Разработка урока по теме "Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график" (8 класс)

МОБУ  ООШ с.СРЕДНИЕ КАРАМАЛЫ

РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО

УРОКА   ПО АЛГЕБРЕ

8 класса

«Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график»

ПРОВЕЛА: Муталова З.Х.

2017 г.

Тема урока: Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график

 Цели урока:

Образовательные:

·        способствовать развитию у учащихся навыков чтения и построения графиков функций;

·        формировать навык простейших преобразований графиков функций;

·        формировать умения и навыки исследовать графики функций;

·        формировать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

Развивающие:

·        развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,

·        развивать умение обобщать, классифицировать, проводить анализ и делать выводы;

·        развивать коммуникативную компетенцию учащихся;

·        создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

·        показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью

Воспитательные задачи урока:

·        воспитывать культуру умственного труда;

·        воспитывать культуру коллективной работы;

·        воспитывать информационную культуру;

·        воспитывать графическую и функциональную культуру учащихся.

Тип урока: Комбинированный.

Формы роботы: фронтальная, работа в парах, самостоятельная работа, устный счет  

                              с использование взаимоконтроля, самоконтроль, использование                   

                              опережающих заданий.
                                                         Ход урока

I. Организационный этап

Учащимся сообщается тема урока, цели урока, формы работы на уроке.

Сегодня вам самим предстоит подвести итог изучению и получению новых знаний. Прежде, чем мы это сделаем, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проверим, как мы справились с домашним  заданием..

II Проверка домашнего задания

III. Актуализация знаний

Повторение теоретического материала (фронтальная работа с классом).

Все вопросы и задания высвечиваются на слайдах.

1.Какая функция называется квадратичной?

    (функция вида  у = ах² + вх + с, где а, в, с -  коэффициенты, х – переменная)

2. Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. (слайд 1)

Примеры:

у=5х+1;

у=3х²-1;

у=-2х²+х+3;

у=x³+7x-1;

у=4х^2;

у=-3х²+2х.

3. Что является графиком квадратичной функции? (парабола) (слайд 2)

4. От чего зависит направление ветвей параболы?  от коэффициента а, если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, ветви параболы - вниз)

5. Определите знак коэффициента a у парабол, изображенных на рисунке  (слайд 3)

6. Как найти координаты вершины параболы? (слайд 4)

( два способа нахождения координат вершины параболы:

- с помощью формулы координат вершины параболы  – х_{0 = -}, у_{0 =},

- с помощью выделения квадрата двучлена .

7.  Найдите координаты вершины параболы: (слайд 5)

 а) у = х² -4х-5 (выделим квадрат двучлена: у = (х² - 2*2*х + 4) -9 = (х – 2)² -9,  А(2;-9)                                         

б) у=-5х²+3 ( найдем координаты вершины параболы по формуле х_{0 = -} = 0/10 =0,  

у_{0 =} или найдем значение функции в т. х = 0, у(0) =3,   В(0;3)

8. Расскажите алгоритм построения графика квадратичной функции. (слайд 6)

        (Алгоритм построения графика квадратичной функции:

- определить направление ветвей параболы;

- найти координаты вершины параболы по формулам: х_{0 = -}, у_{0 =},

- отметить эту точку на координатной плоскости;

- через вершину параболы начертить ось симметрии параболы х=х0;

- найти нули функции и отметить их на числовой прямой;

- найти координты двух дополнительных точек и симметричных им;

- провести кривую параболы.

9. Постройте график функции у = 2х² + 4х -6 и опишите его свойства. (слайд 7)

Параболу   Строим и чертим 
Красивой, плавной, аккуратной 
Получился у нас график 
всем понятный 

IV.Физкультминутка.

Ребята, сейчас проверим как вы, зная преобразования графика функции, можете показать их с помощью физических упражнений.

Напомним:  параллельный перенос вдоль оси ОХ – прыжки вправо или влево;

                     параллельный перенос вдоль оси ОУ – прыжки вверх или приседание;

                      коэффициент  а >0 – движение рук вдоль туловища – прижимание,

                                               а <0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.

И так, начинаем изобразите схематически график функции

 у = х^{2 ;}   у = 3х^{2 ;}  у = 1/5 х² ;                   

у = (х+2)^2;   у = (х-1)^2;   у = (х+2)²- 3;  у = (х-2)²  + 1;   у = 2(х+3)^{2  .}

Спасибо, молодцы. Заряд бодрости получили и присели на свои места.

Продолжаем наш урок. А сейчас проверим, как вы сами справитесь с квадратичной функцией, кто из вас сильнее и умнее. Если с заданиями справляетесь, значит, вы умнее и сильнее, если нет – то нужно еще потренироваться. Желаю вам успехов в математическом соревновании.

V Самостоятельная работа.

Работа с графиком функции (индивидуальная) .(рис распечатать)

                                                         

                                                           1.Определите знак коэффициента a

                                                           2. Назовите координаты вершины параболы.

                                                           3. Назовите область значений функции.

 4. Назовите значения переменной х, при которых данная    функция принимает:

                                                                  а)  значения, равные нулю;

                                                                   б) при каких значениях х функция принимает                          

                                                                         положительные  значения.

 

                                                1.Определите знак  коэффициента а.

                                                2. Назовите координаты вершины параболы.

                                                3. Назовите область значений функции.

                                                4. Назовите значения переменной х, при которых данная

                                                    функция принимает:   а)  значения, равные нулю;

                                                                           б) меньше нуля;

                

                                            1. Определите знак  коэффициента a.

                                         2. Назовите координаты вершины параболы.

                                            3. Назовите область значений функции.

                                            4. Назовите значения переменной х, при которых данная функция              

                                                принимает  а)  значения, равные нулю;

                                                                     б) при каких значениях х функция монотонно         

                                                                         возрастает. 

                                               1. Определите знак  коэффициента a.

                                                2. Назовите координаты вершины параболы.

                                                3. Назовите область значений функции.

                                                4. Назовите значения переменной х, при которых данная       функция    

                                                    принимает:   а)  значения, равные нулю;

                                                                          б)  больше нуля, меньше нуля;

                   в)  при каких значениях х функция монотонно             

                                                                               убывает

Б. Работа с формулами координат вершины параболы, расчетные упражнения

      (работа в парах с взаимопроверкой)

Вариант 1. Найти координаты вершины параболы:        

                       у = х² -4х-5;             

                   2. Найдите область значений функции.

                   3. При каких значениях х функция а) принимает отрицательные значения;                                                              

Вариант 2. 1. Найти координаты вершины параболы:  

                      у = - 5х²+3

                   2. Найдите область значений функции.

                   3. При каких значениях х функция  монотонно возрастает;

 Вариант 3. 1. Найти координаты вершины параболы:  

.                    у = 5х²-3х-2.

                    2. Найдите координаты точек пересечения с осями координат

                    3. При каких значениях х функция  монотонно убывает;

В. Карточка 1.  Постройте график функции у = х² – 6х +10 используя формулы координат  вершины параболы. Опишите свойства графика квадратичной функции.

Карточка 2. Постройте график функции у = х² – 6х -7 используя метод выделения квадрата  двучлена. Опишите свойства графика квадратичной функции.

Г. Коллективно - индивидуальная работа         

Установите соответствие между уравнением функции и ее графиком. Из букв, оставшихся «лишними», составьте вспомогательное слово.

1.  у = – х2 – 2        4.  у = (х + 3)2         7.  у = – (х + 2)2 2.  у = (х – 3)2         5.  у = – (х – 1)2 + 4 8.  у = 4 – (х – 1)2 3.  у = (х + 4)2 – 1   6.  у = – х2 + 3        9.  у = х2 + 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Слово: гол

А

И

Р

Г

Л

С

Д

Н

Т

Е

О

У

VI  Подведение итогов урока.

VII  Домашнее задание                                   

VIII   Рефлексия                                      Мы стали друзьями, мы стали умнее,

                                                                    Богаче на целый волшебный урок!

                                                                    Нас знания делают выше, сильнее,

                                                                    А дружба крепче и добрей.

                                                                    Ты согласен, дружок?

1.     На уроке я работал                                             активно / пассивно

2.     Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен

3.     Урок для меня показался                                   коротким / длинным

4.     За урок я                                                              не устал / устал

5.     Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже

6.     Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                          полезен / бесполезен

                                                                                          интересен / скучен

  7.Домашнее задание мне  кажется                 лёгким / трудным

                                                                                   интересно / не интересно

Источники информации:

1.https://kittymcteague.files.wordpress.com/2013/05/7730_1.jpg

2. http://player.myshared.ru/547694/data/images/img25.jpg 

3. http://textarchive.ru/images/836/1670841/ac145154.gif 

4.http://turizm.lib.ru/img/b/bersenewa_n_b/ergakimart2010/skalaparabola.jpg 

5.http://mathforum.org/mathimages/imgUpload/thumb/Fountain.jpg/400px-Fountain.jpg 

6.http://www.fresher.ru/manager_content/images2/kak-otmetili-alye-parusa-2014-v-sankt-peterburge/15.jpg 

7.http://images.aif.ru/006/633/def5f1e6b6cdc7208dc252436988f991.jpg 

8.http://player.myshared.ru/589208/data/images/img76.jpg 

9https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/Troms%C3%B8_library_-_2005-09-13.jpg 

10.ttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/Troms%C3%B8_library_-_2005-09-13.jpg 

11.https://yandex.ua/images/#!/images/search?text=%

12  http://prezentacii.com/matematike/6989-kvadratichnaya-funkciya-i-ee-grafik.html слайд 7

 13 http://www.uztest.ru/plugins/lessons/pazl/moe/tests/fun1/eigensch.html). 

 14. Алгебра 9 класс. Поурочные планы по учебнику “Алгебра 9 класс” / Ю.Н. Макарычев/ Под редакцией С.А. Теляковского . М.: Просвещение, 2002. /Сост. Д.Ф. Айвазян.– Волгоград – АСТ, 2008

15. ГИА-9. Математика. Учебно-тренировочные тесты под ред.Ф. Ф. Лысенко.

16. Шалкина С.В. «Здоровьесберегающие технологии на уроках математики»/ festival.1september.ru / Фестиваль педагогических идей«Открытый урок» 2006-2007 учебный год +

17. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2002.
18.  Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика. – 1999. – № 7, № 22, № 23, № 24, № 25.
19. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика в школе. – 1999. – № 4. – С. 80-81.

20.. http://festival.1september.ru/articles/101475/img27.gifкартинка тюльпана,колокольчика

21. http://1.bp.blogspot.com/-rOOH6x_2qsg/Ta3ca_DrzEI/AAAAAAAAQRY/GVaCD0LZKls/s1600/vihmavari.jpg зонтик

22. http://4.bp.blogspot.com/-RvwIRt2MrWw/Ta3cdtIOTeI/AAAAAAAAQRc/1X7bWfaYIJ8/s1600/prillid.jpg очки

23. http://festival.1september.ru/articles/101475/img2.jpg жаба

24. http://festival.1september.ru/articles/589062/ таблица