Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)

Разработка урока по математике на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Теорема Пифагора

Цели урока: изучить одну из важнейших теорем геометрии- теорему Пифагора, рассмотреть задачи, решаемые с помощью этой теоремы; развивать у учащихся математическое мышление, речь; воспитывать индивидуальность.

Тип урока: сообщение и усвоение новых знаний.


hello_html_m53d4ecad.gif

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка списочного состава учащихся.

2. Постановка целей и задач урока.

3. Устная работа: проверка теоретической части (на экране чертежи различных фигур, записаны формулы. По ходу ответа, учащийся должен назвать, под каким номером изображена фигура, о которой идет речь)

- Дать определение треугольника.

- Какие виды треугольников по градусной мере угла Вы знаете?

- Какой треугольник называется прямоугольным?

- Как называются стороны прямоугольного треугольника?

- Какая фигура называется квадратом?

- Чему равна площадь квадрата?

- Какие углы называются смежными? Назовите их свойство.

- Какие свойства площадей вы знаете?

- Назовите признаки равенства прямоугольных треугольников.

hello_html_48e52cf6.gif

hello_html_32f0abb2.gifhello_html_244da3a8.gifhello_html_m3acec357.gifhello_html_20e64c36.gifhello_html_958d5de.gif

hello_html_m1341219c.gifhello_html_m47d5a793.gifhello_html_mbc9273b.gifS=

Shello_html_4ea1b58f.gifhello_html_m2c5c06eb.gif=a2

Shello_html_6091b064.gif=


hello_html_743e7a21.gifhello_html_m5acf5988.gifS=ah



4. Изучение нового материала.

hello_html_1285bef2.gif


hello_html_31fa83c3.gif

hello_html_m2d4695a3.gif

hello_html_7258332a.gif



hello_html_2fcd0c4c.gif



а) Задача (проблемная): Найдите длину лестницы к дому, если один её конец находится на расстоянии 6 метров от дома, а другой на стыке стены и крыши. Высота дома 8 метров.

б) Найти правильный ответ на вопрос задачи нам поможет теорема Пифагора.

hello_html_m1800e857.jpg











Теорема Пифагора - важнейшее утверждение геометрии. Обычно открытие этого утверждения приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору.(6 век до н.э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте появился в греческом городе Кротон на юге Италии.

На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока. Там он познакомился с восточной математикой, которая стала важнейшей частью его учения. Много можно говорить о Пифагоре, но на этом уроке важно знать, что Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии.

в) Для доказательства теоремы Пифагора проведем подготовительную работу.

Задача: Доказать, что PNMK- квадрат.





hello_html_m506fca5d.gif







hello_html_m53d4ecad.gif












ФИЗПАУЗА (фрагмент киножурнала «Ералаш»)


г) Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Вероятно, факт, изложенный в этой теореме, был сначала Пифагором установлен для прямоугольных равнобедренных треугольников. Достаточно взглянуть на мозаику из треугольников, изображенных на рисунке, чтобы убедиться в справедливости теоремы для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника.


hello_html_3388b62d.jpg
















Дано: ∆ АВС- прямоугольный,

а, b- катеты, с- гипотенуза.

Доказать: с2 = а2 +b2

Доказательство:

Достроим ∆АВС до квадрата со стороной (а+b).

hello_html_m478b1405.gifhello_html_73c06cc0.gif

hello_html_6b861714.gif

hello_html_73c06cc0.gifhello_html_7b4a5b15.gifhello_html_7b4a5b15.gif

hello_html_m733755f2.gifhello_html_m478b1405.gif

hello_html_m531bf024.gif



hello_html_m478b1405.gifhello_html_7b4a5b15.gif

hello_html_73c06cc0.gifhello_html_7b4a5b15.gif

hello_html_5bc82c6f.gif

hello_html_6e843047.gif

hello_html_me2d8664.gifhello_html_m478b1405.gifhello_html_73c06cc0.gif



Тогда площадь квадрата равна (а+b)2. Кроме того, эта площадь составлена из суммы площадей четырех равных прямоугольных треугольников и площади квадрата со стороной с. Значит, S=4 *1/2аb2 =2аb2

(а+b)2 = 2аb+ с2,

a2 +2аb+b2 =2аb2,

а2 +b2 = с2


г) Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путем

К результату мы придем.


д) Теперь вернемся к задаче и найдем длину лестницы. Она равна 10 метров.


5. Закрепление материала.


Задание: В прямоугольном треугольнике а,b- катеты, с- гипотенуза. Заполните таблицу (раздаточный материал).


7. Домашнее задание.


а

b

с

4

3



12

15

6


10

________________________________________________________________________


а

b

с

4

3



12

15

6


10

________________________________________________________________________


а

b

с

4

3



12

15

6


10

________________________________________________________________________


а

b

с

4

3



12

15

6


10

________________________________________________________________________



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 30.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров12
Номер материала ДБ-300841
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх