Признаки делимости на 9 и на 3
Цели: ознакомить учащихся с
признаками делимости на 9 и на 3; развивать логическое мышление; воспитывать
умение оценивать объективно труд своих товарищей.
Информация для учителя Учителю следует
обратить внимание учащихся на понятие числа и цифры и формулировку признака
делимости («сумма цифр»).
Ход
урока
I. Организационный
момент
Проверка настроения: прием «Мордашки» (у
каждого ученика на столе 3 карточки, нужно показать ту, которая соответствует
настроению в данный момент).
В течение урока учитель может несколько
раз попросить детей поднять эти карточки.
II. Устный счет
1. Упростите:
Зх +
4х х +
х 4х +
7х — 3х х + х + х +
х
10х —
х 5х — х
8х — 5х + х
4х + 8х — х + 2 х
2. Назовите 3 числа, меньшие 54, делящиеся
на 10.
3. Назовите наименьшее натуральное число.
— Назовите наибольшее натуральное число.
(Назвать нельзя, так как натуральных чисел бесконечно много.)
— Перечислите все цифры, которые мы
используем для записи чисел.
Современные цифры 1, 2, 3, ..., 9, 0 —
ценнейший вклад в сокровищницу математических знаний. Эти цифры позаимствовали
арабы в Индии у индусов.
4. На руках 10 пальцев, сколько пальцев на
10-ти руках? (5 · 10 = 50.)
5. Не вычисляя суммы, докажите, что:
а) 100 + 250 + 75 делится на 25;
б) 36 + 60 + 24 делится на 4;
в) 23 + 16 + 44 не делится на 2;
г) 18 + 27 + 36 делится на 9;
д) 18 + 180 + 11 не делится на 6.
— На каких свойствах суммы основаны ваши
ответы? (Если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а; если
только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а).
III. Индивидуальная работа
|
|
Вычислите
|
Упростите
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
0,4 + 5,7
0,21 : 0,7
10,1 - 0,7
0,4 + 0,76
1,9 · 0,3
0,46 · 10
1,6 : 0,04
3,6 : 0,3
2,4 · 500
26 - 9,6
41,3 - 4,8
9 - 5,34
22,6 · 0,001
74,67 · 1000
0,067 · 100
|
7х + 2,3х — 4х
6у — 1,9у + 5у
4,9х - х + 2,6х
3,2р — 2,5р + 4 + 3х
7,5у - 4у + 5 + 6у
0,7р + 3,5 + р + 2,3р
20х — 8,6х + 5 — 11х
у + 6у - 5 + 3,5у
6с + 6 + 6с — с — 2х
5,3х + 1,7х — 4 х
0,5с + 0,8с + 8,3
7,1х — 4,4х + 2,5х
7,2х - х + 3х - х
4,6х + х + х — 2,8х
а + 1,1 + 1,1а — 0,3а
|
IV. Сообщение темы урока
— Сегодня мы познакомимся с признаками
делимости на 9 и на 3.
V. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
— Запишите:
Вариант I.
2 трехзначных числа, делящихся на 9.
Вариант II. 2 двухзначных числа, делящихся
на 9.
— Найдите сумму цифр этих чисел.
Проверьте, делится ли она на 9.
— Запишите четырехзначное число, сумма
цифр которого делится на 9. Проверьте, делится ли оно на 9.
— Какой вывод можно сделать? (Число, сумма
цифр которого делится на 9, делится на 9 и если число делится на 9, то сумма
цифр делится на 9.)
2. Работа над новой темой.
— У вас у каждого были придуманы свои
числа, но результат получился один и тот же. Этот результат, полученный при
выполнении данных вычислений, требует обоснований.
(Учитель дает пояснения, аналогичные
приведенным в учебнике на стр. 13—14 в п. 3.)
— Сформулируйте признак делимости на 9.
— Попробуйте на примере числа 35 742
обосновать признак делимости на 3.
— Сформулируйте признак делимости на 3.
3. Можно записать в тетрадь памятку для
учащихся:
1. Число, сумма цифр которого делится на
3, делится на 3.
2. Число, сумма цифр которого делится на
9, делится на 9.
— С помощью карточек покажите, понятен ли
вам новый материал.
VI. Физкультминутка
VII. Работа над задачей
1. № 66 стр. 14 (устно).
— Прочитайте задачу.
— Как вы понимаете задачу?
— О чем говорится в задаче?
— Обоснуйте свой ответ.
(Ответ: а) не может во всех подарках быть
25 конфет, так как число 25 не делится без остатка на 3 и т.д.)
2. № 68 стр. 15 (у доски и в тетрадях).
— Прочитайте задачу.
— Можно ли сразу ответить на 1 вопрос
задачи? (Нет, нужно перевести центнеры в килограммы.)
Решение:
1) 2 ц = 200 кг
2) 200 — 60 = 140 (кг) — нужно разложить в
9 ящиков поровну.
3) 140 не делится на 9 без остатка,
значит, 60 кг остаться не может.
4) 200 — 56 = 144 (кг) — нужно разложить в
9 ящиков поровну.
5) 144 делится на 9, так как сумма цифр
1+4 + 4 = 9 делится на 9, значит, 56 кг остаться может.
(Ответ: а) не может; б) может.)
3. № 80 стр. 16 (с подробным разбором).
— Прочитайте задачу.
— Какие условия мы должны соблюдать при
решении задачи? (Число трехзначное, все цифры нечетны.)
— Сколько цифр может стоять на месте сотен
в числе? (Любая из 5: 1, 3, 5, 7, 9, мы не можем использовать четные цифры.)
— Сколько цифр может стоять на месте
десятков? (Любая из 5: 1, 3, 5, 7; 9.)
— Сколько цифр может стоять на месте
единиц? (Тоже любая из пяти.)
Решение:
По правилу произведения получаем 5 · 5 · 5
= 125 (чисел)
(Ответ: 125 чисел.)
VIII. Закрепление изученного материала
1. № 61 стр. 14 (у доски и в тетрадях с
подробным комментированием).
Рассмотреть 1 число — образец решения
показывает учитель, остальные числа - 1 ученик у доски, все в тетрадях.
Образец записи:
75 432
7 + 5 + 4 + 3 + 2 = 21
21 : 3 = 7, следовательно, 75 432 делится
на 3
21 не делится на 9, следовательно, 75 432
не делится на 9.
2. № 62 стр. 14 (самостоятельно с
последующей проверкой).
Учителю надо обратить внимание учеников на
то, чтобы при записи чисел не использовали только цифры 3 и 9.
3. № 65 стр. 14 (устно).
— Ответ подтвердите примерами. (Ответ:
нет, например, 13; 43; 53; 83, так как сумма цифр этих чисел не делится на 3
без остатка.)
4. № 74 стр. 15.
— Ответ обоснуйте. Запищите примеры,
подтверждающие или опровергающие данное утверждение.
Записать на доске несколько примеров, которые
назвали учащиеся.
а) Если каждое слагаемое не кратно
числу a, то и сумма не кратна числу а. Это утверждение неверно.
Например, 11 и 21 не кратны 4, а их сумма
кратна 4, (11 + 21): 4 = 32 : 4 = 8.
Мы показали, что сформулированное
утверждение неверно, приведя опровергающий его пример.
Такой пример называют контрпримером.
Приставка «контр» (от латинского contra)
означает «против».
б) Если уменьшаемое и вычитаемое кратны
числу а, то и разность кратна числу а. Данное утверждение верно.
Докажем. Если уменьшаемое 72 кратно числу
6 и вычитаемое 48 кратно числу 6, то разность 24 кратна числу 6.
Рассмотрим разность 72 — 48 = 12 · 6 — 8 ·
6 = (12 — 8) · 6 = 4 · 6 = 24. Аналогично рассмотреть еще несколько примеров,
подтверждающих данное утверждение.
5. № 75 стр. 16 (устная работа цепочкой).
По очереди учащиеся отвечают, если
следующий ученик не согласен с предыдущим ответом, он имеет возможность
исправить ошибку.
Если возникнут трудности при обосновании
ответов, то надо вспомнить таблицу № 38.
(Ответ: 1 слагаемое 37 843 и 2 слагаемое
54 321 не делятся на 2, так как эти числа нечетны, но их сумма будет четным
числом, следовательно, будет делиться на 2 и т. д.)
IX. Самостоятельная работа
Взаимопроверка.
Вариант I. № 69 (первые две строчки) стр.
15, № 62, № 64 (а) стр. 14.
Вариант II. № 69 (вторые две строчки) стр.
15, № 62, № 64 (б) стр. 14.
— У кого возникли вопросы по проверке?
— Покажите с помощью карточек ваше
отношение к процессу проверки.
X. Повторение изученного материала
1. Решите устно.
7х = 2;
2х = 7;
8х =
3;
3х = 8.
— Как найти неизвестный множитель? (Надо
произведение разделить на известный множитель.)
2. № 84 (1, 2) стр. 16 (на доске и в
тетрадях).
Решение:
(Ответ: n =
127,75; а = 16,5.)
№ 82 стр. 16 (самостоятельно, устная
проверка).
Образец решения: (на доске показывает
учитель)
(Ответы: 
).
XI. Подведение итогов урока
— Покажите с помощью карточек, какое
настроение преобладало у вас на протяжении всего урока.
— Какое задание вас заинтересовало больше
других?
Домашнее задание
Учебник стр. 14, выучить правила; № 86, 88
стр. 16; № 90, 91 (а, в) стр. 17.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.