Тема урока: Теорема Пифагора
Цели урока: изучить одну из важнейших теорем геометрии- теорему Пифагора,
рассмотреть задачи, решаемые с помощью этой теоремы; развивать у учащихся
математическое мышление, речь; воспитывать индивидуальность.
Тип урока: сообщение и усвоение новых знаний.
Ход
урока:
1. Организационный
момент: проверка списочного состава учащихся.
2. Постановка
целей и задач урока.
3. Устная работа:
проверка теоретической части (на экране чертежи различных фигур, записаны
формулы. По ходу ответа, учащийся должен назвать, под каким номером
изображена фигура, о которой идет речь)
- Дать определение
треугольника.
- Какие виды
треугольников по градусной мере угла Вы знаете?
- Какой треугольник
называется прямоугольным?
- Как называются
стороны прямоугольного треугольника?
- Какая фигура
называется квадратом?
- Чему равна
площадь квадрата?
- Какие углы
называются смежными? Назовите их свойство.
- Какие свойства
площадей вы знаете?
- Назовите признаки
равенства прямоугольных треугольников.
S=
S=a2
S=
S=ah
4. Изучение нового материала.
а) Задача
(проблемная): Найдите длину лестницы к дому, если один её конец находится
на расстоянии 6 метров от дома, а другой на стыке стены и крыши. Высота дома 8
метров.
б) Найти правильный
ответ на вопрос задачи нам поможет теорема Пифагора.
Теорема
Пифагора - важнейшее утверждение геометрии. Обычно открытие этого утверждения
приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору.(6 век до н.э.). Но
изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало,
что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла
в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Письменных
документов о Пифагоре Самосском не осталось. Известно, что Пифагор покинул свой
родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против
тирании правителя и уже в зрелом возрасте появился в греческом городе Кротон на
юге Италии.
На учение
Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много
путешествовал по странам Востока. Там он познакомился с восточной математикой,
которая стала важнейшей частью его учения. Много можно говорить о Пифагоре, но
на этом уроке важно знать, что Пифагору приписывают систематическое введение
доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о
подобии.
в) Для
доказательства теоремы Пифагора проведем подготовительную работу.
Задача: Доказать,
что PNMK- квадрат.
ФИЗПАУЗА (фрагмент
киножурнала «Ералаш»)
г) Теорема: В
прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Вероятно,
факт, изложенный в этой теореме, был сначала Пифагором установлен для
прямоугольных равнобедренных треугольников. Достаточно взглянуть на мозаику из
треугольников, изображенных на рисунке, чтобы убедиться в справедливости
теоремы для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4
треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника.
Дано: ∆ АВС-
прямоугольный,
а, b- катеты, с-
гипотенуза.
Доказать: с2 = а2 +b2
Доказательство:
Достроим ∆АВС до квадрата со стороной (а+b).
Тогда площадь
квадрата равна (а+b)2. Кроме того, эта площадь
составлена из суммы площадей четырех равных прямоугольных треугольников и
площади квадрата со стороной с. Значит, S=4 *1/2аb+с2 =2аb+с2
(а+b)2 = 2аb+ с2,
a2 +2аb+b2 =2аb+с2,
а2 +b2 = с2
г) Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим-
И таким простым путем
К результату мы придем.
д) Теперь вернемся
к задаче и найдем длину лестницы. Она равна 10
метров.
5. Закрепление
материала.
Задание: В
прямоугольном треугольнике а,b- катеты, с- гипотенуза.
Заполните таблицу (раздаточный материал).
а
|
b
|
с
|
4
|
3
|
5
|
9
|
12
|
15
|
6
|
8
|
10
|
6. Итог урока.
7. Домашнее задание.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.