Разработка урока по математике "Решение показательных уравнений"

Тема урока:  «Решение показательных уравнений»   

«Что умеете хорошего, то не забывайте,

а чего не умеете, тому учитесь».

Владимир Мономах.

Цели:

образовательные

· обеспечить в ходе урока закрепление понятия показательной функции, её свойств;

 · обобщить знания и умения по решению показательных уравнений;

· осуществить закрепление сформированных навыков решения показательных уравнений;

· создать условия для овладения учащимися различными способами решения показательных уравнений и тренировки умений распознавать уравнения по способам решения;

 · обеспечить контроль знаний по решению уравнений;

 развивающие

· развивать технику решения показательных уравнений;

· развивать умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике; воспитательные

· воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, работа поискового характера;

· воспитывать заинтересованность в решении нестандартных показательных уравнений для подготовки к ЕГЭ;

· чувство собственного достоинства через формирование адекватной самооценки у учащихся.

Цели:

Образовательные: актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний и способов действий.

Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала

Воспитательные:

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Задачи:

- научиться решать простейшие показательные уравнения по заданному алгоритму;

- решать показательные уравнения, самостоятельно выбирая нужный метод решения;

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

 Оборудование: компьютеры, проектор, карточки

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения.

показательно - иллюстративные с применением мультимедийных технологий: словесный, практический, контролирующий.

Формы: фронтальная, индивидуальная, групповая,  самостоятельная работа,  работа в парах

Ход урока.

I.Актуализация опорных знаний.

1. Представьте в виде степени 

1)    

2)    

3)    

4)      

5)      

6)    

7)    

II.Устный фронтальный опрос

1. Дайте определение  показательной функции

2.Какие из перечисленных ниже функций являются показательными?

1)  у = 2х       2) y = x2            3) у = (1/3)x      4) у = x            5) у = (x - 2)3                6) у =              7) у = 3-x

3.Назовите основные свойства показательной функции?

III.Формирование новых знаний.

1) Что называется уравнением?

 Равенство, содержащее неизвестную переменную, называют уравнением.

2) Что значит решить уравнение?

Решить уравнение - означает найти все  его корни или установить, что их нет.

3) Какие из данных уравнений вы знаете? Назовите виды данных уравнений.

(2,3,5, 7, 8, 10 –показательные уравнения)

1) 2х+1=3х – 1

2) 6^х=36

3) 4^х-1=4²

4) х³ + х + 1 = 0

5) 3^{х +1} - 2 3^х = 9

6) 2х⁴ + х² – 1 = 0

7) 3^х=7^х

8) 9^х - 43^х – 45 = 0

9) х² = 9

10) 5^х=-х+1

4) Какие из данных показательных уравнений вы умеете решать?

(только простейшие, 2,3, 5)а, 7 и 8, 10 еще не умеем).Решим их

VI.Откройте тетради. Запишите  число и тему урока.

Мотивация изучаемой темы.

Тема «Показательные уравнения» является важной темой в математике. Научившись решать такие уравнения, вы смело будете решать показательные неравенства. Показательные уравнения встречаются в заданиях ЕГЭ по математике. Показательные уравнения широко используются при решении химических и физических задач.

Способы решения показательных уравнений:

1.Приведение обеих частей уравнений к одному и тому же основанию.

2.Вынесение общего множителя за скобки.

3^х+1 – 2

3.Можно разделить обе части уравнения на выражение, не равное нулю

№212(1,2)

4. Замена переменной.

9^х - 4  ( это задание №213(1))

V.Первичное закрепление изученного материала.

Решим №213(2.3) на доске

VI.Выполнение теста по вариантам с  взаимопроверкой.

1 вариант

1.Найдите корень уравнения: 27^х = -27

             а) нет корней        б) – 1         в) 0

2.Найдите корень уравнения: 9 ^-9+х=729                                

             а) -6                      б) 12            в) -12

 3. Найдите корень уравнения:  = 64

              а) 6                       б) 9             в) 0

4. Найти сумму корней уравнения  

            а)  1                       б) -1               в) 9

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

            а)             б) (5; 7)          в)

2        вариант

1.Найдите корень уравнения: 125^х = -125

            а) нет корней        б) 3           в) 5

2.Найдите корень уравнения: 5 ^{3 - х}=125

             а) -3                      б) 0            в) -1

3. Найдите корень уравнения:  = 49

             а) - 3                     б) 5             в) 1

4. Найдите сумму корней уравнения  

            а) – 2                     б) 3              в) - 3

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

           а)                 б) (0; 1)          в)

ответы к тесту:

	1	2	3	4	5
В-1	а	б	в	б	а
В-2	а	б	в	б	а

VII.Рефлексия. Выставление оценок.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я узнал….

Теперь я могу….

Было интересно….

Знания, полученные сегодня на уроке, пригодятся….

VIII.Домашнее задание

§ 12(задачи 1-6) повторить

Выполнить №№ 212(3,4),

213(4), 223(1,2)