Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике на тему " Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия"(9 класс)

Разработка урока по математике на тему " Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия"(9 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

"Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия"

Цели урока:

  1. ознакомление учащихся с новым видом последовательности – бесконечно убывающей геометрической прогрессией;

  2. формулирование начального представления о пределе числовой последовательности;

  3. знакомство с ещё одним способом обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания.

1) Проверка основных формул, связанных с арифметической и геометрической прогрессиями. Два ученика готовят записи формул у доски.

2) Остальные учащиеся выполняют математический диктант по теме «Формулы суммы».

Задания:

1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 6 (1-й вариант), -20 (2-й вариант), а пятый член -6 (1-й вариант), 20 (2-й вариант).

2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20(1-й вариант), 6 (2-й вариант), а разность равна 10(1-й вариант), -3(2-й вариант).

3. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1(1-й вариант), -1 (2-й вариант), а знаменатель равен -2(1-й вариант), 2(2-й вариант).

  1. Изучение новой темы. (1) 

Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем ещё один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого – половина второго, потом следующий и т.д. Каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего.

В результате, мы получили последовательность сторон квадратов http://festival.1september.ru/articles/503977/img3.gifобразующих геометрическую прогрессию со знаменателем http://festival.1september.ru/articles/503977/img4.gif.

И, что очень важно, чем больше мы будем строить таких квадратов, тем меньше будет сторона квадрата. Например,

http://festival.1september.ru/articles/503977/img5.gif

Т.е. с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю.

Фронтальная работа.

Записать определение: геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

С помощью определения можно решить вопрос о том, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей или нет.

Задача №1.

Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой:

а)http://festival.1september.ru/articles/503977/img9.gif

б) (самостоятельно)

http://festival.1september.ru/articles/503977/img12.gifданная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Рассмотрим сумму n первых слагаемых.http://festival.1september.ru/articles/503977/img15.gif

По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, она равна http://festival.1september.ru/articles/503977/img16.gif.

Если n неограниченно возрастает, то http://festival.1september.ru/articles/503977/img17.gif

Тренировочные упражнения.

Задача №2. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 3,вторым 0,3.

Задача №3. учебник [1], стр. 160, №433(1)

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: http://festival.1september.ru/articles/503977/img20.gif

Задача №4. учебник [1], стр. 160, №434(1)

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если http://festival.1september.ru/articles/503977/img22.gif

Задача №4. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(5) в виде обыкновенной дроби.

1Задача №5. учебник [1], стр. 162, №445(3) (самостоятельное решение)

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(12) в виде обыкновенной дроби.

Подведение итогов.

  1. С какой последовательностью сегодня познакомились?

  2. Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

  3. Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей?

  4. Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Домашнее задание.

435(1;3), 445(4), 436. [1]



Краткое описание документа:

Данная разработка урока рассчитана для учеников 9 класса и определяет следующие цели:

1.ознакомление учащихся с новым видом последовательности – бесконечно убывающей геометрической прогрессией;

2.формулирование начального представления о пределе числовой последовательности;

3.знакомство с ещё одним способом обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Автор
Дата добавления 02.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров806
Номер материала 297824
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх