Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике на тему "Обратные тригонометрические функции"

Разработка урока по математике на тему "Обратные тригонометрические функции"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Название документа Конспект урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«Обратные тригонометрические функции»,


алгебра и начала анализа, 11 класс.














Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.












г. Калининград

2016 – 2017 учебный год



Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45


Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)


Класс – 11


Тема – «Обратные тригонометрические функции»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010


Цель:

ознакомить учащихся с обратными тригонометрическими функциями и их графиками.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков обратных тригонометрических функций; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике; решение задач, связанных со свойствами обратных тригонометрических функций.

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:


Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Обратные тригонометрические функции» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Обратные тригонометрические функции» входит в тему «Тригонометрические функции» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина. В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графиков тригонометрических функций и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: повторить теорию, №750 (2), 751 (2), 752 (2); построить график функции у = arcctg x (дополнительно).



2.Проверка домашнего задания.



Обсуждаются фронтально трудности, с которыми столкнулись учащиеся при выполнении домашнего задания.



3.Актуализация опорных знаний.



Фронтальная беседа с учащимися.

  1. Дайте определение обратимой функции.

Если функция у=f(х) принимает каждое своё значение только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.

Пусть у=f(х) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определенное число х из области её определения, такое, что f(х)=у. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х=g(у). В этой записи в соответствии с принятыми обозначениями поменяем местами х и у. Получим у=g). Функцию у=g(х) называют обратной к функции у=f(х).

  1. Сформулируйте правило нахождения обратной функции.

Если у=f(х) обратима, то надо решить уравнение f(х)=у относительно х и затем поменять местами х и у.

  1. Сформулируйте свойства.

  1. Область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.

  2. Обратные функции симметричны относительно прямой у=х.

  1. Учащимся предлагается в парах (1 учащийся на откидной доске с последующим фронтальным обсуждением) доказать, что для функции у=х2-1 при х0 функция у= является обратной, построить графики этих функций.

  2. Рассказать друг другу, работая в парах, определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса.



4.Изложение нового материала.



С привлечением учащихся вводится новый материал. Графики строятся с помощью учителя, а свойства озвучиваются после обсуждения в парах. Проверка с помощью слайдов №3, 4, 5. Основные выводы учащиеся записывают в тетрадь.

hello_html_m5e0e749d.png

hello_html_7de3113.png

hello_html_m14a89844.png

5. Гимнастика для глаз.



6. Закрепление изученного материала.



1.Учащиеся, работая в парах, выполняют устно №750(1), 751(1), 752(1), используя построенные графики. Затем фронтальное обсуждение.

2.С комментированием учащихся у доски:

753(1, 3):

  1. arcsin (2-3х) =

2-3х = sin

2-3x = 0,5

х = 0,5

Ответ: 0,5

3) arcsin = -

= sin (- )

= - 4

2 - 2

Ответ: 2 - 2

7. Самостоятельная работа.


Учащиеся выполняют самостоятельно тест Word (смотреть в приложениях) по вариантам, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Тетрадями и опорным конспектом не пользуются. Работы сдают учителю.

8.Подведение итогов урока, выставление отметок.


Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.





Название документа Обратные триг.функции.pptx

Тема урока: «Обратные тригонометрические функции».
Изложение нового материала.
Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим гра...
Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убыва...
Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно об...
Гимнастика для глаз.
Проверка домашнего задания на следующий урок.
Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно об...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Обратные тригонометрические функции».
Описание слайда:

Тема урока: «Обратные тригонометрические функции».

№ слайда 2 Изложение нового материала.
Описание слайда:

Изложение нового материала.

№ слайда 3 Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим гра
Описание слайда:

Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим график на возрастает возрастает нечетная нечетная Свойства функции y=sinx y=arcsinx D(y) E(y) Возрастает, убывает Четная, нечетная

№ слайда 4 Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убыва
Описание слайда:

Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убывает четная Свойства функции y=cosx y=arccosx D(y) E(y) Возрастает (убывает) Четная, нечетная ---

№ слайда 5 Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно об
Описание слайда:

Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно обратными. График функции y=arctgx получается из графика функции y=tgx симметрией относительно прямой y=x. y=tgx y=arctgx y=x y = arctgx

№ слайда 6 Гимнастика для глаз.
Описание слайда:

Гимнастика для глаз.

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Проверка домашнего задания на следующий урок.
Описание слайда:

Проверка домашнего задания на следующий урок.

№ слайда 12 Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно об
Описание слайда:

Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно обратными. График функции y=arcctgx получается из графика функции y=ctgx симметрией относительно прямой y=x. y=ctgx y=arcctgx y=x y = arcctgx

Название документа Тест Word.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ТЕСТ по теме «Обратные тригонометрические функции»


Вариант I


Среди данных функций выберите нечетные:




y =arctg(x-2)




y =2arcsin x




y = arcos х+2




y = arcsin(x-1)-1

2.

Сравнить arcsin1/2 и arcsin1/3




>




<




=




нет верного ответа

3.

Наибольшее значение функции y=arctg x:




1




π/2




- π/2




2

4.

Функция y=arcsin 3x:




возрастает




убывает




постоянная




нет верного ответа

5.

Для построения графика функции

y = arcsin(x-4) с графиком y = arcsin x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на 3 единицы вправо




Сдвиг графика на 3 радиана вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

6.

ООФ hello_html_18cc07fa.gif:




-1≤х≤3




-2≤х≤2




-1/2≤х≤1/2




-1≤х≤4










ТЕСТ по теме «Обратные тригонометрические функции»


Вариант II


Среди данных функций выберите нечетные:




y =arcos x




y = arcsin(x+2)+π/3




y = arctg x




y = arcsin(x+2)+2π

2.

Сравнить

arctg(-1/2) и arctg9-1/3):




<




>




=




нет верного ответа

3.

Наибольшее значение функции

y= arcos x:




π/2




π




0




2π

4.

Функция y=arcos 3x:




постоянная




возрастает




убывает




нет верного ответа

5.

Для построения графика функции

y =arccos(x-3) с графиком y = cos x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на 3 радиана вправо




Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

6.

ООФ hello_html_m3d504a74.gif:




-1≤х≤3




-1≤х≤5




-2≤х≤4




-1≤х≤6


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров574
Номер материала ДБ-184201
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Комментарии:

3 месяца назад
Спасибо!!!

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх