Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике на тему "График и свойства функции у = cos x"

Разработка урока по математике на тему "График и свойства функции у = cos x"

  • Математика

Название документа Гр.и св.фун.y=cos x.pptx

Тема урока: «График и свойства функции у = cos x».
Актуализация опорных знаний.
Введение нового материала.
Построим график у = cos x на промежутке (-π; π). У Х У Х 0 1 0 -1 у=cosx y =...
у х у = cosx (- π/2+2πn; π/2+2 πn), х=π/2+2 πn, уmax=1, при х=2 πn, уmin= -1...
Гимнастика для глаз.
Введение нового материала.
у=cosx+2 у=cosx-2 У У Х Х Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + y=cosx y=cosx+2 y=cosx y...
у=cos(x-2). у=cos(x+2) У Х У Х y=cosx y=cos(x-2) y=cosx y=cos(x+2) Сдвиг впр...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «График и свойства функции у = cos x».
Описание слайда:

Тема урока: «График и свойства функции у = cos x».

№ слайда 2 Актуализация опорных знаний.
Описание слайда:

Актуализация опорных знаний.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Введение нового материала.
Описание слайда:

Введение нового материала.

№ слайда 5 Построим график у = cos x на промежутке (-π; π). У Х У Х 0 1 0 -1 у=cosx y =
Описание слайда:

Построим график у = cos x на промежутке (-π; π). У Х У Х 0 1 0 -1 у=cosx y = cos x – четная функция Построение графика функции у = cos x.

№ слайда 6 у х у = cosx (- π/2+2πn; π/2+2 πn), х=π/2+2 πn, уmax=1, при х=2 πn, уmin= -1
Описание слайда:

у х у = cosx (- π/2+2πn; π/2+2 πn), х=π/2+2 πn, уmax=1, при х=2 πn, уmin= -1, х= π+2 πn, (π/2+2 πn;3π/2+2 πn), n∊Z n∊Z n∊Z n∊Z n∊Z четная R [-1;1] T=2 π [π+2πn;2 π+2πn] [2πn; π+2πn], n∊Z Свойства функции у = cos x. у=0 у>0 у<0 уmaxymin четность/ нечетность D(y) E(y) Период Возрастает Убывает

№ слайда 7 Гимнастика для глаз.
Описание слайда:

Гимнастика для глаз.

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Введение нового материала.
Описание слайда:

Введение нового материала.

№ слайда 13 у=cosx+2 у=cosx-2 У У Х Х Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + y=cosx y=cosx+2 y=cosx y
Описание слайда:

у=cosx+2 у=cosx-2 У У Х Х Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + y=cosx y=cosx+2 y=cosx y=cosx-2 Сдвиг вдоль оси ординат.

№ слайда 14 у=cos(x-2). у=cos(x+2) У Х У Х y=cosx y=cos(x-2) y=cosx y=cos(x+2) Сдвиг впр
Описание слайда:

у=cos(x-2). у=cos(x+2) У Х У Х y=cosx y=cos(x-2) y=cosx y=cos(x+2) Сдвиг вправо - Сдвиг влево + Сдвиг вдоль оси абсцисс

Название документа Конспект урока у = cos x.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«График и свойства функции у = cos x»,


алгебра и начала анализа, 11 класс.














Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.












г. Калининград

2016 – 2017 учебный год



Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45


Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)


Класс – 11


Тема – «График и свойства функции у = cos x»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010


Цель:

ознакомить учащихся со свойствами функции у = cos x, научить строить график функции у = cos x, читать этот график, использовать свойства и график функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции у = cos x; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике;

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:




Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «График и свойства функции у = cos x» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «График и свойства функции у = cos x» входит в тему «Тригонометрические функции» (первый урок по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина. В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у = cos x и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.


Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: повторить теорию, №710 (2, 4), 711 (2, 4), 737 (4);построить график функции у = cos x на () и описать его свойства; группе С – дополнительно №717(1).



2.Актуализация опорных знаний.



Выполнение устных заданий (фронтальная беседа с учащимися класса).



  1. Повторить определение тригонометрических функций и знаки значений этих функций.

  2. Обратить внимание учащихся на то, что для любого действительного числа можно указать соответствующую точку на единичной окружности, а, следовательно, её абсциссу и ординату, то есть косинус и синус числа х: у = cos x и у = sin x, область определения которых – все действительные числа.

  3. Затем учащиеся отвечают на вопросы.

А) При каких значениях х функция у = cos x принимает значение, равное 0, 1, -1?

Б) Может ли функция у = cos xпринимать значение, большее 1 или меньшее, чем -1?

В) При каких значениях х функция у = cos x принимает наибольшее (наименьшее) значение?

Г) Каково множество значений функции у = cos x?

Ответы на эти и следующие вопросы сопровождаются иллюстрацией на единичной окружности. Слайд №3.

hello_html_m10143d44.png

Повторив знаки значений тригонометрических функций в каждой четверти координатной плоскости, ученики показывают несколько точек единичной окружности, соответствующих числам, косинус которых – положительное (отрицательное) число. Затем учащиеся отвечают на вопросы:

  1. Какой знак имеет значение функции у = cos x, если х =, х = , 0, 0 , ?

  2. Укажите несколько значений х, при которых значения функции у = cos x положительны, отрицательны.

  3. Можно ли назвать все значения числа , косинус которых положителен, отрицателен?

  4. Можно ли назвать все значения аргумента х, при которых значения функции у = cos x положительны, отрицательны?

  5. Четная или нечетная функция у = cos x?

  6. Чему равен период этой функции?



3.Изложение нового материала.



Обобщение и конкретизация знаний, полученных ранее: исследование области определения, множества значений, четности, периодичности позволяет построить график сначала на отрезке , затем и на отрезке , а потом и на всей числовой прямой. Слайд №5.

hello_html_65d6a1b4.png



Далее учащиеся, работая в парах, учатся изображать эскиз графика функции у = cos x по точкам и обобщают свойства функции, записывая их в таблицу. Слайд №6.



hello_html_m54d6d154.png



4. Гимнастика для глаз.

5.Закрепление первичных знаний.

С помощью эскиза графика функции у = cos x учащиеся, работая в парах, отвечают на вопросы в задании №708, а с помощью таблицы свойств функции у = cos x отвечают на вопросы к заданию №709. При необходимости получают консультацию у учителя. Окончательная проверка фронтальным обсуждением.



6. Изложение нового материала.

В ходе беседы в тетрадях строятся учащимися графики функции у = cos x со сдвигом вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс, обсуждаются свойства этих функций. Слайды №13, 14.



hello_html_1441ee3e.png

hello_html_m58284bd0.png



7. Самостоятельная работа (обучающего характера, в парах).



При необходимости ребята подзывают учителя и получают необходимые им консультации, а также пользуются опорными конспектами. Работы проверяет учитель.

710 (1, 3):



  1. -убывает; -возрастает.

  2. ; -убывает; -возрастает.


711 (1, 3):

  1. cos и cos

, , на отрезке функция у = cos x убывает; , следовательно, cos cos

3) cos(- и cos

- , , на отрезке функция у = cos x возрастает; - , следовательно, cos cos



712 (1, 3):

  1. cos х = 0,5

х =

Ответ: , ,

3) cos х = -

х =

Ответ: , ,

8.Подведение итогов урока, выставление отметок.


Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.





Автор
Дата добавления 15.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров30
Номер материала ДБ-263695
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх