Разработка урока по математике с презентациями

• 1 слайд

  ОБПОУ «ДСХТ» Курской области
  Преподаватель математики
  Шевченко Г.И.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 1 слайд

  ОБПОУ «ДСХТ» Курской области
  Преподаватель математики
  Шевченко Г.И.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

Урок разноуровнего обобщающего повторения по теме:

«Решение тригонометрических уравнений»

(рассчитан на сдвоенный урок)

Цель урока:  обобщить и систематизировать знания  по теме: «Тригонометрическая окружность»; Градусы и радианы; Свойства тригонометрических функций.  Обобщение знаний по темам. Решение тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности,  используя дифференцированный подход при организации повторения.

Образовательные задачи урока:

·         организовать работу обучающихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;

·         обеспечить формирование умений решать тригонометрические уравнения различными способами;

Развивающие задачи урока:

·         создать условия для развития познавательной активности обучающихся, познавательного интереса к предмету;

·         развивать интеллектуальную,  рефлексивную культуру;

·         развивать навыки самостоятельной деятельности обучающихся;

·         развивать навыки самоконтроля;

Воспитательные задачи урока:

·         воспитывать культуру умственного труда;

·         воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности;

·         обеспечить гуманистический характер обучения.

ХОД УРОКА

1.      Организационный момент( 1 минута). Сообщается тема урока, цели, задачи

2.      Историческая справка.(10 минут) Демонстрация презентаций: «История развития тригонометрии», «История возникновения тригонометрических терминов». Докладывают два ученика класса.

3.      Повторение теоретического материала с использованием мультимедийного проектора и средств интерактивной доски.(10 минут)

a.      Тригонометрическая окружность. Вопросы к группе:

Какая окружность называется тригонометрической?

Нумерация четвертей
Основные точки тригонометрической окружности
какое направление будем считать положительным, какое отрицательным
при этом ответы обучающихся иллюстрируются слайдом презентации, элементы слайда всплывают постепенно, после ответа обучающихся.

b.      Градусы и радианы. На слайдах постепенно возникают точки тригонометрической окружности, обучающиеся комментируют, стараясь определить точку, пока она не появилась на экране.

c.      Косинус,  синус,  тангенс,  котангенс. Учитель приглашает к доске обучающегося. Обучающийся с помощью маркера показывает основные моменты по предложенному понятию (углы, определение понятия косинус, синус, тангенс и котангенс для этих углов на круге, знаки функций по четвертям) попутно возникающие вопросы учитель решает с помощью всей группы.

d.      Свойства тригонометрических функций. Учитель предлагает обучающемуся подробно описать свойства тригонометрических функций по готовому графику. С помощью маркеров обучающийся доказывает четность, определяет промежутки возрастания и убывания, нули функции. Схема исследования функции предлагается дополнительно на листе формата А4. В случае ошибок учитель красным маркером исправляет их, тем самым привлекая внимание обучающихся.

4.Объяснение нового материала (15 МИНУТ). Решение простейших тригонометрических уравнений (использование мультимедийного проектора).

а)Уравнение cosx=a,частные случаи. Учитель с помощью слайда презентации предлагает алгоритм решения уравнения, причем каждый шаг этого алгоритма имеет графическую иллюстрацию - обучающиеся записывают алгоритм в тетрадь, при этом на окружности в тетради тоже последовательно отмечают шаги этого алгоритма.
б) Решить уравнение cosx=1/2, cos3x=-1/2,

б)Уравнение sinx=a, частные случаи. Объясняется аналогично.

в)Решить уравнения, sinx=1/2? sin(2x+Pi/4)=-1

4. Устная работа (5 минут). На экране проектора появляется слайд с устными упражнениями на нахождение значений синуса, косинуса, тангенса некоторых углов. Учитель дает некоторое время для осмысления содержания теста, затем в устной форме предлагает обучающимся озвучить решение. При этом правильный ответ по щелчку мыши тут же появляется на экране

5. Решение тригонометрических уравнений (15 минут)

На экране проектора даны тригонометрические уравнения. Дать обучающимся возможность самостоятельно решить. Учитель в это время дает желающим консультацию. Затем на проекторе появляются ответы. обучающиеся сравнивают свои ответы. Затем уравнения, вызвавшие наибольшие затруднения демонстрируются с решением на экране.

2сosx-

sin2x=

2cos(x-Pi/4)=2

(2sinx-1)(cosx-1)=0

4cos²x+2cosx-2=0

6. .Самостоятельная работа№16. Используются дидактические материалы Л. А. Александровой «Алгебра и начала анализа» 10 класс (15мин.)

В случае возникновения свободного времени учитель предлагает решить неравенства с последующей проверкой на интерактивной доске

7 .Подведение итогов.(2мин.)

Учитель обращает внимание на теоретический материал, который использовался на уроке, на знание тригонометрических формул, оценивает обучающихся. Каждый обучающийся сдает на проверку тетради с самостоятельной работой

8. Домашнее задание.(2мин.)

Каждый обучающийся получает индивидуальную карточку на решение тригонометрических уравнений.

                                                           Учитель математики ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев

                                                              Шевченко  Галина ИвановнаРРРрР

• 1 слайд

  РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
  Урок разноуровневого обобщающего повторения
  по теме:
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 2 слайд

  Цель урока
  Обобщение знаний базового и повышенного уровня сложности по темам:
  «Тригонометрическая окружность»
  «Градусы и радианы»
  «Свойства тригонометрических функций»
  «Решение тригонометрических уравнений»
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 3 слайд

  Тригонометрическая окружность
  0
  x
  y
  R=1
  I
  II
  III
  IV
  A
  B
  C
  D
  +
  -
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г.Дмитриев
  

• 4 слайд

  Градусы и радианы
  0
  x
  y
  +
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 5 слайд

  -
  Градусы и радианы
  0
  x
  y
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 6 слайд

  Косинус и синус
  0
  x
  y
  cost
  sint
  t
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 7 слайд

  Тангенс
  0
  x
  y
  tgt
  t
  0
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 8 слайд

  Котангенс
  0
  x
  y
  ctgt
  t
  0
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  
  

• 9 слайд

  Свойства функции sin(x)
  x
  y
  1
  -1
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 10 слайд

  Свойства функции cos(x)
  x
  y
  1
  -1
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  
  

• 11 слайд

  Свойства функции tg (x)
  1
  -1
  y
  x
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 12 слайд

  Уравнение cost = a
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси абсцисс.
  3. Построить перпендикуляр в этой точке.
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  t1
  -t1
  -1
  1
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 13 слайд

  Частные случаи уравнения cost = a
  x
  y
  cost = 0
  cost = -1
  cost = 1
  0
  1
  -1
  2
   2
  0
  
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 14 слайд

  Уравнение sint = a
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси ординат.
  3. Построить перпендикуляр в этой точке.
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  t1
  -t1
  -1
  1
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 15 слайд

  Частные случаи уравнения sint = a
  x
  y
  sint = 0
  sint = -1
  sint = 1
  0
  1
  -1
  П2
  0
  
  П 2
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  
  

• 16 слайд

  Примеры уравнений
  0
  x
  y
  -1
  1
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 17 слайд

  Примеры уравнений
  0
  x
  y
  -1
  1
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 18 слайд

  Устная разминка
  Вычисли и запиши в столбик
  ответы в тетради:
  1.sin
  2. cos
  3. tg
  5.sin (– )
  4. tg ( - )
  6. Cos
  7 соs( )
  Проверь ответы:
  π
  -1
  Гребенникова С. В. МОУ СОШ №72
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 19 слайд

  Реши уравнения базового уровня
  1) 2соsx - = 0
  2) sin2x =-
  3) 2соs(x - ) = -1
  4) (2sinx – 1)(cosх-1)=0
  Проверь ответы:
  х= ±π/6+2πk.
  х=-π/6+πn; 2П/3+Пn
  3) х= +2πk, х= - + 2πk.
  4)х= π/6 +2πn, 5π/6+ 2πn, х= 2πk.
  Гребенникова С. В. МОУ СОШ №72
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  

• 20 слайд

  Решение неравенств
  Реши неравенства:
  1)cos х >
  2) sin х ≥0
  3) cos х < 1/2
  4) sinх >
  Проверь ответы:
  1)-π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
  2) 2πk≤х≤π+2πk
  3) 2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
  4) π/4+2πk < х < 3π/4+2πk
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г. Дмитриев
  
  

• 21 слайд

  Проверь решения неравенств
  º
  º
  1)cos х >
  у
  х
  2) sin х ≥0
  у
  х
  -π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
  ·
  - π/6
  π/6
  
  ·
  ·
  о
  π
  2πk≤х≤π+2πk
  3) cos х < - 1/2
  у
  х
  у
  х
  ·
  -½
  2π/3
  ·
  ·
  4π/3
  2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
  4) sinх >
  ·
  º
  º
  π/4+2πk < х < 3π/4+2πk
  Шевченко Г.И. ОБПОУ «ДСХТ» г.Дмитриев