Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока по математике на тему "Функция у = sin x"

Разработка урока по математике на тему "Функция у = sin x"



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Конспект урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«Функция у = sin x и её свойства»,


алгебра и начала анализа, 11 класс.














Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.












г. Калининград

2016 – 2017 учебный год



Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45


Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)


Класс – 11


Тема – «Функция у = sin x и её свойства»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010


Цель:

повторить правила построения графика функции y = sin x, научиться применять приёмы преобразования графика, читать график, использовать свойства и график функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции y = sin x при различных преобразованиях; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике;

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:


Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Функция у = sin x и её свойства» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Функция у = sin x и её свойства» входит в тему «Тригонометрические функции» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина. В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у = sin x и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.


Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: повторить теорию, №724 (3), 725 (4), 726 (4), 731 (2); группе С – дополнительно №732.



2.Проверка домашнего задания.



Работа по слайду №3. Учащиеся реагируют с помощью карточек + (согласен), - (не согласен) на предложенное учителем решения. Обсуждаются фронтально трудности, с которыми столкнулись учащиеся при выполнении домашнего задания. Оставшиеся номера (№722(2), 723(2, 4), 726(2, 4)) учащиеся обсуждают в парах, при необходимости получают консультацию учителя.

hello_html_9500c31.png



3.Повторение теории.



Работая в парах (наиболее слабый учащийся из пары рассказывает решение, второй его проверяет), учащиеся повторяют на практических заданиях (у = sin x + 2, у = sin x – 2, у = sin (x + 2), у = sin (x – 2)) сдвиги графиков функции у = sin х вдоль оси Ох и Оу. Проверка с помощью слайдов №5, 6. При этом ещё раз проговаривается теория сдвигов графиков вдоль осей координат. На последнем шаге данного этапа урока ученик группы А у доски ещё раз проговаривает свойства функции у = sin х с помощью слайдов №7, 8.

hello_html_75103636.png

hello_html_23f9013a.png



4.Изложение нового материала.



С привлечением учащихся (используя примеры сжатий и растяжений уже знакомых учащимся графиков функций) вводится новый материал. Сначала построение графика функции у = к∙sin х и перечисление свойств при к1 и 0к1 с помощью слайда №10, а затем построение графика функции у = sin (кх) и перечисление свойств при к1 и 0к1 с помощью слайда №11. Основные выводы учащиеся записывают в тетрадь.

hello_html_42a365f2.png

hello_html_45ddbea3.png



5. Гимнастика для глаз.



6. Закрепление изученного материала.



Сначала учащиеся обсуждают в парах план решения №727(1), 728 (1), 729 (2), строят графики в тетрадях, отвечают на вопросы к заданиям. При необходимости получают консультацию у учителя. Окончательная проверка с помощью слайдов №18, 19.

hello_html_2842cafa.png

hello_html_m786b35b6.png

7. Самостоятельная работа (в типологических группах).


  1. Группа А («слабые» учащиеся). Можно дать по вариантам. Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест в Excel (смотреть в приложении), при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации, а также пользуются образцами решения подобного типа задания, которые есть у них в тетрадях. Работы проверяет учитель.

2) Группа В («средние» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест Word (смотреть в приложениях) по вариантам, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Тетрадями и опорным конспектом не пользуются. Работы сдают учителю.

3) Группа С («сильные» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно построение графика функции из №731(2). При необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Проверка с помощью слайда №20.

hello_html_2741a14f.png


8.Подведение итогов урока, выставление отметок.


Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.





Название документа Тесты Word.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ТЕСТ по теме «Функция у = sin x».


Вариант I


1.

Среди данных функций выберите нечетные:




y =sin (x-2)




y = sin (x+2)




y = sin x+2




y = sin (x-1)-1

2.

Область значений функции
у=│2sin (x-1)-2│:




[-2;2]




[0;2]




[1;2]




[0;4]

3.

Наибольшее значение функции

y=-sin (2x+3) :




1




-1




3




2

4.

Период функции y=3sin3x равен:







3π




1/3π




2π/3

5.

Для построения графика функции

y = sin (x-3) с графиком y = sin x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на 3 радиана влево




Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

6.

Уравнение hello_html_54e23007.gif:




Не имеет решений




Имеет решение х=0




Имеет решения х=0 и х=1




Имеет решения hello_html_440f6f0d.gif


ТЕСТ по теме «Функция у = sin x».


Вариант II


1.

Среди данных функций выберите нечетные:




y =sin (x-2)




y = sin (x+2)+3




y = sin (x+3)




y = sin (x+2π)+1

2.

Область значений функции
у=│5sin (x+1)-2│:




[-5;5]




[0;7]




[0;5]




[-2;0]

3.

Наибольшее значение функции

y=-2sin (2x-1) :




-2




-1




0




2

4.

Период функции y=4sin3x+1 равен:







2π/3




1/3π




4π/3

5.

Для построения графика функции

y = sin (x-3) с графиком y = sin x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на 3 радиана вправо




Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

6.

Уравнение hello_html_m2fa9c1be.gif:




Не имеет решений




Имеет решение х=0




Имеет решения х=0 и х=1




Имеет решения hello_html_440f6f0d.gif


Название документа Функция y=sin x.pptx

Тема урока: «Функция у = sin x и её свойства».
Проверка домашнего задания.
№731 (1). Построение графика y=sin∣x∣ У Х y = sinx Часть графика функции y=si...
Повторение теории.
Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sinx+2 Построить график фу...
Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(x-2) Построить график...
Построение графика у = sinx У Х у=cosx у=sinx
Свойства функции у = sinx У Х R [-1;1] T=2 π [-π/2+2πn;π/2+2πn], n∊Z [π/2+2πn...
Изложение нового материала.
y=k∙sinx у =2sinx у =1/2sinx Сжатие и растяжение У Х Х У у = sinx y=2sinx k>1...
Сжатие и растяжение y=sin(kx) У Х Х У у = sinx y=sin2x Сжатие k>1 у = sinx y=...
Гимнастика для глаз.
Закрепление изученного.
№727(1). sin2x= -1/2. №728(1). sin2x ≥ - 1/2 на промежутке y = - 0,5 y=sin2x...
№729(2). Построить график функции у=2+sinx. Описать ее свойства. У Х Множеств...
Построение графика y=∣sinx∣ y = ∣sinx∣ - получается симметрией относительно о...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Функция у = sin x и её свойства».
Описание слайда:

Тема урока: «Функция у = sin x и её свойства».

№ слайда 2 Проверка домашнего задания.
Описание слайда:

Проверка домашнего задания.

№ слайда 3 №731 (1). Построение графика y=sin∣x∣ У Х y = sinx Часть графика функции y=si
Описание слайда:

№731 (1). Построение графика y=sin∣x∣ У Х y = sinx Часть графика функции y=sinx, лежащая левее оси ОУ, удаляется, а часть графика, лежащая правее оси ОУ, остается без изменений и симметрично отражается относительно оси ОУ влево. y=sin∣x∣

№ слайда 4 Повторение теории.
Описание слайда:

Повторение теории.

№ слайда 5 Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sinx+2 Построить график фу
Описание слайда:

Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sinx+2 Построить график функции у=sinx-2 У У Х Х Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + y=sinx y=sinx+2 y=sinx y=sinx-2

№ слайда 6 Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(x-2) Построить график
Описание слайда:

Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(x-2) Построить график функции у=sin(x+2) У Х У Х y=sinx y=sin(x-2) y=sinx y=sin(x+2) Сдвиг вправо - Сдвиг влево +

№ слайда 7 Построение графика у = sinx У Х у=cosx у=sinx
Описание слайда:

Построение графика у = sinx У Х у=cosx у=sinx

№ слайда 8 Свойства функции у = sinx У Х R [-1;1] T=2 π [-π/2+2πn;π/2+2πn], n∊Z [π/2+2πn
Описание слайда:

Свойства функции у = sinx У Х R [-1;1] T=2 π [-π/2+2πn;π/2+2πn], n∊Z [π/2+2πn; 3π/2+2πn], n∊Z у=sinx нечетная (2πn; π+2 πn), n∊Z х=πn, n∊Z (π+ 2πn;2π+2 πn), n∊Z уmax=1, при х= π/2+ 2 πn уmin= -1, х= -π/2+2 πn D(y) E(y) Период Возрастает Убывает четность/ нечетность у=0 у>0 у<0 уmax ymin

№ слайда 9 Изложение нового материала.
Описание слайда:

Изложение нового материала.

№ слайда 10 y=k∙sinx у =2sinx у =1/2sinx Сжатие и растяжение У Х Х У у = sinx y=2sinx k&gt;1
Описание слайда:

y=k∙sinx у =2sinx у =1/2sinx Сжатие и растяжение У Х Х У у = sinx y=2sinx k>1 Растяжение у = sinx y=1/2sinx Сжатие 0<k<1

№ слайда 11 Сжатие и растяжение y=sin(kx) У Х Х У у = sinx y=sin2x Сжатие k&gt;1 у = sinx y=
Описание слайда:

Сжатие и растяжение y=sin(kx) У Х Х У у = sinx y=sin2x Сжатие k>1 у = sinx y=sin(1/2x) Растяжение 0<k<1 y = sin2x y = sin(1/2x)

№ слайда 12 Гимнастика для глаз.
Описание слайда:

Гимнастика для глаз.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Закрепление изученного.
Описание слайда:

Закрепление изученного.

№ слайда 18 №727(1). sin2x= -1/2. №728(1). sin2x ≥ - 1/2 на промежутке y = - 0,5 y=sin2x
Описание слайда:

№727(1). sin2x= -1/2. №728(1). sin2x ≥ - 1/2 на промежутке y = - 0,5 y=sin2x У Х sin2x= - 1/2 х = х = x = x = x = x =

№ слайда 19 №729(2). Построить график функции у=2+sinx. Описать ее свойства. У Х Множеств
Описание слайда:

№729(2). Построить график функции у=2+sinx. Описать ее свойства. У Х Множество значений функции – [1;3]. y=sinx y=2+sinx Промежутки возрастания, убывания не изменились.

№ слайда 20 Построение графика y=∣sinx∣ y = ∣sinx∣ - получается симметрией относительно о
Описание слайда:

Построение графика y=∣sinx∣ y = ∣sinx∣ - получается симметрией относительно оси ОХ тех участков графика функции у = sinx, которые расположены ниже её. У Х y=∣sinx∣ y = sinx №731(2)



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров281
Номер материала ДБ-183869
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх