Разработка урока по математике на тему "Понятие дроби. Обыкновенная дробь" (5 класс)

Муниципальное автономное образовательное учреждение
 «Белоярская средняя общеобразовательная школа №18»

Технологическая карта урока математики

5 класс

Тема: Понятие дроби. Обыкновенная дробь.

                                                                                          Составила учитель математики

                                                                 Брусницина И.А.

п. Белоярский

2016 г.

Технологическая карта урока математики в 5 классе

Тема:  Понятие дроби. Обыкновенная дробь.

1.      Цель урока: сформировать  понятие дроби и подготовить учащихся к  изучению сравнения дробей и  арифметических действий  с  ними

2.      Планируемые результаты:

Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность  мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; формировать представления о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;  

Метапредметные: развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; формировать умение работать в группах;

Предметные: развивать  умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию); развивать представления о числе.

3.      Тип урока: открытие новых знаний

4.      Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная

5.      Необходимое техническое оборудование: мультимедиа проектор, компьютер, историко-математический   материал        

6.      УМК: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

Этапы урока	Деятельность учащихся	Деятельность учителя	Универсальные учебные действия
1.Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.	Настрой на работу.	Создает  условия для возникновения внутренней потребности  включения в деятельность. Приветствует, проверяет подготовленность к учебному занятию, организует  внимание детей.	Личностные: самоопределение; Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам
2.Этап актуализации и пробного учебного действия.	Активизируют  соответствующие мыслительные операции (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательные процессы (внимание, память и т.д.); - Считают - Разные варианты ответов Пытаются самостоятельно выполнить индивидуальное   задание  и фиксируют возникшие затруднения  в  выполнении пробного действия или его обоснование. - Дроби - Об обыкновенной	Активизирует знания учащихся,  подготовку мышления  и организацию осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий. - Как вы думаете, что люди научились делать раньше: считать или записывать числа? -А всегда ли   при делении можно было получить  ответ  в виде натурального числа? Презентация    Слайд 2  - Помните, как было в детском мультфильме: «Мы делили апельсин, много нас, а он один…» - Хорошо, когда на столе есть целое яблоко, и можно его съесть одному. Но иногда приходится делить яблоко на части, т.е. дробить, чтобы поделиться с кем-нибудь. Попробуйте разделить поровну 1 яблоко на четверых. - Приведите свой  жизненный пример деления одного целого предмета на части. Какое слово, по вашему мнению, имеет отношение к нашему уроку?  Прослушивают  следующие строки: «Математика-царица всех наук,  Полюби её, мой друг! В ней числа, уравнения, Дроби и неравенства, Ученье без конца, Но жизнь без математики, Увы, была б скучна».  - А что такое  дробь или  рациональное число? Это слово имеет несколько значений. Вам приходилось слышать это слово не один раз и с  разными значениями: охотничья дробь, барабанная дробь, обыкновенная дробь. -Как вы думаете, о какой дроби сегодня пойдет речь?	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
3.Этап выявления места и причины затруднения.	Проанализировали, зафиксировали, какого знания или умения не достает для решения исходной задачи (причина затруднения)	Анализирует причины затруднений учащихся и помогает  им в выборе знаний,  которых недостает. - Натуральные числа вы умеете записывать. А кто-нибудь сможет записать  рациональные числа или дроби?	Регулятивные: целеполагание, прогнозирование; Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач
4.Этап постановки темы урока   и учебной цели.	В коммуникативной форме формулируют  конкретную цель своих будущих учебных действий, устраняют  причину возникшего затруднения (то есть сформулировали, какие знания им нужно построить и чему научиться); Предлагают  и согласовывают тему урока -Понятие дроби. Обыкновенная дробь. - Знакомятся с обыкновенными дробями, узнают, как  записывались дроби у разных народов и учатся записывать  рациональные числа.	Консультирует, проверяет, согласовывает, уточняет тему урока - А как бы вы сформулировали тему сегодняшнего урока? Слайд  1 - Какие задачи стоят сегодня перед нами? Подвести промежуточный итог.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Личностные: планирование учебной деятельности
5.Этап открытия новых знаний	Применяют  новый способ действий для решения задачи, вызвавшей затруднение; фиксируют в обобщенном виде новый способ действий в речи и записи дробей; фиксируют преодоление возникшего ранее затруднения.	Интересно, а в древности  люди  знали про дроби? Слайд 3,4  - В древности к целым и дробным числам относились по-разному:                                                              предпочтения были на стороне целых чисел. «Если ты захочешь делить единицу, математики  высмеют тебя и не позволят  это делать», - писал основатель афинской  Академии Платон. Но не все древнегреческие математики соглашались с Платоном. С дробями свободно обращались Архимед и Герон Александрийский. Даже Пифагор, который трепетно относился к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями.   Слайд 5   – А как половину записать цифрами?       Возьмите полоску бумаги. Разделите её на 2 равные части, свернув полоску пополам. По линии сгиба проведите черту.    – На сколько равных частей разделили полоску?     Запишем число 2 под чертой вот так:             Черту называют дробной, а  число, записанное под чертой – знаменателем.   Закрасьте одну часть красным цветом.  – Сколько частей  закрасили красным цветом?       Запишем число 1 над дробной чертой вот так:           . Число, записанное над чертой, называют числителем.        ВЫВОД: красным цветом закрашена          (одна вторая) часть полоски ( на практике        обозначает половину некоторой величины) Слайд 6 Каждый может за версту Видеть дробную черту. Над  чертой – числитель, знайте, Под чертою – знаменатель. Дробь такую, непременно, Надо звать обыкновенной. - Назовите числитель и знаменатель каждой     дроби. -  Хотите узнать, как изображались обыкновенные дроби у  разных народов?  Слайд 7,8,9,10,11,12 Физминутка. Слайд 13 Одолела нас дремота, Шевельнуться неохота. Ну-ка,  делайте со мною Упражнение такое: Раз – поднялись, потянулись, Два – нагнулись, разогнулись, Три – в ладоши три хлопка Головою три кивка. Подвести промежуточный итог Слайд 14,15,16	Коммуникативные: развитие умения работать в группе Познавательные: построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания
6.Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.	Решают (фронтально) несколько типовых заданий на новый способ действия; при этом проговаривают  вслух выполненные шаги и их обосновывают Работают в группах.	Организовывает решение типовых заданий (фронтально) Задача на слайде Слайд 17 Слайд 18 Поменяйтесь друг с другом тетрадями и проверьте результаты Слайд 19 Слайд 20 ·         Сколько граммов в половине килограмма? ·         Сколько часов в одной трети суток? ·         Сколько килограммов в четверти тонны? ·         Сколько метров в одной восьмой километра? ·         Сколько минут в четверти часа? §  Какую часть часа составляет 1 минута? §  Какую часть см составляет 1 мм? §  Какую часть градуса составляет 1 минута? §  Какую часть га  составляет 1 а? §  Какую часть  1 м3 составляет 1 дм3? Устная работа № 733,	Регулятивные: выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению Предметные: формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач
7.Этап групповой работы.	Работают в группах. Готовый результат работы представляют классу (анализируют, систематизируют)	Творческие задания №734, № 737	Коммуникативные: управление поведением партнёра, разрешение конфликтов, умение полно и точно выражать свои мысли Познавательные: анализ, синтез,  обобщение, аналогия, сравнение,  классификация и построение логической цепи рассуждений Регулятивные: уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера Предметные: развитие представлений о числе
8.Этап самостоятельной работы   с самопроверкой	Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ действия Выполняют самопроверку Выявляют  причины ошибок и их исправляют	Организовывает самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия; организовывает самопроверку учащимися своих решений; создает ситуацию успеха для каждого ребенка; для учащихся, допустивших ошибки, предоставляет возможность выявления причин ошибок и их исправления № 736 В-1: № 739 (а), № 743(1 строка) В-2: № 739 (б), № 743(2 строка)	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Регулятивные: контроль, оценка, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению Предметные: развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных, умение применять изученный материал
9. Рефлексия учебной деятельности, подведение итогов урока	Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты Выбирают  утверждение, соответствующее настроению на уроке Намечают перспективу последующей работы Записывают  домашнее задание	Организовывает рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке; Слайд 21 намечает цели дальнейшей деятельности и определяет задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами творческой деятельности) Слайд 22 Комментирует домашнее задание: п.4.1., № 741, 744 и вкусное домашнее задание по выбору.	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Регулятивные: планирование,  контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению Познавательные: умение структурировать знания Личностные: смыслообразование.

• 1 слайд

  Понятие дроби. Обыкновенная дробь
  1
  

• 2 слайд

  Давным -давно…
  Хорошо, когда на столе есть целое яблоко, и можно его съесть одному. Но иногда приходится делить яблоко на части, т.е. дробить, чтобы поделиться с кем-нибудь.
  Так получаются ДРОБИ.
  
  Помните, как было в детском мультфильме:
  «Мы делили апельсин,
  Много нас, а он один…
  Приведите свой жизненный пример
  деления одного целого предмета на части.
  Интересно, а в древности знали про дроби ?
  
  2
  

• 3 слайд

  В древности к целым и дробным числам относились по-разному: предпочтения были на стороне целых чисел.
  «Если ты захочешь делить
  единицу, математики
  высмеют тебя
  и не позволят это делать», -
  писал основатель
  афинской Академии Платон.
  Но не все древнегреческие математики соглашались с Платоном. С дробями свободно обращались Архимед и Герон
  Александрийский.
  
  3
  

• 4 слайд

  Даже Пифагор, который трепетно
  относился к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями.
   
  
  4
  

• 5 слайд

  Хочу всё знать и уметь
  – А как половину записать цифрами?
  Возьмите полоску бумаги. Разделите её на 2 равные части, свернув полоску пополам. По линии сгиба проведите черту.
  
  
  
  – На сколько равных частей разделили полоску? ( На 2 части )
  Запишем число 2 под чертой вот так: . Черту называют дробной,
  
  
  а число, записанное под чертой – знаменателем.
  
  Закрасьте одну часть красным цветом .
  
  
  
  – Сколько частей закрасили красным цветом? (1 часть)
  Запишем число 1 над дробной чертой вот так:
  
  Число, записанное над чертой, называют числителем.
  ВЫВОД: красным цветом закрашена (одна вторая) часть полоски
  
  ( на практике обозначает половину некоторой величины)
  
  5
  

• 6 слайд

  Обыкновенные дроби
  Каждый может за версту
  Видеть дробную черту.
  Над чертой – числитель, знайте,
  Под чертою – знаменатель.
  Дробь такую, непременно,
  Надо звать обыкновенной.
  Назовите числитель и знаменатель
  каждой дроби
  
  6
  

• 7 слайд

  Изображение дробей
  в Древнем Египте
  7
  

• 8 слайд

  В Древнем Китае вместо черты использовали точку
  8
  

• 9 слайд

  Дроби в Древней Руси
  ½ - «половина», «пол»
  ⅓ - «треть»
  ¼ - «четверть»
  ⅙ - «полтрети»
  ⅛ - «полчети»
  ⅟12 – «пол-полтрети»
  
  В древней Руси дроби
  называли  долями или ломаными числами. 
  9
  

• 10 слайд

  
  Индия
  
  Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты.
  10
  

• 11 слайд

  Арабская письменность
  А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
  11
  

• 12 слайд

  Первым дробную черту
  ввёл итальянский
  математик
  Леонардо Пизанский
  (Фибоначчи)
  в 1202 году
  12
  

• 13 слайд

  Физминутка
  Одолела нас дремота,
  Шевельнуться неохота.
  Ну-ка, делайте со мною
  Упражнение такое:
  Раз – поднялись, потянулись,
  Два – нагнулись, разогнулись,
  Три – в ладоши три хлопка
  Головою три кивка.
  13
  

• 14 слайд

  
  ЗАПОМНИТЕ !
  
  …называют рациональными числами, обыкновенными дробями или короче
  – дробями
  числитель
  дробная черта
  знаменатель (на сколько разделили)
  Знаменатель не равен нулю!
  14
  

• 15 слайд

  При чтении дробей надо помнить: числитель дроби – количественное числительное женского рода (одна, две, восемь и т.д.), а знаменатель – порядковое числительное (седьмая, сотая, двести тридцатая и т.д.)
  Например: - одна пятая;
  
  - две шестых;
  
  - восемьдесят три
  сто пятьдесят вторых
  
  15
  

• 16 слайд

  Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель – сколько таких долей взято.
  Прочитайте дроби. Что показывает числитель и знаменатель каждой дроби?
  
  
  16
  

• 17 слайд

  Решите задачу:
  Шустрый мышонок Джерри успел взять кусок сыра и вернулся ещё за сыром, но не тут-то было…
  Какую часть сыра взял мышонок, и какая часть сыра досталась Тому?
  Какую часть сыра составляет каждый кусок ?
  Сверим ответы: 1) ; 2) ; 3) ; ; .
  17
  

• 18 слайд

  Запишите в виде обыкновенной дроби
  Две седьмых
  Четыре девятых
  Одна сотая
  Шесть восьмых
  Три двадцать пятых
  Половина
  Проверка:
  18
  

• 19 слайд

  Закрашенная часть каждой фигуры обозначена дробью .
  Если дробь записана верно, то хлопайте;
  если дробь записана неверно, то топайте.
  19
  

• 20 слайд

  Решите задачу:
  1. Сколько в сутках часов?
  2. Какая часть суток пройдёт, если будильник будет показывать:
  а) 1 час, б) 3 часа, в) 5 часов, г)11часов ?
  
  1. 24 часа
  а) 1 ч –
  суток;
  суток;
  суток;
  в) 5 ч –
  г) 11 ч –
  суток;
  б) 3 ч –
  20
  

• 21 слайд

  Рефлексия
  Выбери утверждение:
  
  Все понял, могу помочь другим
  Запомню надолго
  Все понял
  Могу, но нужна помощь
  Ничего не понял
  21
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  П. 4.1., № 741, 744.
  Вкусное задание:
  1) Купи мандарин или апельсин.
  Раздели его на дольки, посчитай, сколько
  всего долек? Угости своих родных и не забудь записать, какую часть фрукта получил каждый, и какая часть досталась тебе.
  2) Купи большую шоколадку.
  Раздели её на дольки, посчитай,
  сколько всего долек?
  Угости своих родных и не забудь записать, какую часть шоколадки получил каждый, и какая часть досталась тебе.
  
  
  22