Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока по математике на тему "Функция у=tg х"

Разработка урока по математике на тему "Функция у=tg х"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

В конкурсе могут принять участие ученики 1 - 11 классов, а также дошкольники.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Название документа Конспект урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«Функция у = tg x и её свойства»,


алгебра и начала анализа, 11 класс.














Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.












г. Калининград

2016 – 2017 учебный год



Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45


Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)


Класс – 11


Тема – «Функция у = tg x и её свойства»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010


Цель:

повторить правила построения графика функции y = tg x, научиться применять приёмы преобразования графика, читать график, использовать свойства и график функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции y = tg x при различных преобразованиях; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике;

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:


Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Функция у = tg x и её свойства» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Функция у = tg x и её свойства» входит в тему «Тригонометрические функции» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина. В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у = tg x и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.


Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: повторить теорию, №738 (2, 4), 739 (2), 740 (3); группе С – дополнительно №747(1, 2).



2.Проверка домашнего задания.



Обсуждаются фронтально трудности, с которыми столкнулись учащиеся при выполнении домашнего задания. Номер повышенного уровня сложности (№746(2)) учащиеся обсуждают в парах, при необходимости получают консультацию учителя. Окончательная проверка с помощью слайда №3.

hello_html_65bf16dc.png



3.Повторение теории.



Работая в парах (наиболее слабый учащийся из пары рассказывает решение, второй его проверяет), учащиеся повторяют на практических заданиях (у = tg x + 3, у = tg x – 4, у = tg (x + ), у = tg (x - )), сдвиги графиков функции у = tg x вдоль оси Ох и Оу. Проверка с помощью слайдов №5, 6.

hello_html_m5a1b650f.png

hello_html_51ec2da8.png

При этом ещё раз проговаривается теория сдвигов графиков вдоль осей координат. На последнем шаге данного этапа урока ученик группы А у доски ещё раз проговаривает свойства функции у = tg х с помощью слайдов №7, 8.

hello_html_46c2c543.png

hello_html_m4569712e.png



4.Изложение нового материала.



С привлечением учащихся (используя примеры сжатий и растяжений уже знакомых учащимся графиков функций) вводится новый материал. Сначала построение графика функции у = к∙tg х и перечисление свойств при к1 и 0к1 с помощью слайда №10, а затем построение графика функции у = tg (кх) и перечисление свойств при к1 и 0к1 с помощью слайда №11. Основные выводы учащиеся записывают в тетрадь.

hello_html_6a0d117b.png

hello_html_1a247ed7.png



5. Гимнастика для глаз.



6. Закрепление изученного материала.

1) По учебнику прочитать «Задачу 3» на стр.216.

2) Затем учащиеся обсуждают в парах план решения №746(1), строят график в тетрадях, отвечают на вопросы к заданиям. При необходимости получают консультацию у учителя. Окончательная проверка с помощью слайда №18.

hello_html_m21c5fb26.png



7. Самостоятельная работа (в типологических группах).


  1. Группа А («слабые» учащиеся). Можно дать по вариантам. Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест в Excel (смотреть в приложении), при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации, а также пользуются образцами решения подобного типа задания, которые есть у них в тетрадях. Работы проверяет учитель.

2) Группа В («средние» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест Word (смотреть в приложениях) по вариантам, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Тетрадями и опорным конспектом не пользуются. Работы сдают учителю.

3) Группа С («сильные» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно построение графика IуI = tg x, при этом заостряется вопрос о том, будет ли это являться графиком функции. При необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Проверка с помощью слайда №19.

hello_html_m31c8c0cf.png


8.Подведение итогов урока, выставление отметок.


Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.





Название документа Тест Word.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ТЕСТ по теме «Функция у = tg x»


Вариант I


Среди данных функций выберите нечетные:




y =tg(x-2)




y = tg(x+2)




y = tg 2x




y = tg(x-π/4)-1

Область значений функции
у=│2tg x




[-2;2]




[0;+∞]




[1;2]




[-2;0]

При сжатии графика у=tg x к оси ОУ в 3 раза получится функция:




y=tg(1/3x)




y=tg 3x




y=3tg x




y=1/3tg x

Период функции y=3 tg 3x равен:










1/3π




2π/3

Для построения графика функции

y = tg(x+π/3) с графиком y = tg x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на π/3 влево




Сдвиг графика на π/3 ед. вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 1/3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

Уравнение tg 2x=1 наhello_html_m31843935.gif




Не имеет решений




Имеет решение х=0




Имеет решение х=hello_html_15bac41d.gif




Имеет решение hello_html_65ac06ea.gif














ТЕСТ по теме «Функция у = tg x»


Вариант II


Среди данных функций выберите нечетные:




y =tg 3x




y = tg(x+2)




y = tg(2x+1)




y = tg(x-π/4)-1

Область значений функции
у=│tg 5x




[-2;2]




[0;+∞]




[1;2]




[-2;0]

При растяжении графика у=tg x от оси ОХ в 3 раза получится функция:




y=tg(1/3x)




y=tg 3x




y=3tg x




y=1/3tg x

Период функции y=3tg 5x равен:







1/5π




1/3π




3π/5

Для построения графика функции

y = tg(x-π/3) с графиком y = tg x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на π/3 вправо




Сдвиг графика на π/3 ед. вниз




Сжатие графика вдоль оси Оу в 1/3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

Уравнение tg x=1 наhello_html_m31843935.gif




Не имеет решений




Имеет решение х=0




Имеет решение х=hello_html_15bac41d.gif




Имеет решение hello_html_65ac06ea.gif







Название документа Функция y=tg x.pptx

Тема урока: «Функция у = tg x и её свойства».
Проверка домашнего задания.
№746 (2). y=∣tgx∣ У Х y=tgx y = ∣tgx∣- получается симметрией относительно оси...
Повторение теории.
Сдвиг вдоль оси ординат y=tgx-4 y=tgx+3 y=tgx Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + У Х...
Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вправо - Сдвиг влево + У Х y=tgx y=tg(x+π/3) Х...
Построение графика у = tgx Построим график у=tgx на промежутке (-π/2;π/2) У Х...
Свойства функции у = tgx У Х у=tgx Определена при: Асимптоты Нули функции Чет...
Изложение нового материала.
Сжатие и растяжение Сжатие k>1 0
Сжатие и растяжение Сжатие Растяжение k>1 0
Гимнастика для глаз.
Закрепление изученного.
Х У -π π y=tgx y=tg (|x|) Часть графика функции y=tgx, лежащая левее оси y, у...
Построение графика уравнения X У -π π y=tgx |y|=tgx Участки графика функции y...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Функция у = tg x и её свойства».
Описание слайда:

Тема урока: «Функция у = tg x и её свойства».

№ слайда 2 Проверка домашнего задания.
Описание слайда:

Проверка домашнего задания.

№ слайда 3 №746 (2). y=∣tgx∣ У Х y=tgx y = ∣tgx∣- получается симметрией относительно оси
Описание слайда:

№746 (2). y=∣tgx∣ У Х y=tgx y = ∣tgx∣- получается симметрией относительно оси ОХ тех участков графика у = tgх, которые расположены ниже оси ОХ.

№ слайда 4 Повторение теории.
Описание слайда:

Повторение теории.

№ слайда 5 Сдвиг вдоль оси ординат y=tgx-4 y=tgx+3 y=tgx Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + У Х
Описание слайда:

Сдвиг вдоль оси ординат y=tgx-4 y=tgx+3 y=tgx Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + У Х +3 -4

№ слайда 6 Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вправо - Сдвиг влево + У Х y=tgx y=tg(x+π/3) Х
Описание слайда:

Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вправо - Сдвиг влево + У Х y=tgx y=tg(x+π/3) Х У y=tgx y=tg(x-π/3)

№ слайда 7 Построение графика у = tgx Построим график у=tgx на промежутке (-π/2;π/2) У Х
Описание слайда:

Построение графика у = tgx Построим график у=tgx на промежутке (-π/2;π/2) У Х у=tgx У Х у=tgх - функция нечетная, возрастающая 0 0 1

№ слайда 8 Свойства функции у = tgx У Х у=tgx Определена при: Асимптоты Нули функции Чет
Описание слайда:

Свойства функции у = tgx У Х у=tgx Определена при: Асимптоты Нули функции Четная или нечетная Период нечетная График - тангенсоида

№ слайда 9 Изложение нового материала.
Описание слайда:

Изложение нового материала.

№ слайда 10 Сжатие и растяжение Сжатие k>1 0
Описание слайда:

Сжатие и растяжение Сжатие k>1 0<k<1 y=k∙tgx У У Х Х y=tgx y=2tgx y=tgx y=0,5tgx Растяжение

№ слайда 11 Сжатие и растяжение Сжатие Растяжение k&gt;1 0
Описание слайда:

Сжатие и растяжение Сжатие Растяжение k>1 0<k<1 y=tg(kx) У У Х Х y=tgx y=tg(2x) y=tgx y=tg(0,5x)

№ слайда 12 Гимнастика для глаз.
Описание слайда:

Гимнастика для глаз.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Закрепление изученного.
Описание слайда:

Закрепление изученного.

№ слайда 18 Х У -π π y=tgx y=tg (|x|) Часть графика функции y=tgx, лежащая левее оси y, у
Описание слайда:

Х У -π π y=tgx y=tg (|x|) Часть графика функции y=tgx, лежащая левее оси y, удаляется, а часть графика, лежащая правее оси y, остается без изменений и симметрично отражается относительно оси ОУ влево у = tg |x| График функции y = tg (|x|) симметричен относительно оси ОУ №746 (1)

№ слайда 19 Построение графика уравнения X У -π π y=tgx |y|=tgx Участки графика функции y
Описание слайда:

Построение графика уравнения X У -π π y=tgx |y|=tgx Участки графика функции y=tgx, лежащие ниже оси ОХ, удаляются, ∣ y∣ = tgx а участки, лежащие выше оси ОХ, симметрично отражаются относительно оси ОХ

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров79
Номер материала ДБ-184008
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх