Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока по математике на тему "Функция у=tg х"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по математике на тему "Функция у=tg х"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

библиотека
материалов


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«Функция у = tg x и её свойства»,


алгебра и начала анализа, 11 класс.














Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.












г. Калининград

2016 – 2017 учебный год



Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45


Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)


Класс – 11


Тема – «Функция у = tg x и её свойства»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010


Цель:

повторить правила построения графика функции y = tg x, научиться применять приёмы преобразования графика, читать график, использовать свойства и график функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции y = tg x при различных преобразованиях; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике;

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:


Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Функция у = tg x и её свойства» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Функция у = tg x и её свойства» входит в тему «Тригонометрические функции» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина. В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у = tg x и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.


Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: повторить теорию, №738 (2, 4), 739 (2), 740 (3); группе С – дополнительно №747(1, 2).



2.Проверка домашнего задания.



Обсуждаются фронтально трудности, с которыми столкнулись учащиеся при выполнении домашнего задания. Номер повышенного уровня сложности (№746(2)) учащиеся обсуждают в парах, при необходимости получают консультацию учителя. Окончательная проверка с помощью слайда №3.

hello_html_65bf16dc.png



3.Повторение теории.



Работая в парах (наиболее слабый учащийся из пары рассказывает решение, второй его проверяет), учащиеся повторяют на практических заданиях (у = tg x + 3, у = tg x – 4, у = tg (x + ), у = tg (x - )), сдвиги графиков функции у = tg x вдоль оси Ох и Оу. Проверка с помощью слайдов №5, 6.

hello_html_m5a1b650f.png

hello_html_51ec2da8.png

При этом ещё раз проговаривается теория сдвигов графиков вдоль осей координат. На последнем шаге данного этапа урока ученик группы А у доски ещё раз проговаривает свойства функции у = tg х с помощью слайдов №7, 8.

hello_html_46c2c543.png

hello_html_m4569712e.png



4.Изложение нового материала.



С привлечением учащихся (используя примеры сжатий и растяжений уже знакомых учащимся графиков функций) вводится новый материал. Сначала построение графика функции у = к∙tg х и перечисление свойств при к1 и 0к1 с помощью слайда №10, а затем построение графика функции у = tg (кх) и перечисление свойств при к1 и 0к1 с помощью слайда №11. Основные выводы учащиеся записывают в тетрадь.

hello_html_6a0d117b.png

hello_html_1a247ed7.png



5. Гимнастика для глаз.



6. Закрепление изученного материала.

1) По учебнику прочитать «Задачу 3» на стр.216.

2) Затем учащиеся обсуждают в парах план решения №746(1), строят график в тетрадях, отвечают на вопросы к заданиям. При необходимости получают консультацию у учителя. Окончательная проверка с помощью слайда №18.

hello_html_m21c5fb26.png



7. Самостоятельная работа (в типологических группах).


  1. Группа А («слабые» учащиеся). Можно дать по вариантам. Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест в Excel (смотреть в приложении), при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации, а также пользуются образцами решения подобного типа задания, которые есть у них в тетрадях. Работы проверяет учитель.

2) Группа В («средние» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест Word (смотреть в приложениях) по вариантам, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Тетрадями и опорным конспектом не пользуются. Работы сдают учителю.

3) Группа С («сильные» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно построение графика IуI = tg x, при этом заостряется вопрос о том, будет ли это являться графиком функции. При необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Проверка с помощью слайда №19.

hello_html_m31c8c0cf.png


8.Подведение итогов урока, выставление отметок.


Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.





Выбранный для просмотра документ Тест Word.doc

библиотека
материалов

ТЕСТ по теме «Функция у = tg x»


Вариант I


Среди данных функций выберите нечетные:




y =tg(x-2)




y = tg(x+2)




y = tg 2x




y = tg(x-π/4)-1

Область значений функции
у=│2tg x




[-2;2]




[0;+∞]




[1;2]




[-2;0]

При сжатии графика у=tg x к оси ОУ в 3 раза получится функция:




y=tg(1/3x)




y=tg 3x




y=3tg x




y=1/3tg x

Период функции y=3 tg 3x равен:










1/3π




2π/3

Для построения графика функции

y = tg(x+π/3) с графиком y = tg x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на π/3 влево




Сдвиг графика на π/3 ед. вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 1/3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

Уравнение tg 2x=1 наhello_html_m31843935.gif




Не имеет решений




Имеет решение х=0




Имеет решение х=hello_html_15bac41d.gif




Имеет решение hello_html_65ac06ea.gif














ТЕСТ по теме «Функция у = tg x»


Вариант II


Среди данных функций выберите нечетные:




y =tg 3x




y = tg(x+2)




y = tg(2x+1)




y = tg(x-π/4)-1

Область значений функции
у=│tg 5x




[-2;2]




[0;+∞]




[1;2]




[-2;0]

При растяжении графика у=tg x от оси ОХ в 3 раза получится функция:




y=tg(1/3x)




y=tg 3x




y=3tg x




y=1/3tg x

Период функции y=3tg 5x равен:







1/5π




1/3π




3π/5

Для построения графика функции

y = tg(x-π/3) с графиком y = tg x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на π/3 вправо




Сдвиг графика на π/3 ед. вниз




Сжатие графика вдоль оси Оу в 1/3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

Уравнение tg x=1 наhello_html_m31843935.gif




Не имеет решений




Имеет решение х=0




Имеет решение х=hello_html_15bac41d.gif




Имеет решение hello_html_65ac06ea.gif







Выбранный для просмотра документ Функция y=tg x.pptx

библиотека
материалов
Тема урока: «Функция у = tg x и её свойства».
Проверка домашнего задания.
№746 (2). y=∣tgx∣ У Х y=tgx y = ∣tgx∣- получается симметрией относительно оси...
Повторение теории.
Сдвиг вдоль оси ординат y=tgx-4 y=tgx+3 y=tgx Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + У Х...
Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вправо - Сдвиг влево + У Х y=tgx y=tg(x+π/3) Х...
Построение графика у = tgx Построим график у=tgx на промежутке (-π/2;π/2) У Х...
Свойства функции у = tgx У Х у=tgx Определена при: Асимптоты Нули функции Чет...
Изложение нового материала.
Сжатие и растяжение Сжатие k>1 0
Сжатие и растяжение Сжатие Растяжение k>1 0
Гимнастика для глаз.
Закрепление изученного.
Х У -π π y=tgx y=tg (|x|) Часть графика функции y=tgx, лежащая левее оси y, у...
Построение графика уравнения X У -π π y=tgx |y|=tgx Участки графика функции y...
19 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Функция у = tg x и её свойства».
Описание слайда:

Тема урока: «Функция у = tg x и её свойства».

№ слайда 2 Проверка домашнего задания.
Описание слайда:

Проверка домашнего задания.

№ слайда 3 №746 (2). y=∣tgx∣ У Х y=tgx y = ∣tgx∣- получается симметрией относительно оси
Описание слайда:

№746 (2). y=∣tgx∣ У Х y=tgx y = ∣tgx∣- получается симметрией относительно оси ОХ тех участков графика у = tgх, которые расположены ниже оси ОХ.

№ слайда 4 Повторение теории.
Описание слайда:

Повторение теории.

№ слайда 5 Сдвиг вдоль оси ординат y=tgx-4 y=tgx+3 y=tgx Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + У Х
Описание слайда:

Сдвиг вдоль оси ординат y=tgx-4 y=tgx+3 y=tgx Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + У Х +3 -4

№ слайда 6 Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вправо - Сдвиг влево + У Х y=tgx y=tg(x+π/3) Х
Описание слайда:

Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вправо - Сдвиг влево + У Х y=tgx y=tg(x+π/3) Х У y=tgx y=tg(x-π/3)

№ слайда 7 Построение графика у = tgx Построим график у=tgx на промежутке (-π/2;π/2) У Х
Описание слайда:

Построение графика у = tgx Построим график у=tgx на промежутке (-π/2;π/2) У Х у=tgx У Х у=tgх - функция нечетная, возрастающая 0 0 1

№ слайда 8 Свойства функции у = tgx У Х у=tgx Определена при: Асимптоты Нули функции Чет
Описание слайда:

Свойства функции у = tgx У Х у=tgx Определена при: Асимптоты Нули функции Четная или нечетная Период нечетная График - тангенсоида

№ слайда 9 Изложение нового материала.
Описание слайда:

Изложение нового материала.

№ слайда 10 Сжатие и растяжение Сжатие k>1 0
Описание слайда:

Сжатие и растяжение Сжатие k>1 0<k<1 y=k∙tgx У У Х Х y=tgx y=2tgx y=tgx y=0,5tgx Растяжение

№ слайда 11 Сжатие и растяжение Сжатие Растяжение k&gt;1 0
Описание слайда:

Сжатие и растяжение Сжатие Растяжение k>1 0<k<1 y=tg(kx) У У Х Х y=tgx y=tg(2x) y=tgx y=tg(0,5x)

№ слайда 12 Гимнастика для глаз.
Описание слайда:

Гимнастика для глаз.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Закрепление изученного.
Описание слайда:

Закрепление изученного.

№ слайда 18 Х У -π π y=tgx y=tg (|x|) Часть графика функции y=tgx, лежащая левее оси y, у
Описание слайда:

Х У -π π y=tgx y=tg (|x|) Часть графика функции y=tgx, лежащая левее оси y, удаляется, а часть графика, лежащая правее оси y, остается без изменений и симметрично отражается относительно оси ОУ влево у = tg |x| График функции y = tg (|x|) симметричен относительно оси ОУ №746 (1)

№ слайда 19 Построение графика уравнения X У -π π y=tgx |y|=tgx Участки графика функции y
Описание слайда:

Построение графика уравнения X У -π π y=tgx |y|=tgx Участки графика функции y=tgx, лежащие ниже оси ОХ, удаляются, ∣ y∣ = tgx а участки, лежащие выше оси ОХ, симметрично отражаются относительно оси ОХ


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров157
Номер материала ДБ-184008
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх