Разработка урока по математике на тему "Обратные тригонометрические функции"

• 1 слайд

  Тема урока:
  
  «Обратные тригонометрические функции».
  

• 2 слайд

  Изложение
  нового материала.
  

• 3 слайд

  Построение графика функции
  X
  У
  y=sinx
  y=arcsinx
  y=x
  y = arcsinx
  Построим график на
  возрастает
  возрастает
  нечетная
  нечетная
  

• 4 слайд

  Построение графика функции
  X
  У
  y=cosx
  y=x
  y = arccosx
  y=arccosx
  убывает
  убывает
  четная
  

• 5 слайд

  Построение графика функции
  X
  У
  0
  Функции y=tgx и y=arctgx
  являются взаимно обратными.
  График функции y=arctgx
  получается из графика функции y=tgx симметрией
  относительно прямой y=x.
  y=tgx
  y=arctgx
  y=x
  y = arctgx
  

• 6 слайд

  Гимнастика для глаз.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Проверка домашнего задания на следующий урок.
  

• 12 слайд

  Построение графика функции
  X
  У
  Функции y=ctgx и y=arcctgx
  являются взаимно обратными.
  График функции y=arcctgx
  получается из графика функции y=ctgx симметрией
  относительно прямой y=x.
  y=ctgx
  y=arcctgx
  y=x
  y = arcctgx
  

ТЕСТ по теме «Обратные тригонометрические функции»

Вариант I

1. Среди данных функций выберите нечетные: y =arctg(x-2) y =2arcsin x y = arcos х+2 y = arcsin(x-1)-1	2. Сравнить arcsin1/2 и arcsin1/3  │ >  <  = нет верного ответа
3. Наибольшее  значение функции y=arctg x:   1  π/2 - π/2    2	4. Функция      y=arcsin 3x: возрастает убывает постоянная нет верного ответа
5. Для построения графика функции y = arcsin(x-4) с графиком y = arcsin x были выполнены преобразования: Сдвиг графика на 3 единицы вправо Сдвиг графика на 3 радиана вверх Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза Симметрия  графика относительно оси Ох	6. ООФ : -1≤х≤3 -2≤х≤2 -1/2≤х≤1/2 -1≤х≤4

ТЕСТ по теме «Обратные тригонометрические функции»

Вариант II

1. Среди данных функций выберите нечетные: y =arcos x y = arcsin(x+2)+π/3 y = arctg x y = arcsin(x+2)+2π	2. Сравнить arctg(-1/2) и arctg9-1/3): <  >  = нет верного ответа
3. Наибольшее  значение функции y= arcos x: π/2 π         0 2π	4. Функция      y=arcos 3x: постоянная возрастает убывает нет верного ответа
5. Для построения графика функции y =arccos(x-3) с графиком y = cos x  были выполнены преобразования: Сдвиг графика на 3 радиана вправо Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза Симметрия  графика относительно оси Ох	6. ООФ :    -1≤х≤3    -1≤х≤5      -2≤х≤4 -1≤х≤6

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Обратные тригонометрические функции»,

алгебра и начала анализа, 11 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2016 – 2017 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)

Класс – 11

Тема – «Обратные тригонометрические функции»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

ознакомить учащихся с обратными тригонометрическими функциями и их графиками.

Задачи обучающие:

ü    формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков обратных тригонометрических функций; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике; решение задач, связанных со свойствами обратных тригонометрических функций.

развивающие:

ü    способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

ü    способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

ü    активизировать интерес к получению новых знаний,

ü    воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	1 мин
2	Проверка домашнего задания.	5 мин
3	Актуализация опорных знаний.	12 мин
4	Изложение нового материала.	7 мин
5	Гимнастика для глаз.	2 мин
6	Закрепление изученного материала.	10 мин
7	Самостоятельная работа.	7 мин
8	Подведение итогов урока.	1мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1.     интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·                   автоматизацией процесса контроля,

·                   улучшением  наглядности изучаемого материала,

·                   увеличением количества предлагаемой информации,

·                   уменьшением времени подачи материала;

2.     повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Обратные тригонометрические функции» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

      Тема «Обратные тригонометрические функции»  входит в тему «Тригонометрические функции» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина.  В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графиков тригонометрических  функций и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1)                Объявляется цель и план урока.

2)                Записывается домашнее задание:  повторить теорию, №750 (2), 751 (2), 752 (2); построить график функции у = arcctg x (дополнительно).

2.Проверка домашнего задания.

Обсуждаются фронтально трудности, с которыми столкнулись учащиеся при выполнении домашнего задания.

3.Актуализация опорных знаний.

Фронтальная беседа с учащимися.

1)    Дайте определение обратимой функции.

Если функция у=f(х) принимает каждое своё значение только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.

Пусть у=f(х) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определенное число х из области её определения, такое, что f(х)=у. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х=g(у). В этой записи в соответствии с принятыми обозначениями поменяем местами х и у. Получим у=g(х). Функцию у=g(х) называют обратной к функции у=f(х).

2)    Сформулируйте правило нахождения обратной функции.

Если у=f(х) обратима, то надо решить уравнение f(х)=у относительно х и затем поменять местами х и у.

3)    Сформулируйте свойства.

1.     Область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.

2.     Обратные функции симметричны относительно прямой у=х.

4)    Учащимся предлагается в парах (1 учащийся на откидной доске с последующим фронтальным обсуждением) доказать, что для функции у=х²-1 при х0 функция у= является обратной, построить графики этих функций.

5)    Рассказать друг другу, работая в парах, определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса.

4.Изложение нового материала.

С привлечением учащихся вводится новый материал. Графики строятся с помощью учителя, а свойства озвучиваются после обсуждения в парах. Проверка с помощью слайдов №3, 4, 5. Основные выводы учащиеся записывают в тетрадь.

5. Гимнастика для глаз.

6. Закрепление изученного материала.

1.Учащиеся, работая в парах, выполняют устно №750(1), 751(1), 752(1), используя построенные графики. Затем фронтальное обсуждение.

2.С комментированием учащихся у доски:

№753(1, 3):

1)   arcsin (2-3х) =

2-3х = sin  

2-3x = 0,5

х = 0,5

Ответ: 0,5

3) arcsin  = -

      = sin (- )

 = - 4

2 - 2

Ответ: 2 - 2

7. Самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют самостоятельно тест Word (смотреть в приложениях) по вариантам, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Тетрадями и опорным конспектом не пользуются. Работы сдают учителю.

8.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

1.На уроке я работал	активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.Урок для меня показался	коротким / длинным
4.За урок я	не устал / устал
5.Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был	понятен / не понятен
7.Домашнее задание мне кажется	легко выполнимым / сложным

 Выставить отметки за работу на уроке.