Разработка урока по математике "Понятие степени с натуральным показателем" (7 класс)

Тема: «Понятие степени с натуральным показателем»

Класс 7

Дата

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цель урока: ввести понятие «степень числа», научить представлять степень в виде произведения разных множителей и наоборот, понимать и уметь употреблять термины «степень», «показатель степени», «основание степени».

Планируемые результаты:

Личностные: развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезу по её решению; развивать логическое мышление; развивать самостоятельную активность.

Метапредметные: создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества ;воспитывать у учащихся любознательность.

Предметные: Оперировать  символической   записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел.

Ресурсы урока:

Учебник: Математика. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, мультимедиа проектор, компьютер, карточки для групповой и индивидуальной работы.

Технологическая карта урока

Этапы урока	время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
I. Самоопределение к деятельности	1-2 мин	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.	Включаются в деловой ритм урока	Регулятивные – умение организовывать себя, настраиваться на работу
II. Актуализация знаний. Постановка проблемы.	4мин	Сегодня мы попытаемся открыть знания для себя. У меня к вам вопрос: «Встречался  кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом степень? Попытаемся разобраться, что же в жизни означает слово  «степень»?  Учитель:  Давайте выясним, меняется ли смысловая нагрузка понятия  «степень» в математике или остаётся той же?	Отвечают на вопросы учителя.	Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.
III. Целеполагание и мотивация.	5-6 мин	Запись «натуральный показатель» указывает на то, что в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы разберёмся только с одним из них - степень с натуральным показателем. Предлагаю устно решить две практические задачи (приложен. 1)	Записывают тему урока. Формулируют  с помощью учителя цели. Решают две практические задачи, причём первую двумя способами.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Логические – формулирование проблемы.
IV. «Открытие» учащимися новых знаний	10-11 мин	Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение? Почему? Глядя на короткое решение 1-ой задачи появилось ли у вас желание записать решение 2-ой задачи иначе? Я же предлагаю вам немного пофантазировать и попробовать придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых множителей, а я вам в этом помогу. Очевидно эта запись должна содержать два числа? Какие? Множитель 3-основа произведения, с которым мы работаем. А к этой основе будем примерять различные способы расположения восьмёрки, а затем устно обсудим достоинства и недостатки предложенных вами форм записи. Вывод: 3*3*3*3*3*3*3*3=3 Читается «три в восьмой степени»  или «восьмая степень трёх». Каким числом может быть показатель степени? Кто может нам объяснить, что же такое степень числа с натуральным показателем? Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним: изменилась ли смысловая  нагрузка слова «степень» в математике? Просмотр презентации «История возникновения степени числа»	Анализируют решения задач, отвечают на вопросы. Предлагают свои варианты записи. Обсуждение и запись своих вариантов на доске. Записывают в тетради: 3-основа произведения - основание степени. 8-число, показывающее количество множителей  -показатель степени. Отвечают: натуральным, больше 1. Ответы учащихся. Учащиеся отвечают: Нет. Это другая форма записи произведения одинаковых множителей.	Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации. Познавательные: поиск и выделение информации.
V. Первичное закрепление	11-12 мин	Прочитайте записи и назовите основания и показатель степени. 6,1;  (-0,2)   ;  (⅜) ;    (-в)  . Какие важные наблюдения вы сделали? Замените произведение степенью (прилож.2) а) 0,3*0,3*0,3 б) (-2)*(-2)*(-2)*(-2) в) (св)*(св) г) ⅝* ⅝*⅝* ⅝*⅝* ⅝ Откройте с.87 и прочитайте определение степени с натуральным показателем. Сделайте записи в тетради. Что нового вы для себя узнали? Каким числом может быть значение степени? Карточка №2 (самопроверка по таблице на доске, прилож.2) Определите значение степени. Если это сделать невозможно, вычислите её значение. показатель основание 1 2 3 4 5 6 4 + + + + + + (-3) - + - + - + 0 0 0 0 0 0 0 Какой можно сделать вывод? Вывод: а>0,то а>0 а=0, то а=0 а < 0, то а >  0, если п- четный; а  < 0, если п- нечетный Можно записать в виде степени данное произведение: 1*3*3*3?	Отмечают важное наблюдение: в записи степени встречаются скобки, если основание степени обыкновенная дробь или отрицательное число. Карточка №1.Взаимопроверка с помощью ответов на доске. Делают записи в тетради: а)   а=а*а*…*а, где а- любое число, n-любое число, n   N , n 1. б)   а= а. Есть степень с натуральным показателем 1. Отвечают на вопрос. Задание на карточке. Записывают в тетради: а>0,то а>0 а=0, то а=0 а < 0, то а >  0, если п- четный;    а  < 0, если п- нечетный Ответы уч-ся: нет, потому что это произведение неодинаковых множителей.	Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.
VI. Самостоятельная работа.	5-6 мин	Контролирует работу учащихся. (Карточка №3, приложение 3). Самопроверка через контрольные карточки  учителя.	Выполняют самостоятельно работу, анализируют решение, находят и исправляют ошибки.	Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. Личностные: самоопределение.
VII. Домашнее задание	1 мин	Учитель комментирует задание. У: Читать с. 56; З:№ 185 стр. 19  № 122, 123 , повторение: стр.16,№ 104.	Записывают в дневники.
VIII. Рефлексия Подведение итогов урока	3-4 мин	Что нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке? Что понравилось на уроке? Что бы вы хотели изменить? Определение степени с натуральным показателем мы будем использовать при изучении следующих тем. Например, записывать выражение  *  в виде степени. Выставляет оценки за урок.	Отвечают на вопросы учителя, оценивают результаты своей работы на уроке	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Регулятивные: оценка, самооценка

Приложение 1.

Задача 1: Подсчитайте кол-во компьютеров, необходимых для оснащения 6 офисов, если в каждом офисе должно быть по 15 компьютеров. Задачу решите двумя способами:

Сложением(15+15+15+15+15+15=90(к))

Умножением(15*6=90)

Задача 2: Бригаде строителей спортивного комплекса предложили оригинальный  способ оплаты труда: первый час работы стоит 3рубля,а каждый следующий час- в 3 раза больше предыдущего. Какую сумму потеряет  рабочий этой бригады, если уйдёт с работы на 1 час раньше (при восьмичасовом рабочем дне)?

3*3*3*3*3*3*3*3=6561(р).

Приложение 2.

Карточка №1.

Замените произведение степенью

а) 0,3*0,3*0,3

б) (-2)*(-2)*(-2)*(-2)

в) (св)*(св)

г) ⅝* ⅝*⅝* ⅝*⅝* ⅝   

Карточка №2 (самопроверка по таблице на доске)

Определите значение степени. Если это сделать невозможно, вычислите её значение.

показатель основание	1	2	3	4	5	6
4	+	+	+	+	+	+
(-3)	-	+	-	+	-	+
0	0	0	0	0	0	0

Приложение №3.

Самостоятельная работа.

	произведение	степень	Основание степени	показатель степени	Знак степени	Значение степени
1	5*5*5*5*5
2			(-0,2)	6
3		(  -⅔)
4		(2⅛)
5			0	1

Краткое описание документа:

Разработка урока по математике в 7 классе по теме "Понятие степени с натуральным показателем" соответствует новым образовательным стандартам. Тип урока - урок открытия новых знаний. Это первый урок в разделе "Степень с натуральным показателем", на котором вводится понятие степени с натуральным показателем.

Учебник: Математика. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений авт.А.Г. Мордкович, мультимедиа проектор, компьютер, карточки для групповой и индивидуальной работы.