Разработка урока по теме "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Информационная карта урока

ФИО учителя: Мишина Елена Рудольфовна

ОУ: МБОУ гимназия № 1, г. Североморска

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Класс:   9, уровень (базовый):

Количество часов: 1

Тип урока: «открытие нового знания» (ОНЗ)

Планируемые образовательные результаты:

1)     личностные:

-         формировать ответственное отношение и умение работать в коллективе и находить согласованное решение;

-         развитие логического и критического мышления;

-         умение точно  и  грамотно  излагать свои мысли  в  устной  речи;

-         развитие  мотивации  и  познавательного  интереса

       2)  метапредметные:

-         формирование умения планировать свои действия в соответствии учебных заданий;

-         использование различных способов обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета;

-         самостоятельно ставить цели и создавать (конструировать) алгоритмы для решения учебных математических проблем

-         формирование умений формулировать и аргументировать собственную точку зрения;

-         овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

-         ставить цели; делать  выводы;

-         формировать потребность приобретения новых знаний.

       3) предметные:

-         владение базовым понятийным аппаратом, необходимым для получения дальнейшего образования на следующей ступени;

-         способность работать с учебными моделями изучаемых объектов;

-         обеспечить овладение понятием «Арифметическая прогрессия»;

-         вывести формулу п-го члена арифметической прогрессии.

№

Этапы урока

Цель этапа

Тип учебной ситуации

Описание учебной ситуации

Конструктор задач (виды заданий, соответствующие уровням)

Формируемые УУД

репродуктивному

конструктивному

творческому

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

ознакомление

понимание

применение

анализ

синтез

оценка

1

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Осознанное вхождение в учебную деятельность

ситуация 1

повторение изученного

1; 2

3; 4

5

- Умение точно  и  грамотно  излагать свои мысли  в  устной  речи. - Развитие  мотивации  и  познавательного  интереса

- Владение базовым понятийным аппаратом.

- высказывать свое мнение и обосновывать его

2

Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

Подготовка обучающихся к ОНЗ, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения

ситуация 2

работа с последовательностями

6; 9; 10; 11

7; 8

- понимать смысл поставленной задачи

-структуирование знаний

- высказывать свое мнение и обосновывать его

3

Выявление места и причины затруднения

Выявить и зафиксировать возникшее затруднение

ситуация 3 ситуация 4

проблемная задача; практические задачи; работа с полученными последовательностями

21; 25

14; 17; 23; 24

13; 18; 22

20

- развитие мотивации и познавательного интереса

-постановка учебной задачи на основе  соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще не известно; - выдвигать версии, прогнозировать результат

- формирование умений обрабатывать и анализировать, делать выводы; - постановка и формулирование проблемы; -выделение и формулирование познавательной цели

-умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли

4

Построение проекта выхода из затруднения

Обдумывание обучающимися в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий

ситуация 5

составление и анализ закономерностей; вывод формулы п-го члена арифм. прогрессии

28; 29

26; 27; 30; 31

- Умение точно  и  грамотно  излагать свои мысли  в  устной  речи.

-составление плана и последовательности действий; - овладеть умением осуществлять поиск и устранение причин возникших трудностей

-анализ  объектов с целью выделения существенных признаков

- вступать в речевое общение, участвовать в диалоге:  подбирать аргументы, формулировать выводы; отражать в устной или письменной форме результаты своей деятельности;

5

Реализация построенного проекта

Построить модель исходной проблемной ситуации, уточнение общего характера нового знания

32

- развитие мотивации и познавательного интереса; - применять полученные знания и умения к решению новых проблем

- Сравнение действия и результата

- определять структуру объекта познания

- Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач

6

Первичное закрепление во внешней речи

В форме коммуникативного взаимодействия решить типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма

ситуация 6 (классическая ситуация)

решение заданий на применение определения арифм. прогрессии и формулы п-го члена арифм. прогрессии

33; 34

35; 36; 37

-установление учащимися связи между учебной деятельностью и мотивом

- работать по предложенному алгоритму; - внесение корректив в план и способ действия

-подведение под понятия; - построение логической цепи рассуждений

- вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;  приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; отражать в устной или письменной форме результаты своей деятельности; - сотрудничество

7

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Самостоятельное пошаговое сравнение с эталоном, выявление и корректировка возможных ошибок

38

- Развитие   навыков   самоконтроля.

-сличение способа действий и его результата с созданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; -внесение корректив в план и способ действия

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности

- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

8

Включение в систему  знаний и повторения

Выявление границ применимости нового знания

ситуация 7 (ситуация-тренинг)

практическая задача

39; 41

40

42

- развитие мотивации и познавательного интереса

-составление плана и последовательности действий; -определение степени успешности выполнения работы, исходя из имеющихся критериев

-построение логической цепи рассуждений; -преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную тему

- Точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику

9

Рефлексия

Фиксация нового содержания, самооценка обучающимися собственной деятельности

-воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность

-выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; - осознавать причины своего успеха или неуспеха

Тема урока: Арифметическая прогрессия.

Класс: 9

УМК: Г. В. Дорофеев, Алгебра, 9 класс

Тип урока: « Открытие нового знания».

Планируемые образовательные результаты:

1.     Личностные: развитие мышления, умения анализировать, сравнивать, сопоставлять; научиться применять полученные знания и умения к решению новых проблем

2.     Метапредметные: формирование умений формулировать и аргументировать собственную точку зрения; ставить цели; делать  выводы; формировать потребность приобретения новых знаний.

3.     Предметные: обеспечить овладение понятием «Арифметическая прогрессия»; вывести формулу п-го члена арифметической прогрессии.

Ход урока

1.     Мотивация урока.

1) Сформулируйте определение числовой последовательности.

2)  Перечислите термины, которые употребляются в данной теме. (член посл-ти; п-й член посл-ти; рекуррентная формула; формула п-го члена)

3)  Приведите примеры некоторых последовательностей, которые вам знакомы.

4) Задайте приведенные последовательности рекуррентным способом.

5) Сравните рекуррентную формулу с формулой п-го члена. Что их объединяет? В  чем различие?

2.     Актуализация знаний.

-На доске последовательности : а) 5; 5; 5; 5; 5;….

                                                                   б) 1; 0; 1; 0; 1; ….

                                                                   в) 3; 8; 15; 17; 31; ….

                                                         г) 12; 15; 18; 21; 24; ….

                                                         д) ; ; ….

6) Назовите какой номер в последовательности в) соответствует числу 15?         (а3).

7) Как записать этот член?

8) Как записать следующий за ними член?  (а4)

9) Как называется член последовательности, который стоит на n-м месте?   (аn)

10) Как называется член последовательности, следующий за ним? 

11) Как называется член последовательности, перед ним? 

3. Выявление места и причины затруднений.

12) (проблемная ситуация)

 На днях случилась такая ситуация: подошел ко мне сосед по лестничной площадке и говорит: «Помогите мне. Я нарушил правила дорожного движения и мне выписали штраф в размере 500 рублей. Штраф необходимо уплатить в течении 10 дней, после чего за каждый просроченный день будут начисляться дополнительно 2% от суммы штрафа. Сколько денег я заплачу, если оплачу штраф через месяц после нарушения(30 дней)?»

13) Можем мы сразу ответить на  просьбу? ( Нет).

Задачи на доске:

1.     Токарь изготовлял в январе 100 деталей, а в каждый следующий месяц изготовлял на 12 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовил токарь в феврале? В марте? В апреле? И т.д.

2.     Тело в первую секунду пролетело 27 м, а за каждую следующую секунду – на 3м меньше, чем в предыдущую. Какое расстояние пролетело тело за 2-ую, 3-ю, 4-ую секунду и т.д.?

3.     Вы выиграли в лотерею. В первый день вы потратили 500 рублей, а каждый следующий тратили на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько денег вы истратили во второй день, третий, четвёртый и т.д.?

14) Запишите последовательность из четырёх членов, которые бы соответствовали условиям задач.

15) Проверьте свое решение.  Самопроверка.

   На доске: правильные ответы 

1) 100; 112; 124; 136; …

2) 27; 24; 21; 18;…

3) 500; 550; :600; 650;…

16) Внимательно рассмотрите эти последовательности.

17) Объясните, по какому принципу они составлены?   (получены путём прибавления одного и того же числа).

18) Найдите на доске аналогичные последовательности. (под буквой г)

19) Объединим их в одну группу.

20) Предложите имя таких последовательностей.

21) Найдите в параграфе учебника определение арифметической прогрессии.

Последовательность у которой каждый член, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом называется(давайте договоримся) арифметической прогрессией.

Именно арифметической, т.к. существует ещё один вид прогрессий. Но это мы будем позже изучать( и их надо как то различать)

22) Итак, можем ли мы сформулировать тему нашего урока? Цель нашего урока?

Работаем дальше с последовательностью г).

23) Назовите: а2; а3; а5;     ;а45?... а71;… ап?                                                                                       

24) Как вы нашли какое число надо прибавить в последовательности г) ?

(Надо от последующего вычесть предыдущее).

- Как называется результат при вычитании?  ( Разность!)

25) Найдите в параграфе учебника соответствующее определение и обозначение.

4. Построение проекта выхода из затруднений.

26) Существует ли способ быстрого нахождения а45 ?

 - а2= а1 + d ;

- а3 = а2 + d ( а по другому) = а1 + d + d =а1 + 2d

- а4= а3 + d = а1 + 2d + d = а1 + 3d

27) Проанализируйте полученную закономерность.  

28) Составьте формулу нахождения  а45,  учитывая полученную закономерность в предыдущей задаче.

   ( а45= а1 + 44d)

29) Обобщите результаты решения и запишите формулу нахождения п-го члена арифметической прогрессии ап.

	аn= а1 + (n-1) d

 

 30) Дополните тему нашего урока?

(Формула n-го члена арифметической прогрессии).

31) Сформулируйте  цель нашего урока?

5. Реализация построенного проекта.

32)  Помогите моему соседу. 

         n дней :  30 –10 = 20 (дней) просрочки

     d=0,02∙500=10

Значит а20 = а1 + 19d = 500 + 19 * 10 = 690 рублей.

6. Первичное закрепление на стандартных примерах с проговариванием алгоритма вслух.

Задания из учебника:

 № 587 (устно);

33) Предложите способ как среди данных последовательностей найти арифметическую прогрессию.

№ 589 (устно);

№ 593(а) –у доски учитель показывает подробное решение;

34) Проанализируйте условие задания.

35) Составьте алгоритм выполнения задания.

№ 594(а)-у доски ученик;

№ 596(а)-у доски ученик

36) Предложите способы решения.

37) Определите, какой способ наиболее рациональный.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Дидактический материал. О – 23, стр 67.

38) Самостоятельно выполните задания.

Вариант 1	Вариант 2
1. № 3(б)	1. № 3(в)
2. 6(а)	2. № 6(б)
3. №7(а)	3. № 7(б)
4. № 10(а)	4. № 10(б)

- Проверьте свои ответы на экране.

8.  Включение в систему знаний.  

Рассмотреть задачу № 734.

39) Проанализируйте условие задачи.

40) Объясните, почему я выбрала эту задачу?

41) Соотнесите данные задачи с понятиями, которые вы узнали сегодня.

42) Выделите главные этапы решения задачи.

9.  Рефлексия.

- Что нового для себя узнали?

- В чём затруднялись?

- Чему научились?

- Какую проблему ставили на уроке?

- Удалось ли нам её решить?

Вычислите свой КПД по формуле: КПД = а1 + 8 (п – 1),  где а1 – собственная оценка вашей готовности к изучению в начале урока; п – количество верно выполненных заданий в самостоятельной работе. Оцените свою работу за урок: оценка «5», если КПД: 52 – 61;                                                      

                                                     оценка «4», если КПД: 43 –51;                   

                                                     оценка «3», если КПД: 35 –42.

Домашнее задание: п.4.2; №№ 588; 593(б); 594(б); 597(б); 598(а).