62e3.gif

  1. (4; 10) 2) [10; 18]

3) (6; 10) 4) (18; 24)

3. Решите уравнение: hello_html_59f46863.gif.

4. Найдите наибольший корень уравнения:

а) hello_html_1926db04.gif + 3 = 0, б) hello_html_25061c9.gif.

5. Решите уравнение:

hello_html_m7f625927.gif.

2 вариант.

  1. Найдите область определения функции hello_html_41438ca7.gif

  1. [-4; 4] 2) (-∞; -4) hello_html_48d46fa3.gif (4;+∞)

3) (-4; 4) 4) (-∞; -4] hello_html_48d46fa3.gif [-4;+∞)

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

hello_html_m290994a1.gif-hello_html_m4edfab4e.gif = hello_html_4ca381b4.gif

  1. (0; 2) 2) [10; 18]

3) (9; 14) 4) (5; 6)

3. Решите уравнение: hello_html_62d8f00f.gif.

4. Найдите наибольший корень уравнения:

а) hello_html_m517a199a.gif - 1 = 0, б) hello_html_m3ce03758.gif.

5. Решите уравнение: hello_html_m3147a84c.gif.

Название документа решение логарифмических уравнений.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

«Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным вопросом....
а) y = log2 x
	а) y = log2 x
1) №1
1) №1
2) № 12
3) № 2
4) № 10
5) № 6
1 группа
1 группа
Единый государственный экзамен 2007. Математика. Учебно – тренировочные матер...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 «Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным вопросом.
Описание слайда:

«Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным вопросом. «Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным вопросом. Умение решать задачи в большой мере сводится к обучению тому, над чем надо думать в ходе решения». Доктор педагогических наук, профессор М.Волович

№ слайда 3 а) y = log2 x
	а) y = log2 x
Описание слайда:

а) y = log2 x а) y = log2 x

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 1) №1
1) №1
2) № 12
3) № 2
4) № 10
5) № 6
Описание слайда:

1) №1 1) №1 2) № 12 3) № 2 4) № 10 5) № 6

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 1 группа
1 группа
Описание слайда:

1 группа 1 группа

№ слайда 20 Единый государственный экзамен 2007. Математика. Учебно – тренировочные матер
Описание слайда:

Единый государственный экзамен 2007. Математика. Учебно – тренировочные материалы для подготовки учащихся/ ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007. Единый государственный экзамен 2007. Математика. Учебно – тренировочные материалы для подготовки учащихся/ ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007. Система тренировочных задач и упражнений по математике/ А.Я. Симонов, Д.С. Бакеев, А.Г. Эпельман и др. – М.: Просвещение, 1991. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. – М.: Наука.1987

№ слайда 21
Описание слайда:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 11.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров148
Номер материала ДВ-444786
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх