Разработка урока по теме "Четыре замечательные точки".

Тема: Четыре замечательные точки.

Цель:

ü Рассмотреть  теорему  о  свойстве  биссектрисы  угла  и  ее следствие;

ü Повторение: Подобные треугольники.

ü  Подготовка к ГИА;

ü Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

ü Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

      I.            Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

   II.            Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

2.     Повторение: Подобные треугольники.

1.     Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

2.     Отношение площадей подобных треугольников.

3.     Первый признак подобия треугольников.

4.     Второй признак подобия треугольников.

5.     Третий признак подобия треугольников.

6.     Решение задач на повторение.

I.            

II.            

III.           Изучение нового материала.

1) Доказательство теоремы.

2) Доказательство следствия из теоремы.

Изложить в виде небольшой лекции.

IV.            Закрепление изученного материала.

Решить №№ 674, 675, 676 (а).

№ 674.

Решение

1) АОМ = ВОМ (по гипотенузе и острому углу), тогда АО = ОВ.

2) АОВ – равнобедренный, поэтому биссектриса ОD является высотой, то есть DО  АВ.

3) Так как D ОМ, то АВ ОМ.

№ 675.

Решение

1) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, то точки О1 и О2лежат на биссектрисе угла (следствие из теоремы п. 69), и, значит, точки О, О1 и О2 лежат на одной прямой.

2) О1А  m и О2А  m (свойство касательной), следовательно, точки А, О1 и О2 лежат на одной прямой. Таким образом, точки А, О, О1, О2  лежат  на  одной  прямой.  Тогда  точки О1 и О2 лежат на прямой ОА.

№ 676 (а).

Решение

1) АОВ = АОС (по гипотенузе и катету), тогда ОАВ = ОАС = BAC.

2) АОВ, В = 90°

sin ОАВ = , ВО = ОА · sinОАВ = ОА · sin, ОА = ; ОА =  = 10 (см).

V.               Итоги урока.

OK = ON = OM.

VI.            Домашнее задание: прочитать п.     ,вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (б), 778 (а).