Разработка урока по математике на тему "Понятие показательной функции"(10 класс)

Опорный конспект по теме «Показательная функция».

1)      Показательной функцией называется функция  у=а^х,

              где а – заданное число, а>0, а≠1.

Свойства функции	а>1	0<а<1
Область определения	(- ∞;+∞)	(- ∞;+∞)
Множество значений	(0;+∞)	(0;+∞)
Возрастание, убывание	возрастает	убывает

2)      График функции проходит через точку с координатами (0;1).

3)      Схематичное изображение графика функции у=а^х

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Понятие показательной функции»,

алгебра и начала анализа, 10 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2016 – 2017 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)

Класс – 10

Тема – «Понятие показательной функции»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

ввести понятие показательной функции, ознакомить учащихся с функцией у = при различных значениях а, научить строить график функции у = , читать этот график.

Задачи обучающие:

ü    формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции у = ; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике;

развивающие:

ü    способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

ü    способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

ü    активизировать интерес к получению новых знаний,

ü    воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	1 мин
2	Актуализация опорных знаний.	5 мин
3	Изложение нового материала.	14 мин
4	Гимнастика для глаз.	3 мин
5	Закрепление первичных знаний.	7 мин
6	Решение упражнений.	13 мин
7	Подведение итогов урока.	2 мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1.     интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·                   автоматизацией процесса контроля,

·                   улучшением  наглядности изучаемого материала,

·                   увеличением количества предлагаемой информации,

·                   уменьшением времени подачи материала;

2.     повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Понятие логарифмической функции» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

      Тема «Понятие показательной функции»  входит в тему «Показательная  функция» (первый урок по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина.  В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как основной компонент при решении заданий группы В и С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у =  и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

      И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1)                Объявляется цель и план урока.

2)                Записывается домашнее задание:  повторить теорию, №193 (2, 4), 194 (1, 4), 196 (2, 4); построить графики функций  и , описать их свойства.

2.Актуализация опорных знаний.

Для обоснования свойств показательной функции необходимо знание свойств степени. Слайд №2.

Повторение этих свойств можно также провести в ходе устного выполнения следующих упражнений.

1.  Представьте в виде степени числа, при а0: ; :; ;

2.   Найти значение выражения: ; .

3.  Сравнить с единицей: ;

4.  Сравнить: ; .

5.   Определение свойств функции можно повторить по графику (слайд №3):

Найти:

- значения аргумента, при которых значение функции равно 0;

- координаты точки пересечения графика с осью ординат;

- значения аргумента, при которых значение функции принимает положительные значения;

- промежутки возрастания и убывания функции.

3.Изложение нового материала.

1). Сравнить формулы двух функций: у = х² и у = 2^х . Первая – степенная, вторая – показательная. Учащимся предлагается подумать, почему они так называются. Вводится понятие показательной функции. Слайд №5.

2). Изучение задачи на построение графика функции у = 2^х. Слайд №6. В ходе фронтальной беседы (после обсуждения в парах) обсуждаются свойства функции.

3). Изучение задачи на построение графика функции у = ()^х. Слайд №7. В ходе фронтальной беседы (после обсуждения в парах) обсуждаются свойства функции.

4). Работа с графиками показательной функции при а1. Слайд №8.

5). Работа с графиками показательной функции при 0а1. Слайд №9.

6). Учащиеся, работая в парах, анализируют свойства показательной функции при различных значениях а, делают выводы и записывают в тетрадь. Окончательная проверка – с помощью слайда №10.

4. Гимнастика для глаз.

5. Закрепление первичных знаний.

Работая в парах, учащимся предлагается построить и описать свойства функций ^х и  ()^х. Это №192.При необходимости получают консультацию у учителя. Выполнение задания. Слайд №17.

Взаимопроверка: учащиеся меняются тетрадями с соседом и проверяют задание с помощью слайда №18.

6. Решение упражнений.

С комментирование у доски решаются номера: №193 (1,3), 194 (2, 3),195 (1, 3, 5), 196 (1, 3).

7.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие    затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

1.На уроке я работал	активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.Урок для меня показался	коротким / длинным
4.За урок я	не устал / устал
5.Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был	понятен / не понятен
7.Домашнее задание мне кажется	легко выполнимым / сложным

 Выставить отметки за работу на уроке.

• 1 слайд

  Тема урока:
  
  «Понятие показательной функции».
  

• 2 слайд

  Свойства степени с действительным показателем:
  ,
  ,
  ,
  

• 3 слайд

  3
  .
  
  -2
  1
  4
  5
  8
  10
  

• 4 слайд

  Изложение
  нового материала.
  

• 5 слайд

  Определение показательной функции.
  Показательной функцией называется
  функция , где – заданное число,
  ,
  а
  а > 0
  а≠1
  

• 6 слайд

  Построение графика функции
  у
  х
  0,25
  0,5
  1
  2
  4
  8
  у=2х
  

• 7 слайд

  Построение графика функции
  у
  х
  8
  4
  2
  1
  0,5
  0,25
  х
  ч
  з
  у
  ш
  ц
  и
  ж
  =
  2
  1
  

• 8 слайд

  Графики функции
  х
  у
  а
  =
  x
  у
  ,
  где а>1
  

• 9 слайд

  Графики функции
  х
  у
  а
  =
  , где 0<а<1
  у
  x
  

• 10 слайд

  Свойства показательной функции.
  График функции проходит через точку
  (0;1)
  а>1
  0<а<1
  у
  x
  Возрастает
  Убывает
  1
  >
  а
  1
  0
  <
  <
  а
  (
  )
  +∞
  ∞
  -
  ;
  (
  )
  +∞
  ∞
  -
  (
  )
  +∞
  ;
  0
  (
  )
  +∞
  ;
  0
  ;
  

• 11 слайд

  Гимнастика для глаз.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Закрепление изученного.
  

• 17 слайд

  Выберите из предложенных оснований те, которые подойдут для построения графика:
  Вариант I а)
  Вариант II б)
  Задание
  а)
  б)
  

• 18 слайд

  Проверь себя
  а)
  б)
  Вариант I
  Вариант II