Разработка урока по теме "Биквадратные уравнения"

Тема урока: Уравнения,  приводимые к квадратным.           Биквадратные уравнения.

Цели урока:

1)    Образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным;

2)    Воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;

3)    Развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умение обобщать изучаемые факты.

Ход урока.

1.     Организационный момент

Учитель: Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика». Остановимся в городе «Уравнений»  третьей и четвёртой степени, продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, услышим сообщения об итальянских учёных – математиках.

2.     Путеществие по стране «Математика»

1.     Станция любителей кроссвордов

			1		2
											3
							4								5
6
								7
		8
													9
				10
					11

По горизонтали:

4. Чем является выражение b² – 4ac для квадратного уравнения с коэффициентами a,b,c ? (Дискриминант).

6.     Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство (Корень).

8.     Как назыввааетя уравнение вида ax⁴ + bx² + c = 0 (Биквадратное).

9.     Французский математик (Виет).

10.  Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями (Целое).

11.  Уравнения, с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (Равносильные).

По вертикали:

1.      Множество корней уравнения (Решение).

2.     Решение уравнения ax² = 0 (Ноль).

3.     Равенство, содержащее переменную (Уравнение).

5.     Квадратное уравнени, в котором один из коэффициентов  b или с равен 0. (Неполное).

7.     Квадратное уравнение, в котором первыцй коэффициент равен единице. (Приведённое).

2. Станция «Историческая»

(Проверка домашнего задания)

Учитель: Мы с вами находимся на станции «Историческая». Нам предстоит услышать сообщения учащихся о великих итальянских ученых – математиках. Слушайте внимательно, за интересное дополнение можно получить отметку.

Историческая справка

Ученик: В проблему решения уравнеий 3 и 4 степеней большой вклад внесли итальянские математики шестнадцатого века Н. Тарталья, А. Фиоре, Д.Кардано, Л.Феррари и другие. В 1535 году между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смог решить ни одной, заданной Н. Тартальей.

Учитель:  Какие есть дополнения? (Заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися, каждое выступление сопровождается презентацией).

Учитель: Итак, Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Сколько уравнений сможете решить вы за наш урок? Какие способы решения выберете? А мы продолжаем наше путешествие. Мы прибыли в город Уравнений.

3. Станция: Город Уравнений (устная часть).

Это не просто город Уравнений, а город уравнений  третьей  и четвёртой  степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на них, вы сможете отправиться дальше.

Задание 1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

1)    x³ – x =0, x³ + 9x = 0, x⁴ – 4x² = 0, y⁴ – 16 = 0.

2)    9y³ – 18y² – y + 2= 0, x³ – 5x² + 16x – 80 = 0, 6y⁴ – 3y³ + 12y² – 6y = 0.

3)    (y² - y +1)(y² – y – 7)=65, (x² + 2x)² – 2(x² + 2x) – 3 = 0.

Ответы:

- примеры первой группы лучше решать способом разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки;

- примеры второй группы удобно решать способом группировки и разложения на множители;

-  примеры третьей группы удобно решить введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.

Задание 2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах первой группы задания 1?

Задание 3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах второй группы задания 1?

Задание 4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах третьей группы задания 1?

Задание 5. Как можно разложить на множители многочлен y⁴ – 16?

4.     Станция: Город Уравнений (практическая часть).

Вы справились с устной работой в городе Уравнений, и мы отправляемся путешествовать дальше по этому интересному городу и продолжим знакомство с интересными уравнениями.

Задание 6. Решите уравнение.

(Задания у доски выполняют одновременно 2 ученика.)

а) (Первый ученик решает у доски с объяснением)

9x³ – 18x² – x + 2= 0.

б) (Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задаёт вопросы, если что – то непонятно).

х³ + х² – 4(х + 1)² = 0.

Задание 7. Решите уравнение. (Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно вместе с учителем  рассматривают вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно).

Вариант 1.

(x² + 2x)² – 2(x² + 2x) – 3 = 0.

Вариант 2.

      (y² - y +1)(y² – y – 7)=0.

Задание 8. Решите уравнение. (Дополнительное задание для тех, кто раньше справится с предыдущими уравнениями).

      (2х² + х -1)(2х² + х – 4) + 2=0.

Задание 9. Решите уравнение. (Тот, кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут, получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.)

а) х⁴ – 5х² – 36 = 0;

б) y⁴ - 6 y² +8 = 0;

в) 4х⁴ - 5 х² + 1 = 0;

г) х⁴ – 25х² + 144 = 0;

д) 5y⁴ - 5y² +2 = 0;

е) y⁴ - 2y² - 3 = 0.

Задание 10. При каких значениях а уравнение t² + at + 9 = 0  не имеет корней (Пример на повторение).

5.     Станция: «Домашняя».

Мы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание.

Задание 11. Решите уравнение итальянских математиков:

(3x² + x - 4)² + 3x² + x = 4.

Задание 12. Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А. Фиоре и Н. Тартальей.

Рефлексия.

Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько каждый из вас решил уравнений. За 2 урока весь класс решил… уравнений. Оценки за урок….