423192
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике на тему "Обратные тригонометрические функции"

Разработка урока по математике на тему "Обратные тригонометрические функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«Обратные тригонометрические функции»,


алгебра и начала анализа, 11 класс.














Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.












г. Калининград

2016 – 2017 учебный год



Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45


Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)


Класс – 11


Тема – «Обратные тригонометрические функции»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010


Цель:

ознакомить учащихся с обратными тригонометрическими функциями и их графиками.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков обратных тригонометрических функций; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике; решение задач, связанных со свойствами обратных тригонометрических функций.

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:


Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Обратные тригонометрические функции» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Обратные тригонометрические функции» входит в тему «Тригонометрические функции» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина. В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графиков тригонометрических функций и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: повторить теорию, №750 (2), 751 (2), 752 (2); построить график функции у = arcctg x (дополнительно).



2.Проверка домашнего задания.



Обсуждаются фронтально трудности, с которыми столкнулись учащиеся при выполнении домашнего задания.



3.Актуализация опорных знаний.



Фронтальная беседа с учащимися.

  1. Дайте определение обратимой функции.

Если функция у=f(х) принимает каждое своё значение только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.

Пусть у=f(х) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определенное число х из области её определения, такое, что f(х)=у. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х=g(у). В этой записи в соответствии с принятыми обозначениями поменяем местами х и у. Получим у=g). Функцию у=g(х) называют обратной к функции у=f(х).

  1. Сформулируйте правило нахождения обратной функции.

Если у=f(х) обратима, то надо решить уравнение f(х)=у относительно х и затем поменять местами х и у.

  1. Сформулируйте свойства.

  1. Область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.

  2. Обратные функции симметричны относительно прямой у=х.

  1. Учащимся предлагается в парах (1 учащийся на откидной доске с последующим фронтальным обсуждением) доказать, что для функции у=х2-1 при х0 функция у= является обратной, построить графики этих функций.

  2. Рассказать друг другу, работая в парах, определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса.



4.Изложение нового материала.



С привлечением учащихся вводится новый материал. Графики строятся с помощью учителя, а свойства озвучиваются после обсуждения в парах. Проверка с помощью слайдов №3, 4, 5. Основные выводы учащиеся записывают в тетрадь.

hello_html_m5e0e749d.png

hello_html_7de3113.png

hello_html_m14a89844.png

5. Гимнастика для глаз.



6. Закрепление изученного материала.



1.Учащиеся, работая в парах, выполняют устно №750(1), 751(1), 752(1), используя построенные графики. Затем фронтальное обсуждение.

2.С комментированием учащихся у доски:

753(1, 3):

  1. arcsin (2-3х) =

2-3х = sin

2-3x = 0,5

х = 0,5

Ответ: 0,5

3) arcsin = -

= sin (- )

= - 4

2 - 2

Ответ: 2 - 2

7. Самостоятельная работа.


Учащиеся выполняют самостоятельно тест Word (смотреть в приложениях) по вариантам, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Тетрадями и опорным конспектом не пользуются. Работы сдают учителю.

8.Подведение итогов урока, выставление отметок.


Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.





Выбранный для просмотра документ Обратные триг.функции.pptx

библиотека
материалов
Тема урока: «Обратные тригонометрические функции».
Изложение нового материала.
Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим гра...
Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убыва...
Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно об...
Гимнастика для глаз.
Проверка домашнего задания на следующий урок.
Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно об...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Тема урока: «Обратные тригонометрические функции».
Описание слайда:

Тема урока: «Обратные тригонометрические функции».

2 слайд Изложение нового материала.
Описание слайда:

Изложение нового материала.

3 слайд Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим гра
Описание слайда:

Построение графика функции X У y=sinx y=arcsinx y=x y = arcsinx Построим график на возрастает возрастает нечетная нечетная Свойства функции y=sinx y=arcsinx D(y) E(y) Возрастает, убывает Четная, нечетная

4 слайд Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убыва
Описание слайда:

Построение графика функции X У y=cosx y=x y = arccosx y=arccosx убывает убывает четная Свойства функции y=cosx y=arccosx D(y) E(y) Возрастает (убывает) Четная, нечетная ---

5 слайд Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно об
Описание слайда:

Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно обратными. График функции y=arctgx получается из графика функции y=tgx симметрией относительно прямой y=x. y=tgx y=arctgx y=x y = arctgx

6 слайд Гимнастика для глаз.
Описание слайда:

Гимнастика для глаз.

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд
Описание слайда:

11 слайд Проверка домашнего задания на следующий урок.
Описание слайда:

Проверка домашнего задания на следующий урок.

12 слайд Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно об
Описание слайда:

Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно обратными. График функции y=arcctgx получается из графика функции y=ctgx симметрией относительно прямой y=x. y=ctgx y=arcctgx y=x y = arcctgx

Выбранный для просмотра документ Тест Word.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ТЕСТ по теме «Обратные тригонометрические функции»


Вариант I


Среди данных функций выберите нечетные:




y =arctg(x-2)




y =2arcsin x




y = arcos х+2




y = arcsin(x-1)-1

2.

Сравнить arcsin1/2 и arcsin1/3




>




<




=




нет верного ответа

3.

Наибольшее значение функции y=arctg x:




1




π/2




- π/2




2

4.

Функция y=arcsin 3x:




возрастает




убывает




постоянная




нет верного ответа

5.

Для построения графика функции

y = arcsin(x-4) с графиком y = arcsin x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на 3 единицы вправо




Сдвиг графика на 3 радиана вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

6.

ООФ hello_html_18cc07fa.gif:




-1≤х≤3




-2≤х≤2




-1/2≤х≤1/2




-1≤х≤4










ТЕСТ по теме «Обратные тригонометрические функции»


Вариант II


Среди данных функций выберите нечетные:




y =arcos x




y = arcsin(x+2)+π/3




y = arctg x




y = arcsin(x+2)+2π

2.

Сравнить

arctg(-1/2) и arctg9-1/3):




<




>




=




нет верного ответа

3.

Наибольшее значение функции

y= arcos x:




π/2




π




0




2π

4.

Функция y=arcos 3x:




постоянная




возрастает




убывает




нет верного ответа

5.

Для построения графика функции

y =arccos(x-3) с графиком y = cos x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на 3 радиана вправо




Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

6.

ООФ hello_html_m3d504a74.gif:




-1≤х≤3




-1≤х≤5




-2≤х≤4




-1≤х≤6


Общая информация

Номер материала: ДБ-184201

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

5 месяцев назад
Спасибо!!!

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.