Разработка урока по теме "Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле". Урок третий

Тема: «Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле».

Цель:

ü Систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по данной теме;

ü Отработка навыков решения задач по теме «Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле»;

ü Повторение: Четырехугольники – основные понятия

ü  Подготовка к ГИА;

ü Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

ü Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

      I.            Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

    II.            Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

2.     Проверка знания теоретического материала. Из учебника стр. 187

3.     Повторение: Четырехугольники

1.     Понятие многоугольника.

2.     Виды многоугольников.

3.     Понятие четырехугольника.

4.     Виды и свойства четырехугольников.

5.     Решение задач на повторение.

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°.

2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

I. 

II. 

III.           Закрепление изученного материала.

Решение задач.

Найти: ВЕ и α. После решения задачи обратить внимание: угол, вершина которого лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая – между продолжениями сторон. α = (AB + CD).

2) SN = 4; SP = 9; SK = 3. Найти: SR, SQ, α. После решения задачи обратить внимание: угол, вершина которого лежит вне круга, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.

α = (PQ – NK).

	3) АС : АВ : СВ = 3 : 7 : 8. Найти: 1, 2, 3.
	4) Окружность проходит через вершины В, С, D трапеции АВСD (АD и ВС – основания)  и  касается  стороны  АВ  в  точке В. Докажите, что ВD = . Решение 1) Так как ВС || АD, то 1 = 2.

2) 3 = BED, 4 = BED, 3 = 4.

3) АВD ВСD (по двум углам).

;  BD² = BC ∙  AD;

ВD = .

Задача.

Через конец В диаметра АВ проведена секущая, которая пересекается в точке D с касательной, проведенной через другой конец диаметра А; радиус окружности равен 3 см. Найти длину отрезка касательной АD, если известно, что секущая ВD в точке пересечения с окружностью делится пополам.

Решение

1. 3 = AD, 1 = AD, 1 = = 3. 2. АDС: 3 + 4 + АDС = 180°; Из АВС: 4 = 90° – Ð1; но 1 = 3, поэтому 4 = 90° – 3. Имеем 3 + 90° – 3 + АDС = 180°. АDС = 90°.

3. Получили АВС равнобедренный, так как АD – медиана и высота.

4. АВ = АС = 6 см.

№№ 662, 664.

IV.            Итоги урока.

V.               Домашнее задание: вопросы 1–14, с. 187; №№ 665, 669.

№ 669.

Решение

Дано:  

Построить: отрезок ХY = .

Построение. 1) отложим на произвольной прямой l отрезки EF = АВ и FG = СD. 2) разделим отрезок EG пополам и получим точку H. 3) проведем окружность с центром в точке Н и радиусом ЕН.

4) Из точки F восстановим перпендикуляр m к прямой l и пусть K – любая из точек пересечения m с окружностью.

5) FK – искомый отрезок.

Для желающих.

Через точку пересечения окружности с биссектрисой описанного угла проведена хорда, параллельная одной стороне угла. Докажите, что эта хорда равна другой стороне вписанного угла.

Решение

1) Так как DЕ || АВ и ВD – биссектриса угла АВС, то 1 = 2 = 3. 2) 4 = 5 как вписанные, опирающиеся на одну дугу ВD. 3) DВСD = DDЕВ (по стороне и двум углам). 4) DЕ = ВС.