Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле". Урок третий
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле". Урок третий

библиотека
материалов

Урок № 55

Тема: «Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле».

Цель:

  • Систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по данной теме;

  • Отработка навыков решения задач по теме «Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле»;

  • Повторение: Четырехугольники – основные понятия

  • Подготовка к ГИА;

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

  • Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

  2. Проверка знания теоретического материала. Из учебника стр. 187

  3. Повторение: Четырехугольники

  1. Понятие многоугольника.

  2. Виды многоугольников.

  3. Понятие четырехугольника.

  4. Виды и свойства четырехугольников.

  5. Решение задач на повторение.

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если hello_html_40701f0d.gifАВО = 30°.

2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону , если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.


  1. Закрепление изученного материала.

Решение задач.

Найти: ВЕ и α.

После решения задачи обратить внимание: угол, вершина которого лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая – между продолжениями сторон.

α = hello_html_m2aff1030.gif(hello_html_645fcd80.gifAB + hello_html_645fcd80.gifCD).

hello_html_3c3e0677.png

2) SN = 4;

SP = 9;

SK = 3.

Найти: SR, SQ, α.

После решения задачи обратить внимание: угол, вершина которого лежит вне круга, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.

α = hello_html_m2aff1030.gif(hello_html_645fcd80.gifPQ hello_html_645fcd80.gifNK).

3) hello_html_645fcd80.gifАС : hello_html_645fcd80.gifАВ : hello_html_645fcd80.gifСВ = 3 : 7 : 8.

Найти: hello_html_40701f0d.gif1, hello_html_40701f0d.gif2, hello_html_40701f0d.gif3.

hello_html_79112498.png

4) Окружность проходит через вершины В, С, D трапеции АВСD (АD и ВС – основания) и касается стороны АВ в точке В.

Докажите, что ВD = hello_html_18eeddc4.gif.

Решение

1) Так как ВС || АD, то hello_html_40701f0d.gif1 = hello_html_40701f0d.gif2.

2) hello_html_40701f0d.gif3 = hello_html_m2aff1030.gifhello_html_645fcd80.gifBED, hello_html_40701f0d.gif4 = hello_html_m2aff1030.gifhello_html_645fcd80.gifBED, hello_html_40701f0d.gif3 = hello_html_40701f0d.gif4.

3) hello_html_653d7e4f.gifАВD hello_html_m5291c2b0.pnghello_html_653d7e4f.gifВСD (по двум углам).

hello_html_mc995018.gif; BD2 = BCAD;

ВD = hello_html_18eeddc4.gif.

Задача.

Через конец В диаметра АВ проведена секущая, которая пересекается в точке D с касательной, проведенной через другой конец диаметра А; радиус окружности равен 3 см. Найти длину отрезка касательной АD, если известно, что секущая ВD в точке пересечения с окружностью делится пополам.

Решение

1. hello_html_40701f0d.gif3 = hello_html_m2aff1030.gifhello_html_645fcd80.gifAD, hello_html_40701f0d.gif1 = hello_html_m2aff1030.gifhello_html_645fcd80.gifAD, hello_html_40701f0d.gif1 =
=
hello_html_40701f0d.gif3.

2. hello_html_653d7e4f.gifАDС: hello_html_40701f0d.gif3 + hello_html_40701f0d.gif4 + hello_html_40701f0d.gifАDС = 180°;

Из hello_html_653d7e4f.gifАВС: hello_html_40701f0d.gif4 = 90° – 1; но hello_html_40701f0d.gif1 = hello_html_40701f0d.gif3, поэтому hello_html_40701f0d.gif4 = 90° – hello_html_40701f0d.gif3.

Имеем hello_html_40701f0d.gif3 + 90° – hello_html_40701f0d.gif3 + hello_html_40701f0d.gifАDС = 180°

hello_html_40701f0d.gifАDС = 90°.

3. Получили hello_html_653d7e4f.gifАВС равнобедренный, так как АD – медиана и высота.

4. АВ = АС = 6 см.


№№ 662, 664.


  1. Итоги урока.


  1. Домашнее задание: вопросы 1–14, с. 187; №№ 665, 669.


669.

Решение

Дано: hello_html_m44ca55cc.png

Построить: отрезок ХY = hello_html_m3cfbc455.gif.

Построение.

1) отложим на произвольной прямой l отрезки EF = АВ и FG = СD.

2) разделим отрезок EG пополам и получим точку H.

3) проведем окружность с центром в точке Н и радиусом ЕН.

4) Из точки F восстановим перпендикуляр m к прямой l и пусть K – любая из точек пересечения m с окружностью.

5) FK – искомый отрезок.

Для желающих.

Через точку пересечения окружности с биссектрисой описанного угла проведена хорда, параллельная одной стороне угла. Докажите, что эта хорда равна другой стороне вписанного угла.

Решение

1) Так как DЕ || АВ и ВD – биссектриса угла АВС, то hello_html_40701f0d.gif1 = hello_html_40701f0d.gif2 = hello_html_40701f0d.gif3.

2) hello_html_40701f0d.gif4 = hello_html_40701f0d.gif5 как вписанные, опирающиеся на одну дугу ВD.

3) ВСD = DЕВ (по стороне и двум углам).

4) DЕ = ВС.


4


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров247
Номер материала ДБ-088654
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх