Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математики " ЦЕЛЫЕ и РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА"

Разработка урока по математики " ЦЕЛЫЕ и РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок №1

Тема: «ЦЕЛЫЕ и РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА».

Требования к знаниям, умениям и навыкам

В результате изучения лекции студент должен знать:

  1. Понятие натуральных, целых и рациональных чисел.

  2. Понятие иррационального числа.

  3. Понятие действительных чисел.

В результате изучения лекции студент должен уметь:

Выполнять преобразования с действительными числами.


Содержание:

  1. Натуральные числа.

  2. Целые числа.

  3. Рациональные числа.

  4. Действительные числа.

  5. Преобразование выражений с действительными числами.


Что же вообще такое число?


Число - основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения служат цифры, а также символы математических операций.


Натуральные числа.

Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N - первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» (1, 2, 3, 4, 5, 6... )

Сумма и произведение натуральных чисел есть число натуральное.

Целые числа.

Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой немецкого слова Zahl - «число» (…-3;-2;-1;0,1, 2, 3,...).

Сумма, произведение и разность целых чисел есть число целое.

Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель (1487—1567) в книге «Полная арифметика» (1544), и Никола Шюке (1445—1500) - его работа была обнаружена в 1848 году.

hello_html_m16cc77f3.gif

Действительные числа.

R= (рациональные числа, иррациональные числа)

Действительные числа не обладают свойством замкнутости - не всякое уравнение имеет корни. Действительные числа – это числа, которые могут быть записаны в виде конечной или бесконечной (периодической или непериодической) десятичной дроби. Например: 5, 1056, π, … -это все действительные числа



Рациональные числа

Множество чисел, которое можно представить в виде ,

называется множеством рациональных чисел и обозначается - Q первой буквой французского слова Quotient - «отношение».

Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью, где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей.

А сейчас немного посчитаем.

















Вычислите:





Дробные числа.

Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.

Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши.

Ничего, не зная об открытии ал – Коши,десятичные дроби открыл второй раз,

приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).



Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, и , входят в это множество как одно число.

Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей с взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем.

Замените данные рациональные числа десятичными дробями.





Чтобы обратить чисто периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, образованное из цифр, стоящих в периоде, а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.



Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода.

Иррациональные числа.

Бесконечная непериодическая дробь называется иррациональным числом.

Например:

Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой i{\displaystyle \mathbb {I} } в полужирном начертании без заливки. Таким образом: {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }I=R\Q, то есть множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.

Самостоятельная работа

15,(3)

0,(7)

1,2(3)

0,(12)

7,(5)


Автор
Дата добавления 11.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров107
Номер материала ДБ-186567
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх